4.2.2對數(shù)(4)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(2)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

氾水高級(jí)中學(xué)20202021學(xué)年度高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單(36)主備人：楊啟進(jìn)課題對數(shù)(4)——對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2、通過對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探素及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)過程學(xué)法指導(dǎo)活動(dòng)一：問題診斷1、log5eq\f(1,3)＋log53等于()(A)0(B)1(C)－1(D)log5eq\f(10,3)2、設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()(A)logab·logcb＝logca(B)logab·logca＝logcb(C)loga(bc)＝logab·logac(D)loga(b＋c)＝logab＋logac3、設(shè)a=lg6，b=lg20，則log23=()(A)(B)(C)(D)4、計(jì)算的值是活動(dòng)二：活動(dòng)探究類型一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)1：解對數(shù)方程例1、解方程log3(x2－10)＝1＋log3x數(shù)學(xué)練習(xí)：解方程：lg(4x+2)＝lg2x+lg3例2、設(shè)lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求。變式拓展：若lg(x－y)＋lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求的值。題點(diǎn)2：利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化求代數(shù)式的值例3、設(shè)3x＝4y＝36，求eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的值。題點(diǎn)3：利用對數(shù)證明等式例4、設(shè)xa＝y(tǒng)b＝zc，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，求證：z＝xy。類型二對數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5、如圖，2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89442億元，如果我國GDP年均增長7.8%，那么按照這個(gè)增長速度，在2000年基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年以后，我國GDP就能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？例6、要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)微量的放射性14C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過5730年(14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過科學(xué)測定，若14C的原始量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為yx。用放射性碳法，測得我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子中14C殘余量占原來的87.9%，試推算古蓮子的生活年代。活動(dòng)三：知識(shí)梳理1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0且a≠1，M＞0，N>0，n∈R，那么(1)loga(MN)＝；(2)logaeq\f(M,N)＝；(3)logaMn＝。2、換底公式：若a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1，則logab＝拓展公式：活動(dòng)四：課堂檢測1、log29×log34等于()(A)eq\f(1,4)(B)eq\f(1,2)(C)2(D)42、lg＋log216的值是________3、若2x＝3y，則eq\f(x,y)＝________4、計(jì)算：=_____________5、在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝eq\f(5,2)lg

eq\f(E1,E2)，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1，2