【2022年】黑龍江省綏化市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷【有答案】

二○二一年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無處不在．在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案．【詳解】解：A、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、“麗”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“綏”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“化”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對(duì)稱圖形的概念即可求解．2.據(jù)國家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國接種新冠疫苗已超過704000000劑次．把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】704000000=7.04×108，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體．這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1，1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確把握觀察方向是解題關(guān)鍵．4.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足下列條件：，，，綜上：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條件，當(dāng)上述式子同時(shí)出現(xiàn)則必須同時(shí)滿足．5.定義一種新的運(yùn)算：如果．則有，那么的值是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，求解即可【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，因此應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算意識(shí)，提高運(yùn)算能力與技巧等．6.下列命題是假命題的是（）A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊、中位線定理、平行四邊形的判定方法依次即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：三角形的兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；選項(xiàng)B：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；選項(xiàng)C：一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)C不正確，是假命題，符合題意；選項(xiàng)D：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形三邊之間的關(guān)系，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各個(gè)基本定理和性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，算術(shù)平方根，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷．【詳解】A、(a5)2=a10，故A錯(cuò)，B、x4?x4=x8，故B正確，C、，故C錯(cuò)，D、?=-3-，故D錯(cuò)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟悉并靈活運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．9.近些年來，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的員工支付金額（元）分布情況如下表：支付金額（元）僅使用36人18人6人僅使用20人28人2人下面有四個(gè)推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A.①③ B.③④ C.①② D.②④【答案】A【解析】【分析】①用樣本估計(jì)總體的思想；②根據(jù)表可以直接算出樣本容量；③利用中位數(shù)的定義可以直接判斷；④根據(jù)眾數(shù)的定義可以直接判斷．【詳解】解：根據(jù)題目中的條件知：①從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，同時(shí)使用兩種支付方式的人為：（人），樣本中同時(shí)使用兩種支付方式的比例為：，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用兩種支付方式的為：（人），故①正確；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200；故②錯(cuò)誤；③樣本中僅使用種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在之間的有，36人，超過了僅使用種支付方式的員工數(shù)的一半，由中位數(shù)的定義知：中位數(shù)一定不超過1000元，故③是正確；④樣本中僅使用種支付方式的員工，從表中知月支付金額在之間的最多，但不能判斷眾數(shù)一定為1500元，故④錯(cuò)誤；綜上：①③正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握公式及相關(guān)的定義，根據(jù)圖表信息解答．10.根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)箱藥品，再根據(jù)“生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同”建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品，則實(shí)際每天生產(chǎn)箱藥品，原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱所需要的時(shí)間為：，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱所需要的時(shí)間為：，由題意得：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11.已知在中，，．點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F’，如下圖所示，此時(shí)EF+EB=EF’+EB，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段長(zhǎng)度最短求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F’，連接AF’，如下圖所示：

由對(duì)稱性可知，EF=EF’，此時(shí)EF+EB=EF’+EB，由“點(diǎn)到直線距離垂線段長(zhǎng)度最小”可知，當(dāng)BF’⊥AF’時(shí)，EF+EB有最小值BF0，此時(shí)E位于上圖中的E0位置，由對(duì)稱性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可知，BF0=AB=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的核心思路是作點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解．12.如圖所示，在矩形紙片中，，點(diǎn)分別是矩形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線折疊．使點(diǎn)落在矩形邊上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論成立的是（）①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)；③的面積的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，．A.①③ B.③④ C.②③ D.②④【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，則BG=2AB=6，又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，所以3<BG<．從而判斷①不正確；②如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，再利用勾股定理求解即可；③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，的面積有最小值，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)的面積有最大值．故<<．④因?yàn)?，則EG=BF=6-=．根據(jù)勾股定理可得ME=，從而可求出△MEG的面積．【詳解】解：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，∴EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，則BG=2AB=6，又∵點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，∴3<BG<．故①錯(cuò)誤；②如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，則EH=AB=3，在Rt△ABE中即解得：AE=，∴BF=DE=6-=．∴HF=-=．在Rt△EFH中=；故②正確；③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，的面積有最小值==，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)的面積有最大值==．故<<．故③錯(cuò)誤．④因?yàn)?，則EG=BF=6-=．根據(jù)勾股定理可得ME=，∴．故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)找到臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率是________．【答案】【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：?jiǎn)卧~中共有11個(gè)字母，其中t出現(xiàn)了2次，故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15.一條弧所對(duì)的圓心角為135°弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為__________cm．【答案】40【解析】【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)弧所在圓的半徑為r，由題意得，，解得，r=40cm．16.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再代入x求值即可．【詳解】解：由題意可知：原式，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過程中細(xì)心即可求解．17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購買方案中最少費(fèi)用是_____元．【答案】330【解析】【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A，B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品(20-m)個(gè)，根據(jù)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：∴A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元．設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)題意得到不等式：m≥(20-m)，解得：m≥，∴≤m≤20，設(shè)總費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最小值，∴W=5×6+300=330元?jiǎng)t在購買方案中最少費(fèi)用是330元．故答案：330．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù)．18.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則__________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知是解題關(guān)鍵．19.邊長(zhǎng)為的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是_______．【答案】【解析】【分析】依題意作出圖形，找出直角三角形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑為直角三角形的兩條邊，根據(jù)三角函數(shù)值即可求出．【詳解】如圖：正六邊形中，過作中，,它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)稱性，特殊角的銳角三角函數(shù)，依題意作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為____．【答案】【解析】【分析】先利用軸對(duì)稱和中點(diǎn)的定義，確定EG和EO之間的關(guān)系，再利用平行線分線段成比例定理及推論，得到FG和OD之間的關(guān)系，設(shè)EG=x，F(xiàn)G=y，用它們表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，接著得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用，得到，再利用反比例函數(shù)的定義，計(jì)算出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，即為所求k的值．【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AE=OA，∴,∵M(jìn)N∥y軸，∴，∴，∵，∴,∴，∴，設(shè)EG=x，F(xiàn)G=y，則OG=3x，OD=4y，∴，因?yàn)镈點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，∴∵，∴∴,∵點(diǎn)恰好落在的雙曲線上，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、平行線分線段成比例定理的推論、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．21.在邊長(zhǎng)為4的正方形中，連接對(duì)角線，點(diǎn)是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若，則______．【答案】1或或【解析】【分析】按P在正方形的邊上和對(duì)角線上分別畫出圖形，再逐個(gè)求解即可．【詳解】解：∵PB=3PC，∴P點(diǎn)不可能位于邊AB上，接下來分類討論：情況一：當(dāng)P點(diǎn)位于正方形邊BC上時(shí)，如下圖1所示：∵PB=3PC，∴PC=BC=1；情況二：當(dāng)P位于正方形邊CD上時(shí)，如下圖2所示：設(shè)PC=x，則BP=3PC=3x，在Rt△BPC中，由勾股定理可知：42+x2=(3x)2，解得x=(負(fù)值舍去)，∴PC=；情況三：當(dāng)P位于正方形邊AD上時(shí)，如下圖3所示：設(shè)AP=x，則DP=4-x，Rt△ABP中，BP2=AP2+AB2=x2+16，Rt△CPD中，CP2=PD2+CD2=(4-x)2+16=x2-8x+32，∵BP=3PC，∴x2+16=9(x2-8x+32)，整理得到：x2-9x+34=0，此方程無解，故P點(diǎn)不可能位于邊AD上；情況四：P點(diǎn)位于對(duì)角線BD上時(shí)，過P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：設(shè)PC=x，則BP=3PC=3x，∵∠DBC=45°，∴△BPH為等腰直角三角形，其三邊之比為，∴BH=PH=，CH=BC-BH=，在Rt△PHC中，由勾股定理可知：PC2=PH2+CH2，∴，整理得：，此方程無解，故P點(diǎn)不可能在對(duì)角線BD上；情況五：P點(diǎn)位于對(duì)角線AC上時(shí)，過P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：設(shè)PC=，則BP=3PC=，∵∠PCB=45°，∴△PCH為等腰直角三角形，其三邊之比為，∴PH=CH=，BH=BC-CH=4-x，在Rt△PHB中，由勾股定理可知：PB2=PH2+BH2，∴，整理得：，解得：(負(fù)值舍去)，∴；綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及分類討論的思想，本題中由于P點(diǎn)的位置未定，故需要分多種情況討論．22.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…，依此規(guī)律，則第個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為(n-1)，下方規(guī)律為n2，結(jié)合兩部分即可得出答案．【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……n-1，下半部規(guī)律為：12、22、32、42……n2，∴上下兩部分統(tǒng)一規(guī)律為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究．三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)23.（1）如圖，已知為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)．使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在上圖中，如果，則周長(zhǎng)是_______．【答案】（1）見解析；（2）9．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)垂直平分線-尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)（1）中可知，即可求得的周長(zhǎng)．【詳解】（1）作法：如圖所示，①連接（用虛線），②作的垂直平分線交于，③標(biāo)出點(diǎn)即為所求，（2）∵，∴，∴的周長(zhǎng)＝9．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的做法－尺規(guī)作圖，熟知垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線．

（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與的相似比等于；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，作出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；弧長(zhǎng)是【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的定義作圖即可；（定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，交點(diǎn)叫做位似中心；）（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法：將頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線旋轉(zhuǎn)即可得旋轉(zhuǎn)后的圖形；OB旋轉(zhuǎn)后扇形的半徑為OB長(zhǎng)度，在坐標(biāo)網(wǎng)格中，根據(jù)直角三角形勾股定理可得OB長(zhǎng)度，然后代入扇形弧長(zhǎng)公式,同時(shí)加上扇形兩半徑即可求出答案．【詳解】（1）位似圖形如圖所示

（2）作出旋轉(zhuǎn)后圖形，，周長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】題目主要考察位似圖形的畫法、旋轉(zhuǎn)圖形畫法、勾股定理及弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，難點(diǎn)是對(duì)定義的理解及對(duì)公式的運(yùn)用．25.一種可折疊醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為，點(diǎn)在同一條直線上，測(cè)得，，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，求支撐桿上的點(diǎn)到水平地面的距離是多少?（用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）【答案】點(diǎn)到水平地面的距離約為．【解析】【分析】過作交于，過作交延長(zhǎng)線于，證明四邊形FMDN為矩形，得到MF=DN，在Rt△BDN中求出DN的長(zhǎng)，再在Rt△MED中求出EM的長(zhǎng)，最后將EM與MF相加即得到答案．【詳解】解：過作交于，過作交延長(zhǎng)線于，如下圖所示：在中，，由30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可知，，，，，，，在中：，代入數(shù)據(jù)：，∴四邊形是矩形，，，，又已知，在中：，，，故點(diǎn)到水平地面的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．26.小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．（1）_______，______；（2）求和所在直線的解析式；（3）直接寫出為何值時(shí)，兩人相距30米．【答案】（1）；（2）；；（3）t為46，50，110，138時(shí)，兩人相距30米．【解析】【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義：A點(diǎn)是小剛先走了4秒，B點(diǎn)小亮追上小剛，相遇，C點(diǎn)是小剛開始加速，D點(diǎn)是小剛追上小亮，E點(diǎn)是小剛到達(dá)乙地，F(xiàn)點(diǎn)是小亮到達(dá)乙地，則根據(jù)A點(diǎn)的意義，可以求出的值，根據(jù)E點(diǎn)的意義可以求出n的值；（2）根據(jù)題意分別求得C、D、E、F各點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式，用待定系數(shù)法求得解析式；（3）根據(jù)題意分別求出寫出四條直線的解析式，令S=30，即可求解．【詳解】（1）∵小剛原來的速度米/秒，小亮的速度米/秒B點(diǎn)小亮追上小剛，相遇E點(diǎn)是小剛到達(dá)乙地．（2）由題意可知點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵小剛原來的速度米/秒，小亮的速度米/秒∴縱坐標(biāo)為設(shè)解得：的橫坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為設(shè)代入可得解得：．（3）,，，，設(shè)解得：設(shè)解得：當(dāng)S=30時(shí)，，，t為46，50，110，138時(shí)，兩人相距30米．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)的圖像的理解和運(yùn)用，對(duì)路程問題的分析，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)圖像的意義，理解圖像的各拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．27.如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若弦垂直于，垂足為，求的半徑；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）的半徑為1；（3）．【解析】【分析】（1）連接OD，由題意可得∠B=∠C，由半徑OB和OD可得∠B=∠ODB，從而∠C=∠ODB，在Rt△DEC中可知∠C+∠CDE=90°，則∠OBD+∠CDE=90°，從而得出∠ODE=90°，即可得證DE是的切線；（2）連接OD，過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，設(shè)AC與交于點(diǎn)H，連接OH，分別求解S△OAH，S扇形OAH，S△OBD，S扇形OOD，然后根據(jù)S陰影=S扇形OAH+S扇形OBD–S△OAH–S△OBD求解即可得到陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：方法一：連接為直徑，中點(diǎn)為中點(diǎn)是的半徑是的切線方法二：連接．是的半徑是的切線方法三：連接是的半徑是的切線（2）解：方法一：連接，是直徑在中即的半徑為1方法二：連接是的直徑為中點(diǎn)即的半徑為1（3）作的平分線交于連接平分即設(shè)則解得：是的直徑【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的判定，以及與扇形面積相關(guān)的不規(guī)則陰影部分面積求解問題，靈活添加輔助線將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積表示是解題關(guān)鍵．28.如圖所示，四邊形為正方形，在中，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在同一條直線上．

（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）已知正方形和，用“邊角邊”證明兩三角形全等即可；（2）方法一：過作交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，則，從而求的，方法二：連接交于，交于，構(gòu)造相似三角形，從而求得；（3）不在直角三角形中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求得結(jié)果．【詳解】（1）∵四邊形為正方形在和中．（2）方法一：，為正方形對(duì)角線設(shè)，則

在三角形中過作交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)是等腰直角三角形∴，．方法二：連接交于，