波導(dǎo)光學(xué)第二章 光波導(dǎo)耦合理論與耦合器

第二章光波導(dǎo)耦合理論與耦合器12023最新整理收集do

something光耦合的介紹:

光耦合：使光信號(hào)從一個(gè)光學(xué)元件進(jìn)入到另一個(gè)光學(xué)元件耦合器：實(shí)現(xiàn)光耦合的元器件統(tǒng)稱為耦合器，集成光學(xué)中常用的耦合器有棱鏡，光柵，楔面等。平板波導(dǎo)模式分布-導(dǎo)模3qiCladdingCoreSubstrate導(dǎo)模的特點(diǎn)：包層的場(chǎng)成指數(shù)衰減。傳播常數(shù)取分立的值。理論上沒(méi)有損耗。各個(gè)導(dǎo)模正交。當(dāng)s=m,為1，其余為0平板波導(dǎo)模式分布-輻射模qiCladdingCoreSubstrate輻射模的特點(diǎn)：包層中場(chǎng)成震蕩形式。傳播常數(shù)連續(xù)。沿傳播方向有損耗。與導(dǎo)模一起組成一個(gè)完備的正交函數(shù)集。4光場(chǎng)在單根波導(dǎo)中的傳播理想情況：波導(dǎo)沒(méi)有缺陷折射率分布均勻、規(guī)則沿波導(dǎo)方向保持光場(chǎng)形狀無(wú)改變實(shí)際：制作波導(dǎo)的材料存在損耗，光場(chǎng)沿傳播方向振幅呈指數(shù)衰減模式耦合定義：波導(dǎo)中由于某種原因產(chǎn)生的由一種模式向另外一種模式的轉(zhuǎn)換，或多個(gè)波導(dǎo)組成的系統(tǒng)中，其中一個(gè)波導(dǎo)傳輸?shù)哪Ｊ较蛄硗獠▽?dǎo)的轉(zhuǎn)移實(shí)質(zhì)：模式的能量變換例子：光波導(dǎo)的縱向非均勻性光波導(dǎo)的縱向不均勻起因：制作不完善；使用時(shí)引入；人為引入芯包分界面不均勻芯子直徑縱向變化?縱向不均勻制作不完善使用時(shí)引入重力影響導(dǎo)致的光纖縱向受力不均，引起幾何尺寸和折射率分布不均勻人為引入：光纖光柵，重要的光纖器件！8定向耦合器（DirectionalCoupler）波導(dǎo)中傳輸?shù)膶?dǎo)模在芯層外的倏逝場(chǎng)由于相互作用產(chǎn)生耦合，引起波導(dǎo)間模式功率的相互轉(zhuǎn)移。9模式耦合模式耦合導(dǎo)波模的耦合導(dǎo)波模與輻射模的耦合同向耦合反向耦合應(yīng)用實(shí)例：方向耦合器、Y分支、MZ應(yīng)用實(shí)例：BraggGrating應(yīng)用實(shí)例：棱鏡-波導(dǎo)耦合系統(tǒng)模式耦合：一部分光功率轉(zhuǎn)換到輻射?；蛘咂渌鼘?dǎo)模中去電光調(diào)制、聲光調(diào)制、磁光調(diào)制、波導(dǎo)非線性效應(yīng)等實(shí)際波導(dǎo)總存在微小的不均勻或不規(guī)則，導(dǎo)波模產(chǎn)生與局部缺陷相應(yīng)的局部場(chǎng)橫向耦合

（端射法或正向耦合法）橫向耦合(TransverseCouplingMethod）：在與波導(dǎo)光傳播垂直的光波導(dǎo)端面上，射入與光波導(dǎo)模場(chǎng)分布接近的光波實(shí)現(xiàn)激勵(lì)光纖與平面光波導(dǎo)的耦合平面光波導(dǎo)之間的耦合半導(dǎo)體激光器與平面光波導(dǎo)的耦合分類(lèi):聚焦耦合（end-fire）、對(duì)接耦合（butt-coupling)聚焦耦合方法利用透鏡將入射光波聚焦后從波導(dǎo)端面耦合進(jìn)光波導(dǎo)，模式匹配程度影響耦合效率同時(shí)端面需經(jīng)過(guò)研磨、拋光等工藝過(guò)程，以保證無(wú)缺陷良好狀態(tài)。模式匹配好時(shí)理論耦合效率接近100%，實(shí)際約60%特征模的展開(kāi)任意電場(chǎng)分布的光波入射如何轉(zhuǎn)變成波導(dǎo)的模式（導(dǎo)模+輻射模）？處理方法：將任意電場(chǎng)分布展開(kāi)，分解成不同模式的電磁場(chǎng)分布。數(shù)學(xué)上用正交函數(shù)展開(kāi)，如傅立葉級(jí)數(shù)等，稱之為特征模展開(kāi)；各導(dǎo)波模以相應(yīng)階數(shù)模的傳播常數(shù)傳播；隨著光的傳播，不同模之間的相位差將發(fā)生變化，導(dǎo)致導(dǎo)波模疊加以后的電磁場(chǎng)分布也隨著傳播過(guò)程而變化，光束像蛇一樣反復(fù)蠕動(dòng)前進(jìn)。13耦合效率標(biāo)準(zhǔn)光纖和波導(dǎo)在端面耦合時(shí)模式失配損耗是插入損耗的主要因素利用光纖和波導(dǎo)模場(chǎng)的重疊積分可以得到兩者耦合時(shí)的損耗改變波導(dǎo)的幾何尺寸，從而改變波導(dǎo)的模場(chǎng)分布，可以使波導(dǎo)的模場(chǎng)和光纖的模場(chǎng)達(dá)到較好的耦合

特征模展開(kāi)的系數(shù)功率耦合效率橫向耦合實(shí)例—

半導(dǎo)體激光器與光波導(dǎo)的直接對(duì)接耦合

---集成光子學(xué)器件之間的耦合耦合光功率Pdadg2.4.50可獲得68%的耦合效率高出纖光功率TO封裝LD設(shè)計(jì)--

傳統(tǒng)球透鏡:?

優(yōu)點(diǎn):工藝成熟,用量大,成本低

?

問(wèn)題:耦合效率?低

?

原因:球透鏡的球差太大

2X1=1/2(n2/(n2-1)2-1)·f·NA3

對(duì)ф=1.5mm,n2=1.5的球透鏡

2X1∽1.7mm>>φf(shuō)?max≦15%Pf(max)∽1.5mwLD2X1

光纖N2橫向耦合實(shí)例—激光器(LD)到光纖輸出高出纖光功率TO封裝LD設(shè)計(jì)--非球透鏡

?

優(yōu)點(diǎn):像差小,?高

?

問(wèn)題:工藝復(fù)雜,價(jià)格較高光纖

LD

?≥35%?max∽53%

橫向耦合實(shí)例—激光器(LD)到光纖輸出非球透鏡---工藝實(shí)現(xiàn)高出纖光功率TO封裝LD設(shè)計(jì)光纖與光波導(dǎo)之間的耦合

---無(wú)源光子器件無(wú)源耦合技術(shù)光纖V型槽封裝(Package)Pig-tailedChip兩波導(dǎo)之間的橫向耦合當(dāng)兩波導(dǎo)的間距足夠大時(shí)，各自模式場(chǎng)分布形式不會(huì)改變，稱兩波導(dǎo)之間為弱耦合。在弱耦合條件下，波導(dǎo)之間光場(chǎng)的橫向耦合可用各波導(dǎo)獨(dú)立時(shí)傳輸模式間的模式耦合方程來(lái)描述。在兩個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)互相平行靠近時(shí)，波導(dǎo)之間會(huì)發(fā)生橫向耦合，其物理過(guò)程可以看成是：波導(dǎo)1中的模通過(guò)進(jìn)入公共層的電磁場(chǎng)使波導(dǎo)2中的介質(zhì)極化，從而影響了波導(dǎo)2中的模兩個(gè)波導(dǎo)間的橫向耦合理想波導(dǎo)認(rèn)為各模式之間滿足正交關(guān)系，模式之間沒(méi)有能量耦合。實(shí)際上由于波導(dǎo)損耗、變形、結(jié)構(gòu)障礙等都會(huì)引起模式之間的耦合。橫向耦合：如當(dāng)兩個(gè)波導(dǎo)靠得很近時(shí)，由于消逝波的作用會(huì)發(fā)生兩波導(dǎo)之間的能量耦合。兩個(gè)波導(dǎo)模的橫向耦合：嚴(yán)格解應(yīng)該是將兩個(gè)波導(dǎo)作為一個(gè)統(tǒng)一的耦合波導(dǎo)系統(tǒng)求解，但一般來(lái)說(shuō)沒(méi)有解析解。當(dāng)兩個(gè)波導(dǎo)之間的耦合比較弱時(shí)，可以認(rèn)為耦合波導(dǎo)系統(tǒng)是原來(lái)兩個(gè)波導(dǎo)單獨(dú)存在時(shí)的一個(gè)組合。12耦合模方程考慮耦合場(chǎng)在z向傳播：總的光波場(chǎng)不是原來(lái)兩個(gè)場(chǎng)的簡(jiǎn)單疊加，而是相互影響，疊加后的場(chǎng)將隨傳播距離z變化。設(shè)：則有：式中：

稱為組合系數(shù)，表示波導(dǎo)中模式場(chǎng)E1、E2的幅度隨傳播距離變化。（4.34a）（4.34b）利用麥克斯韋方程和矢量公式可以推導(dǎo)出耦合波方程：定義為耦合系數(shù)，它們決定波導(dǎo)之間的相互影響，且可以證明：如果兩個(gè)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)和介質(zhì)參數(shù)都一樣，則耦合系數(shù)都是實(shí)數(shù)，因而：將代入耦合波方程有：（4.35a）（4.35b）（4.36a）（4.36b）對(duì)4.36b式積分，有：表明波導(dǎo)2中即使原始沒(méi)有光波，經(jīng)過(guò)傳播距離后能建立起光波場(chǎng)；當(dāng)是一個(gè)高速振蕩因子，在積分距離內(nèi)不可能得到一個(gè)有效大小的值，只有波導(dǎo)1與波導(dǎo)2之間相位常數(shù)接近或者同一模式之間才能產(chǎn)生有效耦合。對(duì)于兩根相同的單模光纖，其主模之間必然有：因而有：在條件下，對(duì)4.36a式求導(dǎo)，并代入4.36b式得到：上式的解是：

式中此解再次代入4.36a式，得到：組合系數(shù)式（4.34a-b）改寫(xiě)成：由初始條件決定待定常數(shù)，設(shè)則：并令：（4.37a）（4.37b）組合系數(shù)式（4.37）成為：可見(jiàn)由于兩根波導(dǎo)之間的相互影響，波導(dǎo)中的光波場(chǎng)都分裂為兩個(gè)波，其相位常數(shù)分別是原相位常數(shù)受到耦合系數(shù)的微擾。前提是兩根光纖相位匹配，；若初始條件：，即波導(dǎo)2中的光場(chǎng)為零，則（4.38）式簡(jiǎn)化為：（4.38a）（4.38b）（4.39a）（4.39b）弱耦合條件下的功率交換一般情況下耦合后總光波場(chǎng)為：在弱耦合條件下，可認(rèn)為：當(dāng)，波導(dǎo)1和波導(dǎo)2中的傳播功率分別為：說(shuō)明光功率在兩波導(dǎo)之間周期性交換;（4.40a）（4.40b）根據(jù)能量守恒，如果，說(shuō)明光功率已經(jīng)全部耦合到波導(dǎo)2中；滿足的耦合長(zhǎng)度是：若波導(dǎo)1和波導(dǎo)2中的初始狀態(tài)光場(chǎng)均不是零，則更精確的波導(dǎo)1中的傳播功率為：其中雖計(jì)算較復(fù)雜，在波導(dǎo)各自模式的解是確定的情況下，可以通過(guò)計(jì)算得到嚴(yán)格的耦合系數(shù)K值。設(shè)初始條件為：如果

，則傳輸功率在兩個(gè)波導(dǎo)之間周期性交替?zhèn)鬟f光從波導(dǎo)1完全耦合至波導(dǎo)2的長(zhǎng)度為耦合長(zhǎng)度，在其奇數(shù)倍長(zhǎng)度處也可實(shí)現(xiàn)完全耦合模耦合理論的應(yīng)用—定向耦合器光學(xué)定向耦合器：相鄰光波導(dǎo)的之間所進(jìn)行的交換。

導(dǎo)模功率定向耦合器的廣泛應(yīng)用用于波導(dǎo)間---耦合、濾波、偏振選擇、調(diào)制、光開(kāi)關(guān)以及激光器等許多方面。功能：對(duì)同一波長(zhǎng)的光功率進(jìn)行分路或合路類(lèi)型：Y型、X型22耦合器、1N型、MN型分類(lèi)：光纖熔錐型耦合器集成光波導(dǎo)型耦合器圖例：圖例：圖例：工作原理:由端口1輸入的光，一部分從端口3輸出，一部分從端口4輸出.理想的情況下，2端口是無(wú)輸出的，故稱為定向耦合器.若1、2端同時(shí)輸入,則在3、4端同時(shí)都有輸出，起到了合路與分路的作用.光纖熔錐型耦合器的制作方法將兩根(或兩根以上)除去涂覆層的光纖以一定的方式靠攏在高溫加熱下熔融，同時(shí)向兩側(cè)拉伸，最終在加熱區(qū)形成錐體形式的特殊波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)傳輸光功率耦合。多根光纖一起熔融技術(shù)難度大，主要是眾多光纖之間的耦合響應(yīng)控制比較困難熔融拉錐法最常用于制作2*2耦合器熔錐型光纖耦合器光功率的分配耦合光功率P2跟以下參數(shù)有關(guān)：拉伸區(qū)長(zhǎng)度2L+W拉伸區(qū)內(nèi)逐漸變小的光纖半徑r耦合區(qū)中兩根光纖的半徑差Dr總拉伸長(zhǎng)度光約束在纖芯中傳播光纖半徑減小V明顯減小部分光在纖芯外傳播發(fā)生耦合P3P1P2P0光輸入后向反(散)射光直通功率耦合功率火焰寬度決定拉伸時(shí)決定熔融拉錐型耦合器的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：(1)極低的附加損耗，目前利用熔錐法制作的標(biāo)準(zhǔn)X(或Y)型耦合器的附加損耗已低于0.05dB。(2)方向性好。這類(lèi)器件的方向性指標(biāo)一般都超過(guò)60dB，保證了傳輸信號(hào)的定向性，并極大地減少了線路之間的串?dāng)_。(3)良好的環(huán)境穩(wěn)定性。在經(jīng)過(guò)適當(dāng)保護(hù)后，受環(huán)境條件的影響可以限制到很小的程度。(4)控制方法簡(jiǎn)單、靈活?？梢苑奖愕馗淖兤骷男阅軈?shù)。(5)制作成本低廉、適于批量生產(chǎn)。缺點(diǎn)：波長(zhǎng)依賴性不便于大規(guī)模集成波導(dǎo)型耦合器沉積、光刻、擴(kuò)散。

缺點(diǎn):價(jià)格高，一般為拉錐型耦合器的幾倍插入損耗大耦合器的應(yīng)用主要用途：功率分配PASSIVESPLITTER相反方向的耦合在相位匹配條件下有：在z=0處定義反射率：只要微擾區(qū)足夠長(zhǎng)，反射率接近與1；相位失配導(dǎo)致反射率下降。應(yīng)用方向：周期性波導(dǎo)。布拉格光柵（BraggGrating）布拉格反射條件：LLL周期性波紋波導(dǎo)周期長(zhǎng)度為L(zhǎng)的周期結(jié)構(gòu)光波導(dǎo)，在每一個(gè)厚度變化處相當(dāng)于存在一個(gè)等效折射率變化，產(chǎn)生反射，各處的反射又相互干涉反向耦合功率分布入射模式的強(qiáng)度在波紋區(qū)以指數(shù)形式衰減，但這一衰減并非由吸收引起，而是由于向反向傳輸?shù)鸟詈弦鸬姆聪蝰詈系膽?yīng)用模耦合的相位匹配條件工作波長(zhǎng)具有選擇性，被應(yīng)用于分布反饋式和布拉格反射器半導(dǎo)體激光器中更通用的形式：導(dǎo)模-輻射模耦合導(dǎo)模-輻射模耦合主要發(fā)生/應(yīng)用在：

輻射損耗——導(dǎo)模傳輸過(guò)程中，由于光波導(dǎo)的不規(guī)則或者不連續(xù)性，能量從導(dǎo)模耦合到輻射模

波導(dǎo)激勵(lì)——利用輻射模與導(dǎo)模的耦合，實(shí)現(xiàn)光波導(dǎo)的導(dǎo)波模的激勵(lì)棱鏡耦合法利用棱鏡實(shí)現(xiàn)空間光束與光波導(dǎo)導(dǎo)模的耦合的一種方法。輸入耦合：棱鏡中有輸入光波，通過(guò)輻射模與導(dǎo)模之間的耦合，把空間光束能量轉(zhuǎn)移到波導(dǎo)中輸出耦合：通過(guò)波導(dǎo)導(dǎo)模將波導(dǎo)光波耦合到自由空間導(dǎo)模與輻射模的耦合的應(yīng)用實(shí)例棱鏡耦合器用于光束與薄膜波導(dǎo)的耦合；高折射率棱鏡與薄膜表面之間有一很窄的間隙（納米量級(jí)），輸入光束在棱鏡底面的入射角大于臨界角進(jìn)入全反射，在間隙中產(chǎn)生消逝場(chǎng)，滲透到薄膜波導(dǎo)中，激發(fā)出平板波導(dǎo)中的導(dǎo)模；薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)膜也會(huì)在間隙中產(chǎn)生消逝場(chǎng)，滲透到棱鏡中，構(gòu)成光束的輸出。實(shí)現(xiàn)耦合的條件相位匹配條件：在光波沿薄膜傳輸?shù)膠方向上，棱鏡中光波矢量的z分量等于薄膜波導(dǎo)中的傳播常數(shù)

：能量交換條件：耦合長(zhǎng)度應(yīng)該滿足：設(shè)光束的寬度為2t，則長(zhǎng)度為：耦合系數(shù)值應(yīng)為：調(diào)節(jié)間隙厚度使耦合系數(shù)滿足上式。由棱鏡入射的光波如何在薄膜中激發(fā)出導(dǎo)模？設(shè)棱鏡中的光波為A3波，薄膜中的導(dǎo)模為A1波；A1波是由A3波在薄膜中激發(fā)的各子波的合成，但必須滿足互相加強(qiáng)、即同相位條件；如考察2點(diǎn)處，A1波是A3波在2’激發(fā)的“直接波”和A3波在1’激發(fā)、并在薄膜薄導(dǎo)中傳輸了一個(gè)鋸齒后的“間接波”的合成；“間接波”在2點(diǎn)與1點(diǎn)兩點(diǎn)之間的相位差為，s為兩點(diǎn)之間的距離；“直接波”在2’點(diǎn)和1’之間的相位差為：相位匹配條件保證兩者相位差相等，即只有在特定的入射角、保證相位匹配條件下，才能激發(fā)出足夠強(qiáng)度的導(dǎo)波。棱鏡-波導(dǎo)系統(tǒng)的耦合效率棱鏡在薄膜中激發(fā)出的導(dǎo)模，在傳輸過(guò)程中有部分能量通過(guò)消逝波輻射回棱鏡。如何定量描述其耦合效率？工作區(qū)：棱鏡n3、間隙n2、薄膜n1、襯底n0；在圖示坐標(biāo)系中場(chǎng)分布為：其中：分別表示截面上各工作區(qū)的橫向傳播常數(shù)，在棱鏡和薄膜中為振蕩型場(chǎng)分布，在間隙和襯底中為指數(shù)衰減型場(chǎng)分布。薄膜波導(dǎo)的波動(dòng)方程：光波在薄膜-襯底、薄膜-間隙、棱鏡-間隙三個(gè)分界面上反射產(chǎn)生的相移分別為：令薄膜波導(dǎo)的有效厚度為：利用邊界條件可以解得棱鏡耦合時(shí)傳播常數(shù)的微小變化：其實(shí)部表示傳播常數(shù)的變化，虛部表示振幅因輻射引起的衰減：振幅衰減系數(shù)：設(shè)耦合長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則耦合效率為：最佳耦合長(zhǎng)度條件：最佳耦合長(zhǎng)度：代入耦合效率公式：S取值范圍：（1/2~1/4）

L取值范圍:（40~50）

耦合效率實(shí)驗(yàn)可達(dá)到60%輸出耦合器導(dǎo)模與棱鏡中輸出光束的相位匹配條件：所以：不同階的導(dǎo)模具有不同的入射角，對(duì)應(yīng)的出射角也不同；用于測(cè)量波導(dǎo)參數(shù)，因可以通過(guò)測(cè)量出射角得到入射角，進(jìn)而求得各階導(dǎo)模的傳播常數(shù)。用于將薄膜波導(dǎo)中的光功率耦合出來(lái)。4.5波導(dǎo)的縱向耦合縱向耦合——波導(dǎo)沿軸線方向的不均勻性（解面形狀、折射率分布）破壞了傳播模的正交性，導(dǎo)致不同傳播模之間產(chǎn)生能量耦合；或者因出現(xiàn)反射波，在正反兩個(gè)方向之間產(chǎn)生能量耦合。由于縱向不均勻性，理想的波導(dǎo)模式單獨(dú)傳播的條件已經(jīng)受到破壞，故稱此波導(dǎo)為非正規(guī)波導(dǎo)；處理方式：將光波場(chǎng)表示成理想光波導(dǎo)模的疊加；其波動(dòng)方程：傳播模的耦合方程：耦合系數(shù)：縱向耦合特點(diǎn)：物理意義：表示兩個(gè)同向傳播模式場(chǎng)之間的耦合量；同一波導(dǎo)中同向傳播模式場(chǎng)之間的耦合與方向無(wú)關(guān)；負(fù)號(hào)表示是隨傳播方向的減小的;相應(yīng)是隨傳播方向的增加的。棱鏡耦合法優(yōu)缺點(diǎn)效率高可以通過(guò)改變?nèi)肷浣羌?lì)不同的導(dǎo)波模式可以測(cè)量平板波導(dǎo)，也可以測(cè)量條形波導(dǎo)可以通過(guò)調(diào)整間隙實(shí)現(xiàn)最大耦合強(qiáng)度對(duì)材料要求高（折射率，吸收）入射光必須高度對(duì)準(zhǔn)震動(dòng)和溫度變化會(huì)引起不穩(wěn)定性光柵耦合在平面介質(zhì)光波導(dǎo)上直接制作光柵利用光柵替代棱鏡和間隙介質(zhì)可以是正弦、三角周期性結(jié)構(gòu)光柵耦合條件光柵的各次諧波傳播常數(shù)光柵周期無(wú)光柵時(shí)導(dǎo)波模傳播常數(shù)相位匹配條件：選擇合適的入射角，自由空間光束耦合進(jìn)光柵某個(gè)諧波，進(jìn)而耦合成為光柵導(dǎo)波模光柵的制作雙光束干涉法是通過(guò)分束鏡得到兩束光程和強(qiáng)度都接近而且