2022年四川省南充市名校中考數(shù)學(xué)診斷模擬卷(含答案)

2022年四川省南充市名校中考數(shù)學(xué)診斷模擬卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：—

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.已知|x|=5,|y|=3,且y>x,則x-y的值為（）

A.2B.—2C.2或—8D.一2或一8

2.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后,

與“美”字相對的面上的漢字是（）

A.的

B.中

C.國

D.夢

3.下列說法：①在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi),

過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點與直線上各點連接的所有

線段中，垂線段最短：④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.其中正確說法

的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）

A.頻率B.方差C.平均數(shù)D.眾數(shù)

5.下列運算正確的是（）

A.—（—CL+b）=a+bB.3a3-3a2—CL

C.a+a-l=0D.1

6.不等式6-4后3x-8的非負整數(shù)解為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.將直線）=2x-4向上平移5個單位長度后，所得直線的表達式是（）

A.y=2x—9B.y=2x—5C.y=2x+5D.y=2x+1

8.如圖，等腰直角AABC中，AC=BC,乙4cB=90。，。為AC邊上一動點（不與A、C

重合），過點A作AE垂直8。于點E,延長AE交8c的延長線于點F,連接CE,

則/BEC為（

A.30°D.60°

9.我們把寬與長的比等于黃金比（早）的矩形稱為黃金矩形.如圖,在黃金矩形A8CD

CAB<BC）中，41BC的平分線交AD邊于點E,EFLBC于點F,則下列結(jié)論錯誤

的是（）

A/icuc>宜uror廠nc,oc,

A?麗一族》?赤一旅。靛一左

10.二次函數(shù)產(chǎn)以2+foc+c的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論

中：①a+8+c>0；?a-b+c<0；③abc>0；?5a-b+c<

0.其中正確的結(jié)論有（）個.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.已知:一十=1,貝!I分式的值為____.

2m2n2m-2n+3Tnn

12.點A（4,-2）關(guān)于y軸的對稱點A'的坐標為.

13.在平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：5,它的周長是32,貝ij8C=

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14.反比例函數(shù)產(chǎn)"(x>0)和y(x>0)的圖象如圖所示，直線x=l交反比例函數(shù)

產(chǎn);(JC>0)的圖象于點A,交反比例函數(shù)產(chǎn);(x>0)的圖象于點B,點C的坐標

為(2,0),連接AC、BC,若AABC的面積為短則k的值為.

15.小紅買書需用48元，付款時小紅恰好用了1元和5元的紙幣共12張，則小紅所用

的5元紙幣為張.

16.已知矩形的兩邊長分別為6和8,則矩形的四個頂點在以為圓心，以—為

半徑的圓上.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.計算：

(1)6)2+|1-\/2|-V-8+(-V5)2-

(2)(i)l+V25-Vz27-lV5-3|

18.(1)如圖1,如果，已知CEL4B,BFLAC,垂足分別為E、F,CE與BF相交于

點、D,且A。平分NBAC.求證：CE=BF.

(2)如圖2,AD是AABC的角平分線，AE=AC,EF||BC交4c于F點，求證：EC

平分ZJ3EF.

19.森林防火，人人有責.前不久，華釜市公安局結(jié)合華釜山竹林風景線建設(shè)，在華釜

山國家森林公園、石林景區(qū)，以“嚴防森林火災(zāi)、保護綠水青山”為主題，開展了

森林防滅火知識宣傳.廣安市某校為了解九年學(xué)生對森林防滅火知識的了解程度,

在九年級學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并將結(jié)果分為四個等級：A.非常了解；B.比

較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)

計圖.

圖2

請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)這次參與調(diào)查的學(xué)生一共有.人，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校九年級共有1000名學(xué)生，請你估計該校九年級學(xué)生中“基本了解”森

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林防滅火知識的學(xué)生有多少人？

(3)九(2)班被調(diào)查的學(xué)生中A等級的有5人，其中3名男生2名女生.現(xiàn)打算

從這5名學(xué)生中任意抽取2名進行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽

到一男一女的概率.

20.關(guān)于x的一元二次方程N-(H2)x+2k0

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程兩根XI、X2與且內(nèi)2+刈2=20,求/的值.

21.如圖所示，已知四邊形OA8C是菱形，OC在x軸上，B

(18,6),反比例函數(shù)4(原。)的圖象經(jīng)過點4,

與OB交于點E.

(1)求出k；

(2)求OE：EB.

22.如圖，邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCQ中，P為邊CZ)的中

點，直線AP交圓于E點

(1)求證：乙4ED=45。；

(2)求弦。E的長；

(3)若Q是線段8c上一動點，當線段BQ的長度為何值時，AQWDE.

23.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，兩公司為該活

動各捐款30000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人

均多捐款20元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解

答過程.

24.如圖，己知點E是射線BC上的一點，以8C、CE為邊作正方形ABC。和正方形

CEFG,連接AF,取AF的中點M,連接。M、MG

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(1)如圖1,判斷線段。M和GM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)如圖2,在圖中的正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，其他條件不變，

(1)中的結(jié)論是否成立？說明理由；

(3)已知BC=10,CE=2,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當A、F、E共線

時，直接寫出△OMG的面積.

25.如圖，拋物線產(chǎn)爐+灰+。交x軸于A、B兩點(點4在點8的左側(cè))，交y軸于點C

(0,5),連接8C,其中OC=5OA

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,將直線BC沿)，軸向上平移6個單位長度后與拋物線交于O、E兩點，

交y軸于點G,若點P是拋物線上位于直線8c下方(不與A、B重合)的一個動

點，過點尸作PMIy軸交QE于點M,交BC于點H,過點M作MN18C于點M,

求PM+NH的最大值及此時點P的坐標；

(3)如圖2,當點P滿足(2)問條件時，將ACBP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(0。<(1

<90。)得到△C8F,此時點8,恰好落到直線ED上,已知點F是拋物線上的動點，

在直線ED上是否存在一點Q,使得以點C、8,、F、。為頂點的四邊形為平行四

邊形？若存在，直接寫出點。的坐標，若不存在，請說明理由.

圖1圖2

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l.￡>

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

1.D

8.C

9.C

10.fi

11.-4

12.(-4,-2)

13.10

14.7

15.9

16.對角線交點;5

17.解：(1)原式=6+*\/^-1+2+5

=12+V2;

(2)原式=4+5+3-3

=9+6.

18.(1)證明：??力。平分N3AC,CE1AB,BFLAC,

:.DE=DF,乙DEB=^DFC=90。，

乙DEB=Z.DFCamp;

在△BDE和△0￡)尸中，［DE=DFamp\,

、乙BDE=LCDFamp;

：?ABDE三ACDF(ASA),

：,CE=BF；

(2)證明：是△ABC的角平分線，AE=ACf

???A。垂直平分CE,

：?CD=CE,

:?乙DEC=cDCE,

vEFHBC,

??乙FEC=^DCE,

:?乙FEC=LDEC,

???EC平分NOEK

19.200

20.W：(1)方程N-(k+2)x+2U0,

???△=(A+2)2■矣(匕2)2>0,

???無論攵取何值時，方程總有兩個實數(shù)根；

222

(2)VX|+X2=^+2,X\*X2=2kfXl+X2=(X1+X2)-2XI*X2=20,

???(K2)24=20

解得仁4或k=-4.

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即發(fā)的值是4或-4.

21.解：(1)過點B作BF"軸于點F,

由題意可得BF=6,0F=18

???四邊形0A8C是菱形，

:.OC=BC

在RQOBC中，62+(18-BC)'BO

解得8c=10

所以點A(8,6)

將點A(8,6)代入＞4丫=三解得仁48；

(2)設(shè)E(a,-),過E點作EGlx軸于G,則OG=“，￡G--

aa

???EG_Lr軸，軸，

.?.△OGE?△ObB,

?端啜，即W端解得斫⑵

OE_12_2

---=—=—?

OB183

22.證明：(1)連接AC,8。交于點O,

???四邊形A3C。是正方形，

.-.ABAD=^ADC=90°,AC1BD,

???AC與8。是直徑，

：.0是圓心，

：AAED=-AAOD,

2

.-.ZAED=45°；

(2)???點P是CD的中點,

.-.DP=PC=l,

在即戶中，AP=y/AD2+DP2=V5.

在放△AOC中，AC=y/AD2+CD2=2y[2,

?；4CAE=LCDE,AACD=Z.DEP,

.sACPfDEP,

=—即延=在

DEDPDE1

...OE=源；

5

(3)如圖：連接AQ,PQ,延長。到F,使BF=DP,連接AF,

???四邊形ABC。是正方形，

.-.AB=AD=BC=2fzADC=^ABC=90°f

?：AB=AD,BF=DP,LABF=LADP.

.,.△ABF=AADP,

.\AF=APf乙DAP=iFAB,

若AQIIOE，

^QAE=zAED=45°,

?4AQ+4￡>AP=45。，

.^FAB+Z.BAQ=z.FAQ=45°f

-Z.FAQ=Z.QAE=4509AP=AFfAQ=AQf

???△AFQw/iAPQ,

.?.QP=QF,

：FQ=FB+BQ=DP+BQ=1+BQ,

：.QP=1+BQ,

在R/APQC中，PgQC+CP?,

:.(1+3。)2=(2-BQ)2+1,

2

???哈

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23.W：提出問題：乙公司有多少人？

設(shè)乙公司有x人，則甲公司有(1+20%)x人,

30000^000^

由題意得:

X(1+20%)%

解得：x=250,

經(jīng)檢驗，4250是原方程的解，且符合題意,

答：乙公司有250人.

24.DM=MGDM1MG

25.解：(1)???點C(0,5),OC=5OA,

.-.A(1,0),

將A(1,0),C(0,5)代入)f2+Z?x+c得：

*=l+b+c,解得邛=：6,

(5=clc=5

拋物線的解析式是尸N6+5；

(2)由N-6元+5=0得處=1,及=5,

???8(5,0),

設(shè)8C解析式為產(chǎn)fcv+4將5(5,0)、C(0,5)代入得：

｛建*幺解得憶”

；.BC解析式為產(chǎn)-x+5,

將直線3C沿y軸向上平移6個單位長度后與拋物線交于。、E兩點,

???。七解析式為y=-x+ll,

??,過點P作尸Mly軸交。后于點M，交BC于點、H,

???MH=6,

??B(5,0)、C(0,5),

：.OB=OC,NOC8=45。，

軸，

：/NHM=45°,

,:MNIBC,

??.△MN”是等腰直角三角形，

:.NH=MH?cos45。-MH=3a,

2

尸M+N”取最大值即是PM取最大值，

設(shè)P(/H,m2-6m+5),則M(-///+11),

：.PM=(-/w+11)-(in2-6m+5)=-/H2+5/??+6,

2

當"7=2X(W時'最大為：-(|)+5x|+6=y,

此時p(I，爭，

.?.PM+NH最大值為岑+3&,P號￥)；

424

(3)???將ACBP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<90°)得到△CB'P,此時點將恰好落到

直線E￡>上，

:.C