2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.一2C.±2D.一

2.國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2019年我國國民生產(chǎn)總值（GDP）約為99.08萬億元，

數(shù)據(jù)99.08萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.908X1013B.9.908X1012C.99.08xl012D.9.908xl014

3.下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）

A.2X2+X-2=0B.X2+2X-2=0C.2x2-x-1=0D.x2-2x-2=0

4.在函數(shù)y=3%>o）的圖象上有三點A（x，yJ、4（七，%）、A（w，%）,若

>x,>0>x3,則下列各式中，正確的是（）

A.y<%<%B.力<%<苗c.%<%<%D.%<%<必

5.如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中所標(biāo)數(shù)字

為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的形狀圖是（）

6.如圖，為了測得電視塔的高度AB,在D處用高為1米的測角儀CD,測得電視塔頂

端A的仰角為30。，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角

為60。，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）.

A.50GB.51C.5073+1D.101

7.如圖，正五邊形鉆8E內(nèi)接于。。，過點A作。。的切線交對角線OB的延長線于點

F,則下列結(jié)論不成立的是（）

C.DF=AFD.AB=BF

8.如圖，AABC,ZBAC=90°,分別以點A、C為圓心，以大于gAC長為半徑畫弧,

兩弧交于點M、N,作直線MN分別交BC于D點.若AB=AD=3,則點AC的長為（）

C.2GD.36

二、填空題

9.計算：后+（G-血）的結(jié)果是.

10.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1260。，則原多邊形的

邊數(shù)是為.

fx+1>2

11.不等式組'的解為____.

[3x-2<4

12.扇形弧長為5兀cm,面積為60兀cm2,則扇形半徑為.

13.已知點在二次函數(shù)y=2f的圖象上，則〃的值等于.

14.因式分解：（a+b）2-64=.

三、解答題

15.每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首?。。∈罴賹⒅?

我校為確保學(xué)生安全，開展了“珍愛生命?謹(jǐn)防溺水”的防溺水安全知識競賽,現(xiàn)從該校七、

八年級中各隨機抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得

分用x表示），共分為五個等級：

A.75<x<80,B.80<x<85,C.85Vx<90,D.90<x<95,E.95<x<100,

試卷第2頁，共6頁

下面給出了部分信息.

七年級15個學(xué)生的競賽成績：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

八年級15個學(xué)生的競賽成績中。等級包含的所有數(shù)據(jù)為：91,92,94,90,93

七、八年級中各隨機抽取15名學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級92a9341.7

八年級9287h50.2

八年級抽取的學(xué)生競賽成績

珍愛生命謹(jǐn)防溺水

遠(yuǎn)離危險平安回家

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為年級的學(xué)生的競賽成績較好，請說明理由(從兩

個方面分析)；

(3)若規(guī)定評分90分及以上為優(yōu)秀，若參加知識競賽的七年級有1800人，八年級有2000

人，請估算兩個年級學(xué)生評分為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少個.

16.先化簡，再求值：(2x+l)?-(2x+l)(2x-1),其中X=-J.

4

17.一個不透明的口袋里有4個除顏色外都相同的球，其中有3個紅球，1個黃球.

(1)若從中隨意摸出兩個球，用樹狀圖或列表法求摸出兩個紅球的概率；

(2)若要使從中隨意摸出一個球是黃球的概率為g,求袋子中需再加入幾個黃球？

18.為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會課上小明建議每位同學(xué)都

踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”?他舉了一個實際例子：打印一份資料，如果用A4厚型紙單

面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型

紙雙面打印，總質(zhì)量為160克.已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求例子中的A4厚型

紙每頁的質(zhì)量.（墨的質(zhì)量忽略不計）提示：總質(zhì)量=每頁紙的質(zhì)量X紙張數(shù).

19.容積為800立方米的水池內(nèi)已貯水200立方米，若每分鐘注入的水量是15立方米,

設(shè)池內(nèi)的水量為Q（立方米），注水時間為t（分）.

（1）請寫出Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）注水多長時間可以把水池注滿？

（3）當(dāng)注水時間為0.2小時時，池中的水量是多少？

20.先畫出AABC關(guān)于直線4對稱的圖形△A4G，再畫出△ABC關(guān)于直線4對稱的圖

形

21.角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

小強證明該定理的步驟如下:

已知I：如圖1,點P在OC上，PQ_LOA于點。，PELOB于點、E,JiPD=PE.

圖1

求證：OC是NAO8的平分線.

證明：通過測量可得/AOC=23。，NBOC=23。.

：.ZAOC=ZBOC.

：.OC是NAOB的平分線.

（1）關(guān)于定理的證明，下面說法正確的是

A.小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理.

B.只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理.

試卷第4頁，共6頁

C.不能只用這個角，還需要用其它角度進(jìn)行測量驗證，該定理的證明才完整.

。.小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明.

(2)利用小強的己知和求證，請你證明該定理；

(3)如圖2,在五邊形ABCQE中，BC=CD=DE,ZABC=SO0,ZBA￡=110°,ZA￡D=100°,

在五邊形ABCDE內(nèi)有一點F,使得SABCF=SACDF=SADEF.直接寫出ZCFD的度數(shù).

22.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是AB上的點，。0是以BC為直徑的圓.

(1)如圖1,若DE與。O相切于點E求BE的長；

(2)如圖2,若AOLDE,垂足為F,求EF的長.

圖1圖2

23.【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行四邊形的剪拼”為主題開展

數(shù)學(xué)活動，如圖1,在平行四邊形紙片ABC。中，BA=BC,沿該紙片對角線AC剪開，

得到ABAC和

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a，使=

得到如圖2所示的VAC7),分別延長BC和。C'交于點E,請判四邊形ACEC'的形狀,

并說明理由.

(2)創(chuàng)新小組將圖I中的AAC￡＞以4為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a,得到如圖3

所示的平行四邊形8CCZ),且NBCC'=90。，請判斷此時a與284c的數(shù)量關(guān)系.并

說明理由；

⑶【實踐探究】縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10

cm,請直接寫出8。的長.

24.已知拋物線＞=％2+(加+l)x+m.

(1)無論加取何值，該拋物線總經(jīng)過一定點，定點坐標(biāo)為.

(2)拋物線與直線y=x+l交于兩點4(不乂)，8優(yōu),力)，且占＜》2，若玉+乙=3,求加

的值.

(3)點P是拋物線上第四象限內(nèi)一動點，在(2)的條件下，求面積的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)

為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

2.A

【分析】先將原數(shù)寫成99080000000000,然后表示形式為axlO。的形式，其中n

為把原數(shù)寫成a時，小數(shù)點向左移動的位數(shù).

【詳解】解：99.08萬億=99080000000000=9.908x1()13.

故答案為A.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)寫成為axl()n的形式，其中確定a和n的值是解

答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】方程2%2+x-2=0的兩個實數(shù)根之和為

方程-2=0的兩個實數(shù)根之和為-2；

方程2X2-x-1=0的兩個實數(shù)根之和為/；

方程/-2x-1=0的兩個實數(shù)根之和為2.

故選D.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X/,X2是一元二次方程62+法+,=0(。加)的兩根

.bc

日寸,X1+X2=----，X/X2=—.

aa

4.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答.

【詳解】解：函數(shù)圖象如圖，

答案第1頁，共16頁

???圖象在第丁三象限，在每個象限內(nèi)，,，隨X的增大而減小,

?/x]>x2>0>x3,

.*?必＞%＞。＞為.

故選：D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在

同一象限內(nèi).

5.C

【分析】俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3

列，從左到右分別是1,3,2個正方形.

【詳解】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有3歹U，從左到右分別是：1,3,2個正方形.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖，利用俯視圖上所標(biāo)數(shù)字分析得出小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.C

【詳解】試題分析：設(shè)AG=x,分別在RtAAEG和RSACG中，表示出CG和GE的長度，

然后根據(jù)DF=100m,求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH.

解：設(shè)AG=x,

在RtAAEG中，

AG

tan/AEG=EG,

AGM

EG=V3=3x,

在RtAACG中，

AG

VtanZACG-CG,

X

，CG=tan30°=V^x,

近

V3x-3x=100,

解得：X=50V3.

答案第2頁，共16頁

則AB=5（r/5+l（米）.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

7.C

【分析】連接04、OB、AD,根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出各個角的度數(shù)，結(jié)合平行線的判定

方法，再逐個判斷即可.

【詳解】???五邊形鉆8E是正五邊形，

（5-2）x180°

ZBAE=ZABC=ZC=ZEDC=NE=——--------=108°,BC=CD,

5

ZCBD=ZCDB=|x（180°-ZC）=36°,

/.ZABD=108°-36°=72°,

.\ZEAB+ZABD=180°,

AE//BF,故A不符合題意；

?：ZF=4CDB=3G,

AF//CD,故B不符合題意；

連接AO,過點A作AH_L￡>r于點H,則NAHF==90。，

ZEDC=108°,ZCDB=NEDA=36°,

ZADF=108°-36°-36°=36°=NF,

:.AD=AF,故C符合題意；

連接。4、OB,

答案第3頁，共16頁

v五邊形MCDE是正五邊形,

360°

ZAOB==72°,

■.■OA=OB,

NOAB=AOBA=1(180°-72°)=54°,

?.,E4相切于。。,

：.ZOAF=90°,

NFAB=90°—54°=36°,

■：ZABD=1T,

ZF=12°-36°=ZFAB,

：.AB=BF,故D不符合題意;

故選：C.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平

行線的判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】如圖設(shè)MN交AC于H.只要證明BD=CD=AB=3,再利用勾股定理即可解決問

題.

【詳解】解：如圖設(shè)MN交AC于H.

VMN垂直平分線段C,

；.AH=HC,DH±AC,

VZBAC=ZCHD=90°,

；.DH〃AB,

.?.BD=DC=AB=3,

AC=^BC2-AB2=>/62-32=373，

故選D.

答案第4頁，共16頁

B

D

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線等分線段定理等知識，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

9.6

【分析】先去括號然后根據(jù)二次根式的運算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：&+(6-&)=&+6-亞=石；

故答案為

【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.

10.8或9或10

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)T80。求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再

根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1,不變，減少1討論得解.

【詳解】設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得：

(n-2)?180°=1260°

解得：“=9.

?.?截去一個角后邊上可以增加1,不變，減少1,.??原多邊形的邊數(shù)是8或9或10.

故答案為8或9或10.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點在于多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1,

不變，減少I三種情況.

11.1<%<2

【分析】先求解出每一個不等式的解集，再取兩個解集的公共部分，即是不等式組的解集.

x+1>2①

【詳解】

3x-2<4②

解不等式①，得x>l；

解不等式②，得X42；

則不等式組的解集為：1<XW2,

故答案為：I<x42.

【點睛】本題主要考查了求解不等組的解集的知識，掌握不等式組的解集為兩個解集的公共

答案第5頁，共16頁

部分，是解答本題的關(guān)鍵.

12.24cm

【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇行;卜，把對應(yīng)的數(shù)值代入

即可求得半徑r的長.

【詳解】?:S鬲桁,lr,607t=y,Sifr,/.7^=24Cem).

故答案為24c〃z.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式，弧長公式，解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式

和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系：S扇桁;lr.

13.±-

2

【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得解.

【詳解】解：???點尸3，3)在二次函數(shù)y=2x2的圖象上，

/.^；-2a2,即

24

解得a=±\.

故答案為：±/.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足

函數(shù)解析式.

14.(a+b-8)(a+b+8)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：(a+b)2-64=(a+b-8)(a+b+8).

故答案為(a+b-8)(a+b+8).

【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15.(1)100,91

(2)七，理由見解析

(3)估計兩個年級學(xué)生評分為優(yōu)秀的學(xué)生共有2400個.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的求法可分別求出a、%的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義判斷即可；

答案第6頁，共16頁

(3)用各個年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可.

【詳解】(1)解：因為七年級15個學(xué)生的競賽成績中100分出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

所以?=100；

八年級15個學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第八個，

所以492,

故答案為：100,92；

(2)解：七年級的學(xué)生的競賽成績較好，

理由：因為兩個年級成績的平均數(shù)相同，八年級成績的中位數(shù)比七年級小，八年級成績的方

差比七年級大，

所以七年級的學(xué)生的競賽成績較好；

109

(3)解：1800x—+2000x—=1200+1200=2400(個).

1515

答：估計兩個年級學(xué)生評分為優(yōu)秀的學(xué)生共有2400個.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的概念，

并能根據(jù)它們的意義解決問題.

16.4x+2,I

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將整式展開，進(jìn)而合并同類項，最后將x的值代

入求解即可

【詳解】原式=4犬+4工+1-(4/-1)

=4X2+4X+1-4X2+1

=4x+2.

當(dāng)天=-2時，原式=-1+2=1.

4

【點睛】本題考查了整式的乘法運算，化簡求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

17.(1)1；

(2)再加入5個黃球.

【分析】(1)先列出樹狀圖，再求出摸到紅球的概率即可；

(2)設(shè)需再加入x個黃球，根據(jù)摸出黃球的概率為;列出方程求解即可.

答案第7頁，共16頁

【詳解】(1)畫樹狀圖如下:

開始

紅1紅2紅3黃

/N/N/N/?\

紅2紅3黃紅1紅3黃紅1紅2黃紅1紅2紅3

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

二從中隨意摸出兩個球的概率=3=(；

122

(2)設(shè)需再加入x個黃球.

1+x_2

依題意可列:

3+1+x3

解得x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是分式方程的解，且符合題意，

.?.要使從中隨意摸出一個球是黃球的概率為:，袋子中需再加入5個黃球.

【點睛】考查了可能性的大小，對于這類題目，可算出球的總個數(shù)，要求某種球被摸到的可

能性，就看這種球占總數(shù)的幾分之幾就可以了.

18.例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為4克

【分析】設(shè)例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為x克，由題意得，咽=2x—空，進(jìn)行計算

xx-0.8

即可得.

【詳解】解：設(shè)例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為x克,

&=2x160

由題意得,

xx-0.8

方程兩邊同時乘x(x—0.8),得400(x-0.8)=320x

整理,得80x=320,

解得，x-4,

檢驗：當(dāng)x=4時，x(x-0.8)*0,

所以x=4是原方程的解，

即例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為4克.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程.

19.(1)0=200+1520￡國0)；(2)40分鐘；(3)380立方米.

答案第8頁，共16頁

【分析】(1)利用池內(nèi)水量=已有水量+新注入水量，列函數(shù)關(guān)系式.

(2)令Q=800,求解

(3)把U0.2小時化成分鐘，再代入函數(shù)求值.

【詳解】(l)Q=200+15/(0<f<40).

(2)令Q=800,800=200+15?，解得片4()分鐘.

(3)把D.2x60=12分鐘，代入函數(shù)有Q=380立方米.

20.見詳解

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，按要求作圖即可.

【詳解】作圖如下：

4

△AB|G、即為所求.

【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的特點是解答本題的關(guān)鍵.如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

21.⑴。

(2)見解析

⑶NCFZ)=55°.

【分析】(1)由題意可得出答案；

(2)證明心△OOPgR。OEP(HL),由全等三角形的性質(zhì)得出NOOP=NEOP,則可得出

結(jié)論；

(3)過點F作FGJ_8c于點G,F//LCZ)于點H,FM工DE于點M,由三角形的面積可證

出GF=FH=FW,由角平分線的性質(zhì)得出NCDF=NEDF,由五邊形內(nèi)角和

答案第9頁，共16頁

可求出NBCO+/C3E的度數(shù)，求出NOCF+/尸。C的度數(shù)，則可求出答案.

【詳解】(1)解：由證明過程可知：小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明.

故選：D；

(2)證明：'：PD10A,PELOB,

：.NODP=NOEP=90。.

在RmODP和Rt4OEP中,

)\OP=OP

\DP=EP'

：./?ZAODP經(jīng)Rt&OEP(HL),

，ZDOP=ZEOP,

：.OC^^-ZAOB；

(3)解：過點尸作尸G_LBC于點G,FHLCD于點、H,FMLDE于點M,

SABCF=SACDF=SADEF,

：.-BGGF=-CD-FH=-DE?FM,

222

'：BC=CD=DE,

:.GF=FH=FM,

；.CF平分NBC。，DF平分NCDE,

：.ZBCF=ZDCF,ZCDF=ZEDF,

由（2）可知，&GC24HCF,AFMD^AFHD,

：.ZGFCHFC,ZHFD^ZMFD,

?五邊形ABCQE的內(nèi)角和為（5-2）xl8（T=540。，NABC=80。，ZBAE=\IO°,ZA￡D=100°,

ZBCD+ZCDE=540°-NABC-NBAE-ZAED=250°,

答案第10頁，共16頁

，NDCF+NFDC=g(ZBCD+ZCDE)=x250°=125°,

，ZCFD=180°-(ZDCF+ZFDO=180°-l25°=55°.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形

的面積，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)BE=2；(2)|5/5

【分析】(1)設(shè)=則AE=8-x,先證明AB和CO都是OO的切線，則根據(jù)切線長定

理得到即=8E=x,DF=DC=8,然后理由勾股定理得到(8-x>+G=(8+4,從而解方程

求出X即可；

(2)通過證明AAPEwMAO得到AE=O3=4,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論..

【詳解】解：(1)設(shè)=則AE=8—x,

???。。是以BC為直徑的圓，ABJ.BC,CD±BC,

A8和都是的切線，

又?.?￡)￡：與。。相切于點尸，

:.EF=BE=x,DF=DC=8,

在RtAAED中，??AE2+AD2=DE2,

(8-X)2+82=(8+X)2,解得X=2,

即BE的長為2；

(2)-.-AOA.DE,

：.ZAFD=90。，

.-.ZADF+ZDAF=90°,

而ZQ4F+ZB4O=90。,

:.ZBAO=ZADE,

在■和△03中

NAFD=ZABO

"ZADF=BAO,

DA=AB

:.^ADE^M3AO,

.-.AE=OB=4,

AO=正-不=4行，

答案第II頁，共16頁

■.■ZEAF=ZBAO,ZAFE=ZABO=90°,

.〔MErSMQB,

.EFAE

"'OB~~AO'

.跖=3」6

AO5

【點睛】本題主要考查了圓與相似的綜合，涉及了切線的性質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)、勾

股定理、正方形性質(zhì)等；靈活應(yīng)用切線長定理和勾股定理是解題關(guān)鍵.

23.(1)菱形，理由見解析

(2)a=2/84C,理由見解析

⑶嗎m

13

【分析】(1)首先證明四邊形ACEC'是平行四邊形，再由AC'=AC即可證明結(jié)論：

(2)如圖，過點A作AMLCC'于點根據(jù)AC=AC',可得NMAC=LNCAC',即

2

a=2AMAC,再證明M4〃BC,即有N8C4=NM4C,根據(jù)N8AC=N8C4,可得

ZBCA=ZMAC,即有a=2ZBAC；

(3)過點A作4E_LCC'于點E,作AFLBC于點F,先證明平行四邊形BCC'。是矩形，即

有BD=CC,再證明四邊形AECF是矩形，即有AF=CE,在R/A&4/中，

AF2=B/42-BF2=132-BF2.在MAACF中，AF2=AC2-CF2=102-(13-BF)2,即有

11Q170120

132-BF2=1O2-(13-BF)2,解得=—,即有AF=—,進(jìn)而有CE=AF=—,貝ij問

131313

題即可得解.

【詳解】(1)四邊形ACEC■是菱形，理由如下：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD

'ZBAC=NDCA,

，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZBAC=ZDCA,

"：BA=BC,

：.NBCA=NBAC,

'：a=ABAC,BPZCAC=ZBAC,

：.ZBCA=ZCAC,ZDC'A=ZCAC,

答案第12頁，共16頁

AAC//CE,AC//CE,

：.四邊形ACEC,是平行四邊形

:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC=AC',

四邊形ACEC’是菱形形；

(2)a=2ABAC,

理由如下：過點A作AM_LCC'于點如圖,

■:AC^AC,

：.ZMAC=-ZCAC,

2

即a=2NM4C,

ZBCC=90°,

：.ZAMC=ZBCC,

：.MA//BC,

二ZBC4=ZM4C,

；NBAC=NBCA,

：.ZBCA=ZMAC,

：.a=2ZBAC；

（3）過點A作AELCC'于點E,作AFJ_BC于點F,

在(2)中有四邊形BCC'O是平行四邊形，且N8CC'=90。,

則有平行四邊形8CC'。是矩形，即有BD=CC',

VAE1CC；AFVBC,

答案第13頁，共16頁

...可得四邊形AEC尸是矩形，即有AF=CE,

,:BA=BC,BC=13,

,8A=8C=13,

在RtABAF中，AF-=BA2-BF2