2021年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(四)

2021年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（四）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在aABC中，ZBAC=x,ZB=2x,ZC=3x,則NBAD=（B）

A.145°B.150°

C.155°D.160°

2.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

3.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總

量為27500億立方米，人均占有淡水量居全世界第no位，因此我們要節(jié)約用

水，27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.275X104B.2.75X104C.2.75X1012D.27.5X1011

4.下列計算正確的是（D）

A.—（a—b）=-a—bB.a2+a2=a4C.a2*a3=a6D.（ab2）2=a2b4

3x<6,

5.不等式組L的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（A）

Fc3

6.在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出

自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50,20,50,

30,25,50,55,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C）

A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55

元，50元

7.如圖，在aABC中，ZACB=90°,分別以點A和B為圓心，以相同的

長（大于^AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,

交BC于點E,連接CD,下列結(jié)論不一定正確的是（D）

A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC

，（第7題圖））L（第8題圖））

，（第9題圖））

8.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，

并分別標(biāo)有數(shù)字一1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)?/p>

區(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是

正數(shù)的概率為（C）

A,8B6C4D2

9.如圖，。。是aABC的外接圓，G）O的半徑為3,ZA=45°,則劣弧R

的長是（B）

10.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速

騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行

2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（C）

3025302530253025

'x+2x'xx+2"xx—2'x—2x

11.如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20。方向勻速航行，

在B處觀測燈塔A位于南偏東50。方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處

觀測燈塔A位于北偏東10。方向上，則C處與燈塔A的距離是（D）

A.20海里B.40海里C.牛叵海里D.當(dāng)叵海里

4

，（第11題圖））

12.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為BC,CD的中點，連接AE,

BF交于點G,WABCF沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,

下列結(jié)論正確的個數(shù)是（B）

4

①AE=BF；②AE_LBF；③sinNBQP=g；④S四邊形ECFG=2SABGE.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.一短的倒數(shù)是——2018_.

14.某校在九年級的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行

分析，其中有10名學(xué)生的成績達(dá)108分以上，據(jù)此估計該校九年級640名學(xué)生

中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的約有_160_名學(xué)生.

x=2,fax+by=2,

15.已知。是方程組」,,的解，則a2—b2=_l_.

ly=-3[bx+ay=3

16.如圖，ZkABC中，AB=6,DE/7AC,將4BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得

到△BD%。點D的對應(yīng)點D，落在邊BC上.已知BE，=5,DfC=4,則BC的

長為_2+取_.

17.已知反比例函數(shù)y=（,當(dāng)x>3時，v的取值范圍是0<v<2.

18.正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2…按如圖所示放置，點Ai，A2,

A3…在直線y=x+l上，點Cl,C2,C3…在X軸上，則An的坐標(biāo)是_

(2Li—1,2"

三'解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.(6分)計算：-\/0.04+cos245o—(―2)1—

22

八人八gfx—2x+l,x—4^1

20.(6分)先化間，再求值：(x2—x且x為滿足一3<x<2

的整數(shù).

?(x—1)2(x+2)(x—2)

20,解：原式=1x(X—1)+—X(x+2)卜X

、

=(hx—r1+,kx—}2x=2x-二

,.?x為滿足-3VxV2的整數(shù)，...x=-2,-1,0,1.

Tx要使原分式有意義，...xW-2,0,1.

.,.x=-1.當(dāng)x=-1時，原式=2X(—1)—3=—5.

21.(6分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格

點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).

(1)先將aABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到

AAiBiCi,請畫出△AiBiCi；

(2)將△AiBiCi繞為點順時針旋轉(zhuǎn)90。，得△A2B1C2,請畫出△A2B1C2;

(3)求線段BiCi變換到BIC2的過程中掃過區(qū)域的面積.

21.解：（1）如圖所示，△AiBiCi即為所求.

%

01234567X9104

⑵如圖所示，△AzBiCz即為所求.

907T義￥Q

⑶線段BiG變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為"，=》.

22.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF_LAB于點F,BEJLCD于

點E.

⑴求證：AF=CE；

(2)若DE=2,BE=4,求sinNDAF的值.

22.解：(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

/.AB/7CD,AB=CD.

VDF±AB,BE±CD,，DF〃BE.

二四邊形BEDF是平行四邊形./.BF=DE..*.AF=CE.

(2)VDE=2,BE=DF=4,.?.設(shè)AD=x,則AF=x—2.

在RtZ^DAF中，x2=42+(x-2)2,

DF4

解得x=5,；?sinNDAF=m=E.

23.（8分）為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播

“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助

殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動)，

九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理

數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問

(1)求該班的人數(shù)；

(2)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同

一服務(wù)活動的概率.

23.解：(1)該班全部人數(shù)12?25%=48(人).

(2)參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)為48X50%=24(人)，折線統(tǒng)計如圖所示.

(3)&X360。=45。.

(4)分別用“1,2,3,4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文

明”四個服務(wù)活動，列表如下：

小明

小麗1234

1(1，1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1，2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1，3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1，4)(2,4)(3,4)(4,4)

則所有可能有16種，其中他們參加同一服務(wù)活動有4種，

所以他們參加同一服務(wù)活動的概率P=4=l

24.(10分)某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/

件，并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩

次降價銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種商品多少

件？

24.解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為X%,依題意得400X(l-x%)2

=324,解得x=10或x=190(舍去).

所以該種商品每次降價的百分率為10%.

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100

—m)件，第一次降價后的單件利潤為400義(1-10%)—300=60(元)；第二次降

價后的單件利潤為324—300=24(元).依題意得60m+24X(100-m)=36m+2

40023210,解得m222.5.

Vm取整數(shù)，.?.第一次降價后至少要售出該種商品23件.

25.(10分)如圖，BF為。O的直徑，直線AC交。。于A,B兩點，點D

在。O上，BD平分NOBC,DE_LAC于點E.

(1)求證：直線DE是。O的切線；

(2)若BF=10,011/1?)￡=錯誤！，求DE的長.

25.(1)證明：如圖所示，連接OD.

VOD=OB,/.ZODB=ZOBD.

TBD平分NOBC,.\ZOBD=ZDBE.

，ZODB=NDBE.:.OD//AC.

VDE1AC,r.ODlDE.

TOD是。O的半徑，

，直線DE是。O的切線.

(2)解：如圖,連接DF.

TBF是。O的直徑，

.?.ZFDB=90°.

.,.ZF+ZOBD=90°,

VZOBD=ZDBE,

ZBDE+ZDBE=90°,

.,.ZF=ZBDE.

在RtABDF中，

BD..乖

BF—sin/F—sinNBDE—g.

.?.BD=10X^-=2V5.

RR

?.,在RtABDE中，sinNBDE=點=當(dāng)，

，BE=24X坐=2.

,在RtZkBDE中，DE=^BD2-BE2=V16=4.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-b

0),B(4,0),C(0,一4)三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在點P,使△「()(：是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出

P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)動點P運(yùn)動到什么位置時,APBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和4PBC

的最大面積.

26.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點坐標(biāo)代入

fa—b+c=O,(a=l,

解析式可得1