2022屆新高考物理沖刺精準復習：人造衛(wèi)星宇宙速度

2022屆新高考物理沖刺精準復習

人造衛(wèi)星宇宙速度

學習目標

1.會比較衛(wèi)星運動的各物理量之間的關系.

2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.

3.會分析天體的“追及”問題.

高考導航

高考（全國卷）三年命題情況對照分析

考點內容要求

命題分析

萬有引力定律及其應

II

用

1.題型以選擇題居多，計算題較少。

2.高頻考點：萬有引力與天體運動。

環(huán)繞速度II

3.天體運動一般單獨命題

第二宇宙速度和第三

I

宇宙速度

經典時空觀和相對論

I

時空觀

物理觀念：萬有引力、宇宙速度、經典時空觀、相對論時空觀。

核心

科學思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。

素養(yǎng)

科學態(tài)度與責任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。

一、課前檢測

1.（多選）可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）

A.與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓

B,與地球表面上某一經線所決定的圓是共面同心圓

C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的

D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的

2.（多選）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)

（CNSS）,建立后的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關于這些衛(wèi)

星，以下說法正確的是（）

A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同

B.5顆同步衛(wèi)星的運行軌道必定在同一平面內

C.導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度一定都大于第一宇宙速度

D.導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運行軌道半徑越大的，周期越小

3.已知月球質量與地球質量之比約為1:8（）,月球半徑與地球半徑之比約為1：4,則

月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比最接近（）

A.9：2B.2：9C.18：1D.1：18

4.（多選）安徽省蕪湖市上學期期末）假設宇宙中有兩顆相距足夠遠的行星A和8,半徑

分別為心和心.各自相應的兩顆衛(wèi)星環(huán)繞行星運行周期的平方與軌道半徑的三次方的關系

如圖所示，兩顆衛(wèi)星環(huán)繞相應行星表面運行的周期都為元.則（）

A.行星A的質量大于行星8的質量

B.行星A的密度小于行星8的密度

C.行星A的第一宇宙速度等于行星8的第一宇宙速度

D.當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星8的衛(wèi)星向心

加速度

二、知識梳理

1.三種宇宙速度

第一宇宙速度盯=7.9km/s,是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動

（環(huán)繞速度）的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度

第二宇宙速度

也=11.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

（脫離速度）

第三宇宙速度

心=16.7km/s,是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度

（逃逸速度）

2.地球同步衛(wèi)星的特點[注3]

（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

（2）周期一定：與地球自轉周期相同，即7=24h=86400s。

（3）角速度一定：與地球自轉的角速度相同。

（4）高度一定：據得r=yj^^=4.24x104km,衛(wèi)星離地面高度h=r

-7?-3.6xl04km（為恒量）。

（5）速率一定：運行速度口=竿=3.08km/s（為恒量）。

(6)繞行方向一定：與地球自轉的方向一致。

3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可

近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/so

三、考點精講

考點一宇宙速度的理解和計算

1.第一宇宙速度的推導

方法一：由G曙■得

[GM/6.67xl0-llx5.98xl024

『、癡訪m/s

=7.9x1伊m/s.

方法二：由mg=m^'得

?1=癇=49.8x6.4x106m/s=7.9x103m/s。

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的

運行周期最短，7min=27t\^=5075s=?5min?

例1.(第一宇宙速度的計算)地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s,已知月球質量約

為地球質量的《，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()

A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/s

B.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達到4km/s

C.月球的第一宇宙速度約為1.8km/s

D.“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大

宇宙速度與運動軌跡的關系

(l)y發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/s<vx<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。

(4)vs>16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

跟蹤1.(2020?北京卷)我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”.已知火星質量約為

地球質量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是()

A.火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

考點二衛(wèi)星運行參量的比較與計算

1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

（（V2[GM1、

tn-----一="一哼6

r

[GM1越

弓誓=mct^r—-3=7下一口8季1高

《（r=K地+〃）聲一T也包一人丑越

律m1\JGM1V慢

GM1

ma--a--一-0c)

X.7-----°x

，"g=￡第（近地時）一~^GM=gRk

2.衛(wèi)星的運行軌道

（1）赤道軌道

（2）極地軌道

（3）其他軌道

廣丁極地軌道

其他軌道

赤道軌道

1

3.同步衛(wèi)星的六個“一定”

國g平面3A

f軌道平面與赤道平面共面

Q期巧）

f與地球自轉周期相同，即T=24h

—與地球自轉的角速度相同

.由G蒜/匹爺（尺+人）得同步衛(wèi)星

離地面的高度人-R=6R（恒量）

_”=ST

VR+h

方向一與地球自轉的方向一致

例2.（四川瀘州一診）2018年6月1401時06分，探月工程“嫦娥四號”任務“鵲橋”中繼

星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球約6.5萬千米的地月拉格朗日L2點的Halo軌道,

成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星，地月L2是個“有趣”的位置，在這里中繼

星繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期相同，下列說法正確的是（）

A.“鵲橋”中繼星繞地球轉動的角速度比月球繞地球轉動的角速度大

B.“鵲橋，，中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時間內分別掃過的面積相等

C.“鵲橋”中繼星繞地球轉動的向心加速度比月球繞地球轉動的向心加速度小

D.“鵲橋”中繼星繞地球轉動的向心力由地球和月球的萬有引力共同提供

近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步

衛(wèi)星的軌道是赤道軌道.

（1）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r=K（地球半徑），運行速度等

于第一宇宙速度v=7.9km/s（人造地球衛(wèi)星的最大運行速度），7=85min（人造地球衛(wèi)星的最

小周期）.

（2）同步衛(wèi)星

①軌道平面與赤道平面共面.

②周期與地球自轉周期相等，T=24h.

③高度固定不變，/i=3.6xl07m.

④運行速率均為v=3.1xl03m/s.

跟蹤2.（2020?浙江1月選考-9）如圖所示，衛(wèi)星“、仄c,沿圓形軌道繞地球運行.。是極

地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運行；6是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a

相等；c是地球同步衛(wèi)星，貝1］（）

A.a、匕的周期比c大

B.”、〃的向心力一定相等

C.方的速度大小相等

D.“、〃的向心加速度比c小

考點三天體中的“追趕相遇”問題

1.相距最近

兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運

動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足（"A—38），=2"兀（〃=1,23"）.

2.相距最遠

當兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星

運動關系應滿足—（OB）t'=（2n—l）n（?=1,2,3...）.

例3.（福建泉州二模）當地球位于太陽和木星之間且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木

星沖日”，2017年4月7日出現(xiàn)了一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內沿同

一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下

列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時間肯定在2019年

B.下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年

C.木星運行的加速度比地球的大

D.木星運行的周期比地球的小

衛(wèi)星的追趕問題可以分為同向追趕和反向追趕兩種情況，其實質為分析運轉角度相差

27r弧度的時間關系，熟知圓周運動的周期公式是分析此類問題的關鍵。

跟蹤3.（多選）（2020?山西太原市質檢）如圖，在萬有引力作用下，〃、6兩衛(wèi)星在同一平面

內繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為4：%=1：4,則下列

說法中正確的有（）

A.a、6運動的周期之比為Ta：Th=\：8

B.a.人運動的周期之比為K,：Tb=l:4

C.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a,仄c共線12次

D.從圖示位置開始，在匕轉動一周的過程中，a、b、c共線14次

四、課前檢測

1.（2019?西安市質檢）（多選）2013年4月出現(xiàn)了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、

太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被

太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽運動的方向相同，若把火星和地球

繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉周期約等于地球公轉周期的2倍，由此可知（）

A.“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次

B.“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次

C.火星的公轉半徑約為地球公轉半徑的折倍

D.火星的公轉半徑約為地球公轉半徑的8倍

2.（青海西寧市三校聯(lián)考）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉

做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半

徑），c為地球的同步衛(wèi)星.下列關于〃、氏c的說法中正確的是（）

A.。衛(wèi)星轉動線速度大于7.9km/s

B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為%>0>>生

C.〃、氏c做勻速圓周運動的周期關系為〃=7；<乙

D.在氏c中，匕的線速度大

3.（多選）美國“新地平線”號探測器借助“宇宙神一5”火箭，從佛羅里達州卡納維拉爾角肯

尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達9年的飛向冥王星的太空之旅.擁有3級發(fā)動機的“宇宙

神一5”重型火箭將以每小時5.76萬公里的驚人速度把“新地平線”號送離地球，這個冥王星

探測器將成為人類有史以來發(fā)射速度最大的飛行器.這一速度（）

A.大于第一宇宙速度

B.等于第二宇宙速度

C.大于第三宇宙速度

D.小于并接近于第三宇宙速度

五、課堂總結

1.比較同一個中心天體外圍若干繞行天體之間的線速度、角速度、向心加速度以及周期

的大小可以記住口訣：“高軌低速長周期”.即當繞行天體的軌道半徑增大時其線速度、角

速度、向心加速度減小，繞行周期變大.

2.比較中心天體表面的建筑物與繞行天體各參數的大小時，不能直接進行比較，要借

助同步衛(wèi)星的“橋梁”作用，即建筑物與同步衛(wèi)星具有共同大小的角速度與周期.

參考答案

課前檢測

1.解析選CD人造地球衛(wèi)星在運行時，由于地球對衛(wèi)星的萬有引力提供它做勻速圓周

運動的向心力，軌道的圓心一定與地球的中心重合，不可能是地球上除地心以外的某一點，

選項A錯誤；由于地球同時繞地軸自轉，所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與某一經線所決定的

平面共面，B錯誤；若衛(wèi)星在赤道平面內，則其圓軌道可以有不同高度，周期也可以不同，

故衛(wèi)星可以相對地面靜止，也可以相對地面運動，選項C、D均正確。

2.解析選AB所有同步衛(wèi)星的軌道都位于赤道平面內，軌道半徑和運行周期都相同，

A、B均正確；由丫=、愣可知，導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星運行的速度都小于第一宇宙速度，且

運行軌道半徑越大，周期越大，C、D均錯誤。

3.解析選B第一宇宙速度等于衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑相等時的衛(wèi)星的速

度，根據牛頓第二定律有琛=，■，由此得第一宇宙速度v='管，即v-媚。設

月球上的第一宇宙速度為V”地球上的第一宇宙速度為吸，則有段=7靠點=d表'A

百，接近事可知B正確。

4.答案AD

解析G^=〃誓，解得M聾條從題圖中可知斜率越小，捻越大，質量越大，

所以行星4的質量大于行星8的質量，A正確；根據題圖可知，在兩顆行星表面做勻速圓

4兀2R3

周運動的周期相同，密度'=,=產=禹無=券，所以行星4的密度等于行星B的密

度，B錯誤；第一宇宙速度v=賁，A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周

期相同，則A的第一宇宙速度大于行星8的第一宇宙速度，C錯誤；根據華=機。得a

=聾，當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，A的質量大于8的質量，則行星4的衛(wèi)星向心加

速度大于行星8的衛(wèi)星向心加速度，D正確.

考點精講

例1.答案C

解析根據第一宇宙速度丫=、屋，月球與地球的第一宇宙速度之比為竽='伸3=

AV]1V1\K2

=壬月球的第一宇宙速度約為力=京=18km/sul.8km/s,在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小

速度約為1.8km/s,月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s,“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s,

小于“近地衛(wèi)星''的速度，故C正確.

跟蹤1答案A

解析火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度，故

A正確，B錯誤；由G^="又得，v火=，GM火0.IMiij-Gy[5

?地，故火星的第一宇

R火0.57??-5

宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由鏟=〃取得，8火=6襄=6，崇=0.4g

地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤.

例2.解析D本題考查衛(wèi)星運行規(guī)律。根據題意知“鵲橋”中繼星繞地球轉動的周期與

月球繞地球轉動的周期相同，根據3=竿27r知“鵲橋”中繼星繞地球轉動的角速度與月球繞地球

轉動的角速度相等，故A錯誤；“鵲橋”中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時

間內分別轉過的角度相等，但是因“鵲橋”中繼星軌道半徑大于月球軌道半徑，可知在相同時

間內分別掃過的面積不相等，故B錯誤：“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半

徑大，根據知，。相等時，“鵲橋”中繼星繞地球轉動的向心加速度比月球繞地球轉

動的向心加速度大，故C錯誤；"鵲橋”中繼星在地月連線延長線上，同時受地球及月球的

萬有引力，則繞地球轉動的向心力由地球和月球的萬有引力共同提供，故D正確。

跟蹤2.答案C

解析根據萬有引力提供向心力有等可知丫=\^^,OJ

=、愣，T=^^,。=絆，由此可知，半徑越大，線速度、角速度、向心加速度越小，

周期越長，因為a、人衛(wèi)星的半徑相等，且比c小，因此小6衛(wèi)星的線速度大小相等，向心

加速度比c大，周期小于衛(wèi)星c的周期，選項C正確，A、D錯誤；由于不知道三顆衛(wèi)星的

質量關系，因此不清楚向心力的關系，選項B錯誤.

例3.答案B

解析地球公轉周期八=1年，由開普勒第三定律有用=|，木星公轉的周期72=4示

7戶11.18年。設經時間f再次出現(xiàn)"木星沖日”,有。1L32f=2兀,其中。1=票，（02=祭，解

得小1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2018年，故A錯誤，B正確；設太陽質量為

木星質量為m,加速度為服對木星，由牛頓第二定律可得智="“=〃備-2,解得a=^,

n=2兀、舟由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此木星運行的加

UM

速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤。

跟蹤3.答案AD

解析根據開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則“、b運動的周

期之比為1：8,A對，B錯；設圖示位置區(qū)連線與兒連線的夾角為長多6轉動一周(圓心

27r27r

角為2兀)的時間為7i，則。、b相距最遠時:〒〃一亍=(兀一。)+〃?2兀(〃=0」,23..),可知