2022年福建福州延安中學中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將一副三角板（NA=30。）按如圖所示方式擺放，使得4B〃EF,則N1等于（）

C.105°D.115°

2.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是（）

C.20D.24

3.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.-D.一一

22

x>a

4.若關(guān)于x的不等式組c恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

5.在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點4的坐

標為（0,2）,頂點8恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點4恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點。的坐標為（)

35

A.0)B.(2,0)C.(一，0)D.(3,0)

22

6.某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以

下判斷錯誤的是()

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A(1)班94939412

八(2)班9595.5938.4

A.八(2)班的總分高于八(1)班

B.八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定

C.兩個班的最高分在八(2)班

D.八(2)班的成績集中在中上游

7.多項式ax2-4ax-l2a因式分解正確的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

8.下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是()

9.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A，處,

且點A，在△ABC外部，則陰影部分的周長為()cm

22

10.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集為

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，從直徑為4c,"的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90。的扇形（MB,且點0、A、8在圓周上，把它圍成一

個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是cm.

12.比較大?。罕芏?1（填“V”或“〉”或

2

13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=

14.因式分解：mn2+6mn+9m=.

15.方程3上一4=一的解是一.

x-lX

16.二次根式中字母x的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政

治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)

查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)

從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化

學、歷史兩科的概率.

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程V+2（機-1）*+/-3=（）有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求盟的取值范圍；

（2）若，”為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求切的值.

19.（8分）如圖，已知點A,B的坐標分別為（0,0）、（2,0）,將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAIBIC.

（1）畫出△AiBiC?

（2）A的對應(yīng)點為Ai,寫出點Ai的坐標；

（3）求出B旋轉(zhuǎn)到用的路線長.

20.（8分）某種蔬菜的銷售單價yi與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）

所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）

每千克售價元

分別求出“、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）;

圖⑴圖⑵

通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

D

（1）作出NABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E,AF±BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證：四邊形ABFE

為菱形.

22.（10分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記機分（609W100）,組委會從1000篇征文中

隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70</n<80a0.32

80</n<90bc

909000100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是;

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

23.(12分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞;

C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽

中“三字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項

目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列

表的方法進行說明.

24.如圖所示，在AABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。。的切線交AB于點F.

(1)求證：EF±AB；

(2)若AC=16,0O的半徑是5,求EF的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：依據(jù)AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根據(jù)NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到

Nl=NBDE+NB=105°.

詳解：VAB//EF,

:.ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

:.ZB=60°,

:.Z1=ZBDE+ZB=45°+60°=105°,

故選C.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.

【詳解】

E、產(chǎn)分別是AC、0c的中點，

斯是AAOC的中位線，

AD=2EF—2x3-6>

菱形ABCO的周長=44)=4x6=24.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解：...x的不等式組.恰有3個整數(shù)解，

x<2

二整數(shù)解為1,0,-1,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.

5、C

【解析】

過點B作BDA.X軸于點D,易證△ACO^ABCD(AAS),從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式,

根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點.

【詳解】

解：過點8作軸于點O,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在4ACO與ABCD中，<ZAOC=ZBDC

AC=BC

:.△ACO/ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

；.OD=3,BD=\,

(3,1),

???設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

將5(3,1)代入y=—,

x

:?k=3,

：.y=-,

X

3

工把y=2代入y=一,

x

?___3

.——，

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了一個單位長度，

2

3

???C也移動了一個單位長度，

2

此時點C的對應(yīng)點。的坐標為（2,0）

2

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

6、C

【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.

【詳解】

A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C.

【點睛】

考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9,C

【解析】

由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于A48C的周長即可解決問題.

【詳解】

A

如圖，由題意得：

DA'=DA,EA'=EA,

,陰影部分的周長uDV+EV+OB+CE+BG+GP+b

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等

量關(guān)系.

10、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

29

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=-

xx

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：-2<xV0或x>l,

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計算反比

計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11五

11>------

2

【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于NAOB=90。得到AB為圓形紙片的直徑，則08=注A6=20cm,根據(jù)弧長公式

2

計算出扇形。48的弧A5的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

連結(jié)48,如圖，

?.?扇形048的圓心角為90。，

：.ZAOB=90°,

???AB為圓形紙片的直徑，

6

：.OB=—AB=242cm,

2

...扇形OAB的弧AB的長=:,小20=夜”,

180

/.2nr=y/2n,

?-^2（、

??r=-----（c，〃）?

2

故答案為正.

2

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長.也考查了圓周角定理和弧長公式.

12、<

【解析】

J5-1

?：7。0?62,0.62<1,

2

?括一1VI

2

故答案為V.

13、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出/+bi=l,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程xi+lax-bi+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

二△=(la)'-4xlx(-b'+l)=0,

即a'+b^l,

???常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

/.ab=l,

:.(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±L

故答案為土1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

14、加(〃+3)一

【解析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)-.

故答案為：m(n+3)2

【點睛】

本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

15、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡公分母為X(X-D,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗.

【詳解】

方程兩邊同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得X=l.

檢驗：把x=l代入x(x-1)#2.

：.X=1是原方程的解，

故答案為X=L

【點睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能

會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗.

16、x<l

【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：1-xNO,

解得x<l.

故答案為：x<l

【點睛】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）

【解析】

分析：（D根據(jù)化學學科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各學科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得.

詳解：（1）該班學生總數(shù)為10+20%=50人；

（2）歷史學科的人數(shù)為50-（5+10+15+6+6）=8人，

補全圖形如下：

（3）列表如下:

化學生物政治歷史地理

化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學

生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結(jié)果，

21

所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為二=二.

2010

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

18、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=l,再分別求出m=3和m=l時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【詳解】

(1)A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.*.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m為非負整數(shù)，

m=3或m=l,

當m=3時，原方程為x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1(不符合題意舍去)，當m=l時，原方程為x2-

2=3,

解得X1=72?X2=-V2，

綜上所述，m=l.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3(a=3)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當A>3時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當A=3時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<3時，方程無實數(shù)根.

19、(1)畫圖見解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB產(chǎn)?

2

【解析】

⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點旋轉(zhuǎn)后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形;

(2)根據(jù)圖形得出點的坐標；

⑶根據(jù)弧長的計算公式求出答案.

【詳解】

解：(l)AAiBiC如圖所示.

(2)Ai(0,6).

⑶5C=Vl2+32=y/w,

nnr90"xV10y/10

BBi---=--------=---冗

1801802

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計算.

217

20、(1)yi=——X+7;y2=—x2-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大為

【解析】

(1)觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出yi和yz的解析式；

(2)由收益W=yi-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值.

【詳解】

'3k+h=5k=一七

解：(1)設(shè)yi=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得，〈，，，一解得〈3.

6攵+/?=3,「

L[b=J

.2

??yi=—-x+1.

設(shè)y2=a(x-6)2+l,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+l,解得a=L

3

.".y2=—(x-6)2+l,即y2=gx?-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

2,1,、

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=----(x-5)2+—,

33

Va=--<0,

3

7

.,.當x=5時，W.

7

故5月出售每千克收益最大，最大為1元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值

常用的方法

21、解：(1)圖見解析：

(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作法作出NABC的平分線即可.

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NABE=NAEB,進而得出AABO絲△FBO,進而利用AF±BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【詳解】

解：(1)如圖所不：

(2)證明：平分NABC,

:.ZABE=ZEAF.

?平行四邊形ABCD中,AD〃BC

；.NEBF=/AEB,

.,.ZABE=ZAEB.

；.AB=AE.

VAO±BE,

.,.BO=EO.

?.?在△ABO和AFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,NAOB=NFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

/.AO=FO.

VAF±BE,BO=EO,AO=FO.

四邊形ABFE為菱形.

22、(1)0.2；(2)答案見解析；(3)300

【解析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1,求出c的值；第二問，先用分數(shù)段是90至打00的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再

乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以8()分以上的頻率得到全市

80分以上的征文的篇數(shù).

【詳解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)1040.1=100,

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