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2022年衡陽縣四中學科聯賽高一數學試卷一、選擇題（以下題目從4項答案中選出一項，每小題4分，共40分）1.設集合M=，a=.下列選項正確的是（）A、aMB、{a}∈MC、aMD、{a}M2.已知集合A=，B=，則＝（）A．(0,1)B．(,1)C．(0,)D．3．一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為（） A．B．C．D．4.設x取實數，則f(x)與g(x)表示同一個函數的是（）A、，B、，C、，D、，5．函數的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C．D．6．已知，是平面，，是直線，給出下列命題①若，，則．②若，，∥，∥，則∥．③如果、n是異面直線，那么相交．④若，∥，且，則∥且∥．其中正確命題的個數是（）A．2B．3C．1D．07.二次函數與指數函數的圖象可以是8．設函數定義在實數集上，它的圖像關于直線對稱，且當時，，則有()A．B．C．D．下列函數在上是增函數并且在定義域上是偶函數的是（）ABCD10．設，函數，則使的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．函數的值域為12．已知是R上的奇函數，當時，，則當時，為定義在區(qū)間的奇函數，它在區(qū)間上的圖象為如右圖所示的一條線段，則不等式的解集為；14.已知函數，若則實數a=15.在的二面角的一個面內有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個面所成的角的大小為三、解答題（共40分）16．已知函數的定義域為集合，且（1）求和（2）若,求實數的取值范圍17．計算（1）（2）18.如圖，在直三棱柱中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱上，且⊥，⊥.求證：(1)直線DE∥平面;(2)平面DE⊥平面.19．通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．授課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分鐘），可有以下的關系：，試回答下列問題（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？這個強度可以持續(xù)多少分鐘？（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？20．已知函數是上的奇函數（1）證明函數是在區(qū)間上的減函數（2）解關于的不等式參考答案一、選擇題題號12345678910答案DC

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