2021直線與圓的位置關(guān)系教案

明溪縣教師教學(xué)技能比武活動(dòng)課題：直線與圓的位置關(guān)系高三（11）班2022年11月21日授課人：邱菊秀一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：①掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法②熟練掌握?qǐng)A的切線的相關(guān)問題和直線被圓所截得的弦長(zhǎng)問題的基本思路和方法③熟練運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來解決有關(guān)問題。能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化、一題多解的能力；②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：①通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式。②通過直線與圓位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)的深入研究，提高學(xué)生的解析幾何的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：（1）直線和圓位置關(guān)系的幾何特征的運(yùn)用；（2）解決圓的切線和弦長(zhǎng)問題的基本方法和思路。三、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、分類討論、設(shè)而不求思想的體現(xiàn)和掌握。復(fù)習(xí)過程設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理（1）直線與圓位置關(guān)系及其判定的方法問題一:直線與圓的位置關(guān)系有幾種？是如何定義的？直線與圓的位置關(guān)系：_______、________、________問題二：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?（引導(dǎo)學(xué)生抓住位置關(guān)系的定義，分別從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來總結(jié)方法）=1\*GB3①幾何法：通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷，設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，若直線與圓相離，則；若直線與圓相切，則；若直線與圓相交，則=2\*GB3②代數(shù)法：通過直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷，即通過判別式來判斷，若，則直線與圓相離；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相交（2）、圓的切線的相關(guān)問題的思路分析=1\*GB3①利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解=2\*GB3②利用圓心、切點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率的乘積為-1=3\*GB3③利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個(gè)，即來求解。、圓的弦長(zhǎng)的相關(guān)問題的解題思路分析=1\*GB3①利用弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理來解決問題。即弦心距d，圓半徑r，弦長(zhǎng)l，則d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2＝r2.=2\*GB3②聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立的方程組，求交點(diǎn)坐標(biāo)用距離公式求解。=3\*GB3③利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組，消元得一元二次方程，利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)：（二）、考點(diǎn)突破考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用[例1]已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系。【小結(jié)】判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法(代數(shù)法、幾何法)中，幾何法更簡(jiǎn)便。考點(diǎn)2:圓的切線問題[例2]1、過點(diǎn)與圓相切的切線方程為過點(diǎn)與圓相切的切線方程為考點(diǎn)3:圓的弦長(zhǎng)問題[例3]已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的距離.課堂練習(xí)課堂練習(xí)11、圓在點(diǎn)處的切線方程是2、直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于3、若直線和圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是課堂練習(xí)21、已知直線和圓相交于兩點(diǎn)，則=2、點(diǎn)是圓的一條弦的中點(diǎn)，則這條弦所在的直線方程是3、已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程是（四）課堂小結(jié)1、本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？2、解題時(shí)用什么方法更簡(jiǎn)便？有什么注意事項(xiàng)？3、本節(jié)課用到哪些數(shù)學(xué)思想？把握直線與圓的位置關(guān)系的常見題型：①相切——求切線②相交——求距離2、解決直線與圓的位置關(guān)系問題用到的思想方法有：①數(shù)形結(jié)合，善于觀察圖形，充分運(yùn)用平面幾何知識(shí)，尋找解題途徑②等價(jià)轉(zhuǎn)化，如把切線長(zhǎng)的最值問題轉(zhuǎn)化為圓外的點(diǎn)到圓心的距離問題，把弦長(zhǎng)