高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 文試題

eq\a\vs4\al\co1(第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù),的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式)考點一三角函數(shù)的有關(guān)概念1．(2014·大綱全國，2)已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則cosα＝()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)解析記P(－4，3)，則x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝eq\r(（－4）2＋32)＝5，故cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－4,5)＝－eq\f(4,5)，故選D.答案D2．(2011·課標(biāo)全國，7)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－eq\f(4,5) B．－eq\f(3,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析由題意知tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝eq\f(1－22,1＋22)＝－eq\f(3,5)，故選B.答案B3．(2011·江西，14)已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，則y＝________．解析由題意，θ在第四象限，于是由－eq\f(2\r(5),5)＝sinθ＝eq\f(y,\r(16＋y2))，解得y＝－8.答案－8考點二同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式1．(2015·福建，6)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα的值等于()A.eq\f(12,5) B．－eq\f(12,5)C.eq\f(5,12) D．－eq\f(5,12)解析∵sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，∴cosα＝eq\f(12,13)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，故選D.答案D2．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，2)若tanα＞0，則()A．sinα＞0 B．cosα＞0C．sin2α＞0 D．cos2α＞0解析由tanα＞0，可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故選C.答案C3．(2013·廣東，4)已知sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么cosα＝()A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(1,5) C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)解析sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα＝eq\f(1,5).答案C4．(2013·大綱全國，2)已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα＝()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13) C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)解析∵α是第二象限角，∴cosα＜0，又sinα＝eq\f(5,13)，∴cosα＝－eq\r(1－（\f(5,13)）2)＝－eq\f(12,13).答案A5．(2012·上海，18)若Sn＝sineq\f(π,7)＋sineq\f(2π,7)＋…＋sineq\f(nπ,7)(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是()A．16 B．72 C．86 D．100解析由sineq\f(π,7)＝－sineq\f(8π,7)，sineq\f(2π,7)＝－sineq\f(9π,7)，…，sineq\f(6π,7)＝－sineq\f(13π,7)，sineq\f(7π,7)＝sineq\f(14π,7)＝0，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，所以在S1，S2，…，S100中，其余各項均大于0.故選C.答案C6．(2012·大綱全國，4)已知α為第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，則sin2α＝()A．－eq\f(24,25) B．－eq\f(12,25) C.eq\f(12,25) D.eq\f(24,25)解析由題意可知cosα＝－eq\f(4,5)，則sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－eq\f(24,25)，故選A.答案A7．(2015·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是________．解析sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝eq\f(2sinα·cosα－cos2x,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tanα－1,tan2α＋1)，∴原式＝eq\f(2×（－2）－1,（－2）2＋1)＝－1.答案－18．(2011·重慶，12)若cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈(π，eq\f(3π,2))，則tanα＝