2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市東河區(qū)二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.某市冬季的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過(guò)6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

3.如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（）

A．

B．

C．

D．

5.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A．

B．

C．

D．

7.如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么（）

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)b

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)≠b

8.小亮有三雙顏色分別為灰色、白色、藍(lán)色的襪子和兩雙顏色分別為灰色、黑色的鞋子，他隨機(jī)穿上一雙襪子和鞋子，則恰好都為灰色的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，直徑為的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸右側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

A．

B．

C．

D．

10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11.如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，垂足為，連接．若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖，是的中線，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，記的面積為，的面積為，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.若，則的值為________．

14.2023年春節(jié)期間，揚(yáng)州市83家景區(qū)接待游客約為2700000人次，與2022年同期相比增長(zhǎng)，增幅居全省第一．將2700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．

15.化簡(jiǎn)：________．

16.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）如圖所示，由圖可知，甲、乙兩名同學(xué)方差的大小關(guān)系為_____．

17.如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧，與交于，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，作直線，交于，則的長(zhǎng)度為________．

18.如圖，內(nèi)接于，，是的中點(diǎn)，且，分別是邊上的高，則的大小___________度．

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論正確的有________個(gè)．

①；②；③；④．

三、解答題

20.12月2日為全國(guó)交通安全日，我區(qū)各學(xué)校組織了交通安全知識(shí)進(jìn)課堂等一系列活動(dòng)．為更好的普及交通安全知識(shí)，了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)前以及活動(dòng)結(jié)束后，分別對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行了兩次交通安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題情況，繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（部分），如圖所示．

系列活動(dòng)結(jié)束后知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)表：答對(duì)題數(shù)（道）78910學(xué)生數(shù)（人）231025請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為（）（）（）；

（3）請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答對(duì)9道（含9道）以上的人數(shù)；

（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校消防安全月系列活動(dòng)的效果．

21.如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度太陡，扶梯太長(zhǎng)容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為，從E點(diǎn)看D點(diǎn)的仰角為，段扶梯長(zhǎng)20米．（參考數(shù)據(jù)：，）

(1)求點(diǎn)A到的距離．

(2)段扶梯長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）

22.西安市在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工，如圖是反映所鋪設(shè)的彩色磚道的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在施工6小時(shí)后，施工速度增加到12米/小時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，求甲隊(duì)從開始施工到完成所鋪設(shè)的彩色磚道的長(zhǎng)度為多少米？

23.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)求證：（用兩種方法證明）；

(2)如果，求的長(zhǎng)．

24.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．求證：；

（2）探究：如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且，．將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

（3）拓展：如圖③，在菱形中，為邊上的一點(diǎn)且，．將沿翻折得到，與交于且，直線交直線于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

25.如圖1，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C（