四川省眉山市仁壽第一中學校南校區(qū)2023-2024學年高三上學期10月月考數(shù)學（文）試題答案

仁壽一中2024屆10月階段性測試文科數(shù)學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、1.已知集合，若，則實數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.【答案】B【解析】由集合，對于方程，當時，此時方程無解，可得集合，滿足；當時，解得，要使得，則滿足，可得，所以實數(shù)的值為或.故選：B.2、已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】復數(shù)，則.故選：B.3、已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）．A．4 B．9 C． D．【答案】A4、某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2【答案】B5、已知空間中a，b，c是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C6、已知命題：若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M，則的概率為．命題：若函數(shù)，則的最小值為4，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D7、“”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A8、已知，，則與的夾角等于（

）A． B． C． D．【答案】C9、5.把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖所示，易知三棱錐DABC的外接球球心為AC的中點O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，計算可得BC=CD=BD=，設球心到平面的距離為，則.故選：A10、若函數(shù)在內有且只有一個零點，則的值為（

）A．2 B．1 C．3 D．5【答案】C11、設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D12、已知函數(shù)將其向右平移個單位長度后得到，若在上有三個極大值點，則一定滿足的單調遞增區(qū)間為（）A.B.C. D.【答案】A【解析】有題意可得，由得，由于在上有三個極大值點，所以，解得，當，而，故A正確，當，而，故B不正確，當，，而，故C不正確，當，，而，故D不正確，故選：A.第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13、已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則【答案】14、圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是【解析】設圓C的方程，圓C的方程，圓心C到直線l的距離斜率，故直線l的斜率是。15、已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，則【答案】16、設，均為正數(shù)，且，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的有（填序號）．【答案】②③④三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17、已知數(shù)列滿足，，()(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），即．所以，即．由，得，所以，所以．所以數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，即，所以．所以．18、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，，F(xiàn)是垂足.(1)求證：AFDB；(2)求將繞AD旋轉一周所得幾何體的表面積和圓柱表面積之比。【詳解】（1）根據(jù)圓柱性質，平面，因為平面，所以，因為是圓柱底面的直徑，點在圓周上，所以，又平面，故平面，因為平面DAE，所以，又，且平面，故平面，因為平面，所以.（2）將繞AD旋轉一周所得幾何體為圓錐，其母線為DB，半徑AB，設，則，故該圓錐的表面積為，又圓柱表面積為，所以圓錐表面積和圓柱表面積之比為.19、人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術打造一個智能化教育生態(tài)，通過線上和線下結合的學習方式，讓學生享受到個性化教育．為了解某公司人工智能教育發(fā)展狀況，通過中國互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺得到該公司2017年—2021年人工智能教育市場規(guī)模統(tǒng)計表，如表所示，用表示年份代碼（年用1表示，2018年用2表示，依次類推），用表示市場規(guī)模（單位：百萬元）．x12345y4556646872附1：線性回歸方程：，其中，；附2：，．(1)已知與具有較強的線性相關關系，求關于的線性回歸方程；(2)該公司為了了解社會人員對人工智能教育的滿意程度，調研了200名參加過人工智能教育的人員，得到數(shù)據(jù)如表：滿意不滿意總計男90110女30總計150完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為社會人員的滿意程度與性別有關？【詳解】（1）由題意得，，，，，則，，所以y關于x的線性回歸方程為．（2）由題意得如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計男9020110女603090總計15050200由，所以有97.5%的把握認為社會人員的滿意程度與性別有關．20、在中，．（I）求；（Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求和的值．條件①:，邊上中線的長為；條件②:，的面積為6；條件③:，邊上的高的長為2．注:如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．解：（Ⅰ）在中，因為，所以.所以，即.因為，所以.所以.………………5分（Ⅱ）選擇條件=2\*GB3②：在中，，解得.所以.解得.在中，因為，所以.………………12分選擇條件=3\*GB3③：在中，因為，，所以.在中，=在中，可得.…………12分21、已知函數(shù)，．(1)當時，求函數(shù)的極值．(2)是否存在實數(shù)，對任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【詳解】（1）當時，，，令，解得或，當或時，，當時，，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，所以的極大值為，極小值為.（2）假設存在實數(shù)a，對任意的，，且，都有恒成立，不妨設，若，即.令.顯然只要在為增函數(shù)即成立因為，要使在為增函數(shù)則在恒成立，即只需，則.故存在滿足題意．22、在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)求的直角坐標方程；(2)已知點，設與的交點為，．當時，求的極坐標方程．【答案】（1）因為曲線的極坐標方程為，即，因為，所以，所以的直角坐標方程為.（2）將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入的直角坐標方程，