2022-2023學年深圳市高一上數(shù)學期末考試總復習：解答題（附答案解析）

2022-2023學年深圳市高一上數(shù)學期末考試總復習：解答題

一.解答題(共50小題)

1.已知集合4={刈-1<.<3},集合8={幻2丁+(5-2幻x-5Z<0},kwR.

(1)若％=1時，求為B,B；

(2)若“xeA”是的充分不必要條件，求實數(shù)%的取值范圍.

2.函數(shù)/。)=；2-|2工+1|的定義域為4,g(x)=-x2+4x-l,xe[0,3]值域為3.

(1)記M=(4其中Z為整數(shù)集，寫出M的所有子集；

(2)尸,且叩8=0,求實數(shù)。的取值范圍.

3.函數(shù)y=log2(|x+l|-2)的定義域為M,不等式/_(24+3?+/+34>0的解集為N.

(1)求M,N；

(2)已知"是“xwN”的充分不必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

4.已知集合A={x|2x-a>0},B={x\^+2x-3,,0}.

(I)當a=l時，求@AyB；

(1【)若8=4,求實數(shù)a的取值范圍.

5.已知4=|x|y=r—?=4,B=]x|(-)X-I<ol.

'J(x+l)(2-x)JI2J

(i)求BUAA)；

(2)若集合C={x|a—2Vx<2a—3},若“”是“xeC”的必要不充分條件，求實

數(shù)a的取值范圍.

6.已知A={x|x?-3ax+2q2>0,?>0},B={x|x2-x-6..0),若xeA是xeB的必要不

充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

7.已知條件p:4={x|#中-).

(1)B={x|log,x<-]],求

(2)已知條件4:C={x|f+(l-3a)x+2/-a<0},且CH0,若4是"的充分不必要條

件，求實數(shù)a的取值范圍.

8.已知集合M={x\x2+5x..O),集合N={x|f-4x-a(a+4)<0}.

(1)當a=l時，求集合MU?N；

(2)若NjM,求實數(shù)〃的取值范圍.

9.已知集合A={x|f+/-2=0,xe/?},集合3={工|尤2+〃x+〃=0,XER］.

(1)若AP|B={1},求A［JB;

(2)若王/$3且x：=3,求〃的值.

10.p：關(guān)于x的不等式f_(2〃+1)工+。2+4,o,q,關(guān)于x的不等式_3_2.

2-x

(1)記1=*|。(%)},求A；

(2)若9是〃的必要不充分條件，求實數(shù)。的范圍.

11.已知函數(shù)f(x)=-Y+2公一2。+人，且/(1)=0.

(1)若/。)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若/(為在區(qū)間(2,3)上有零點，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)若/(x)在［0,3］上的最大值是2,求實數(shù)。的的值.

12.己知函數(shù)f(x)=4x2-fcr-8.

(I)若函數(shù)f(x)滿足/(x-l)=/(-x-l),求&的值；

(II)若函數(shù)f(x)在［5,20］上具有單調(diào)性，求實數(shù)%的取值范圍.

13.己知二次函數(shù)過點(0,；),對于任意的x,都有/(x+4)=/(-x),且在R上/(x)最小值

為-2.

2

<1)求y=f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)以功=/(幻一⑵一3)x,求斷力在［0,I］上的最小值.

14.南充高中臨江校區(qū)校園“文化長廊”酷似拋物線圖象的一部分(圖1),尺寸如圖所示

(單位：〃?)，建立如圖2所示的坐標系，O為坐標原點，設(shè)該拋物線方程為

f(x)=-x2+bx+c(xe/?),交x軸于O,A兩點，|。4|=3.

(1)求f(x)的解析式；

f(r)——

(2)求函數(shù)的g(x)=24單調(diào)區(qū)間及值

域.圖1文化長廊

15.已知函數(shù)f(x)=x?-2ax+b.

(1)若y=f(x)值域為［0,+oo),且/(I+x)=/(1-x)恒成立，求/(x)的解析式;

(2)若y=/(/(x))的值域為［0,+oo),

①當a=-2時，求6的值；

②求b關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系g(a).

16.已知二次函數(shù)+(/?-2)x+3.

(1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,3),解不等式62+3X+/J<0；

(2)若f(x)為偶函數(shù)，且/(1)=4,當xe(0,1］時，函數(shù)y=」/(3、)—九3'的最小值

為-6,求2的值.

17.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-a+b(a,beR)

(1)若b=2,y=77而在xe［l，3上有意義且不單調(diào)，求”的取值范圍.

(2)若非空集合A={x"(x),,0},B={x|/(/(x)+l)?1}.且A=B,求。的取值范圍.

18.已知二次函數(shù)，(幻=62+灰+。，且滿足f(0)=2,/(x+l)-/(x)=2x+l.

(I)求函數(shù)f(x)的解析式；

(H)若關(guān)于x的方程/(x)-m=0在2］上有解，求實數(shù)”的取值范圍；

(III)當xe［f,f+2］(reR)時，求函數(shù)/(x)的最小值(用f表示).

19.已知函數(shù)/(幻為二次函數(shù)，f(x)的圖象過點(0,2),對稱軸為x=-l,函數(shù)/(x)在R上

的最小值為T.

(I)求f(x)的解析式;

(II)當xe[a-2,a\,awR時，求函數(shù)/(x)的最小值(用a表示).

20.已知關(guān)于x的函數(shù)/(x)=a?+4x(a<0),對于給定的負實數(shù)a,總能確定一個最大的

正數(shù)T(a),當噫lkT(a)時，恒有-3期"(x)2.

(1)求T(-l)的值；

(2)求T(a)的表達式；

(3)求T(a)的最大值.

21.某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢,

正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，

設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為)，米.求：

(1)寫出x與y的關(guān)系式；

(2)求出倉庫面積S的最大允許值是多少？為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，

那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

22.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽

車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元依等差數(shù)列逐年

遞增.

(I)設(shè)使用”年該車的總費用(包括購車費用)為〃〃)，試寫出了。?)的表達式；

(II)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).

23.過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧

困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成，到2020年底全國830個貧困縣都

將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口

的總和，2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時刻，更應(yīng)該強調(diào)“精準”.為

落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組計劃對甲、乙兩個項目共投資100萬元，并且規(guī)定每個

項目至少投資20萬元.依據(jù)前期市場調(diào)研可知：甲項目的收益p⑺(單位：萬元)與投資f

(單位：萬元)滿足pQ)=-」一r+6，；乙項目的收益g⑺(單位：萬元)與投資r(單位：

萬元)的數(shù)據(jù)情況如表:

投資r(萬元)305090

收益g⑴(萬元)45545

2~2

設(shè)甲項目的投入為X(單位：萬元)，兩個項目的總收益為/(X)(單位：萬元).

(I)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，從下面四個函數(shù)中選取一個合適的函數(shù)描述乙項目的收益

g⑺(單位：萬元)與投資f(單位：萬元)的變化關(guān)系：

①g(r)="r+6；(2)=alnt+b；③g(t)=g；④g(，)=a(f—機)？+〃，其中awO,并求

t

出該函數(shù)；

(II)試問如何安排甲、乙這兩個項目的投資，才能使總收益/(x)最大.

24.已知函數(shù)f(x)=j2x-2+16-2x.

(1)求/(x)的定義域；

(2)求的值域.

25.已知函數(shù)/(x+l)=+..十

x+1

(1)求函數(shù)/(幻的解析式；

(2)若x>0時，不等式無解，求。的取值范圍.

26.已知函數(shù)Ax)」？，**.

x-+2,x>2

(1)求函數(shù)/(x)的值域；

(2)解不等式f(x)<8.

27.噪聲污染己經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度。(分

貝)由公式O=Hg/+仇。，。為非零常數(shù))給出，其中/(W/a/)為聲音能量.

(1)當聲音強度A，2，2滿足3.-22=2時，求對應(yīng)的聲音能量小A，滿足的

等量關(guān)系式；

(2)當人們低聲說話，聲音能量為10"W/5?時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，

聲音能量為10*W/c>時，聲音強度為40分貝.已知聲音能量大于60分貝屬于噪音，且

一般人在大于100分貝小于120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰，則聲音能量在什么

范圍時，人會暫時性失聰.

28.如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為8c的半圓形空地，AA8C外的地方種草，AA8C的

內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花.若BC=20米，ZABC=0,設(shè)AAfiC的面積

為S、,正方形P0RS的面積為S?,將比值墾稱為“規(guī)劃合理度”.

$2

（1）試用0表小S1和S2.

（2）當0變化時?，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角。的大小.

29.如圖，一座小島距離海岸線上最近的點尸的距離是3A“，從點尸沿海岸正東12切?處有

一個漁村.

（1）假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為4切?//i,步行的速度是6切?/6.y（單位：/?）表

示他從小島到漁村的時間，x（單位：h”）表示此人將船停在海岸處A與尸點的距離.請將

y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）在（1）的條件下，是否有一個停船的位置使得從小島到漁村花費的時間最少？說明理

由.（V5?2.236）

小島

30.山東新舊動能轉(zhuǎn)換綜合試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中

國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)肩負著山東新舊

動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，某制造企業(yè)落戶濟南先行區(qū)，該企業(yè)對市場進行了調(diào)查分析，每

年固定成本1000萬元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百件），需另投入成本R（x）萬元，且

10x2+300x,0<x<60

R（x）=1000，由市場調(diào)研知，每件產(chǎn)品售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的

610x+---------3000,x.60

x

產(chǎn)品當年能全部銷售完.

（1）求年利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)解析式.（利潤=銷售額-成本）

（2）年產(chǎn)量x為多少（百件）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

31.已知函數(shù)f(x)=(a+1).9*-a.3'-1.

(1)當a=l時，解關(guān)于x的不等式/(x)..O；

(2)若方程f(x)=O在R上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

32.已知函數(shù)f(x)=x2—2(。—l)x+a1—2.

(1)若/(x)存在一正，一負兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍

(2)若/(X)在區(qū)間(-8,2］上是減函數(shù)，求/(x)在［1,a］上的最大值.

33.現(xiàn)準備在一塊玉上設(shè)計制作一個面積為200c〉,高CP為10。"等腰梯形/W8工藝展

品(如圖)，為了提升觀賞度，將其加工成鑲金工藝品，其中金絲部分為線段AM,NB,BC,

CD,DA,若NABC=e(0<e<］),MN=BP,金絲部分總長為Lem.

(i)試表示出關(guān)于。的函數(shù)am；

34.已知函數(shù)f(x)=log4(4v+l)+區(qū)與g(x)=log4(a.2"-ga),其中/(x)是偶函數(shù).

(I)求實數(shù)k的值；

(II)求函數(shù)g(x)的定義域；

(III)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

35.2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來，我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資

源，堅持推進生態(tài)文明建設(shè)，某市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護.若已知該市財

政下?lián)芰?00(百萬元)?？?，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠

項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)弘(單位：百萬元)

：X=50-%-；處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)

10+x

的函數(shù))3(單位：百萬元)：％=02x.

（1）設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為X（單位：百萬元），則兩個生態(tài)維護項目五年內(nèi)帶來

的收益總和為y（單位：百萬元），寫出y關(guān)于X的關(guān)系式；

（2）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代、利在千秋，試求出y的

最大值，并求出此時對兩個生態(tài)維護項目的投資分別為多少百萬元.

36.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，在黨和國家強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國控制住疫

情，之后一方面防止境外輸入，另一方面復工復產(chǎn)，某廠經(jīng)調(diào)查測算，某種商品原來每件售

價為25元，年銷售量8萬件.

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低

于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新

和營銷策略改革，并將定價提高到x元.公司擬投入,（V一600）萬元作為技改費用，投入

50萬元作為固定宣傳費用，投入,X萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品明年的銷售量

5

a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此

時商品的每件定價.

37.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某公司生產(chǎn)A型抗疫商品，第一個月是為國內(nèi)生產(chǎn)，當?shù)卣?/p>

決定對該型商品免稅，該型商品出廠價為每件20元，月銷售量為12萬件；后來國內(nèi)疫情得

到有效控制，從第二個月開始，該公司為國外生產(chǎn)該型抗疫商品，當?shù)卣_始對該型抗疫

商品征收稅率為p%（0<p<100,即銷售1元要征收孟元）的稅，于是該型抗疫商品出廠

價就上升到每件就5元，預(yù)計月銷售量將減少2P萬件.

（1）將第二個月政府對該商品征收的稅y（萬元）表示成〃的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定

義域；

（2）要使第二個月該公司繳納的稅額不少于1萬元的前提下，又要讓該公司當月獲得最大

銷售金額，p應(yīng)為多少？

38.已知函數(shù)f(x)=x2-2\x\.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)作出/(x)的圖象，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(只需寫出結(jié)果)；

(3)若方程f(x)=a有四個不等實根，求實數(shù)〃的取值范圍.

39.某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司.已知中昱公司為

該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修費用為5萬元.此外，該市有x

千戶的天然氣用戶(xeP),公司每年還需投入成本/(x)萬元，且

10x2+200x,0<X<10

f(x)=\10000.通過市場調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征

287x+------1320,x.l0(xe/?+)

.x

收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利

360元.

(1)設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶x千戶，求中昱公司這一年利潤W(x)(萬元)

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，當x等于多少W(x)最大？且W(x)最大值為多少？

40.暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風景區(qū)旅游，推出如下收費標準：若旅行團人數(shù)不

超過30,則每位游客需交費用600元；若旅行團人數(shù)超過30,則游客每多1人，每人交費

額減少10元，直到達到70人為止.

(1)寫出旅行團每人需交費用y(單位：元)與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？

41.已知函數(shù)/(x)=cur-2or+l+b(。>0)在［2,3］上的最大值和最小值分別為4和1.

(I)求。，b的值；

(II)設(shè)函數(shù)g⑴=/(幻+1083(2，+1)一爐一心￡。3］),判斷函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)

h(x)=-3x+k(其中AwR)的圖象交點個數(shù)，并說明理由.

42.已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)?cosx.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期7；

(2)當xe［_C,生)時，求函數(shù)/(x)的值域.

44

43.己知函數(shù)/(x)=cos(--—)sin(—+—)+\/3cos2—.

32233

(I)若xe［—工，加,求f(x)的遞增區(qū)間和值域；

(II)若/(%)=：+高，求sing不).

4x/313it

44.已知sin(4-a)=-,cos(2-/7)=五，0</?<a<—.

(1)求sin(a+—)的值；

3

(2)求角△的大小.

45.已知函數(shù)f(x)=sin(x+0)+tzcos(x+20),其中aw凡夕￡(一］假).

(1)當。=2超=工時，求/(尤)在區(qū)間［0,句上的值域；

6

(2)若關(guān)于。的方程%)=0有兩個不同的解，求。的取值范圍.

46.已知點(含，2)在函數(shù)/(x)=2sin(3x+e)(3>0，1夕1<、)的圖象上，直線x=%，x=x2

是y=/(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|%-七|的最小值為1

(1)求/(x)的解析式和單遞增區(qū)間；

(2)將y=/(x)的圖象先向右平移看個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍

(縱坐標不變)，所得到的函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)記為g(x),求函數(shù)g(x)在白，包］上的最大

88

值和最小值.

冗-rr4j

47.已知0<a<5，0</J<—,sincr=—,cos(a+/?)=在?

(1)求cos/7的值;

sin1a+sinla

(2)求的值.

cos2a-1

48.已知函數(shù)/(x)=2>/5sin公vcos(<wx+?)-2cos2/wx+g(0：>O)圖象上相鄰的兩個最低點間

的距離為萬.

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

49.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+X).

y

1一I一「一rTrT~rrT

F4-H--H+H-1-1-十-i-1-b-t-l-l

LJ.」一

11111111lw111111x

111O11111111111"

1一

n-rr-i-|-rT-i_i_rT-i

1-+T4—F+H-1-1—h—l-L1—I1—|-1

l_l_L__I_LLJ_I_LXJ-l-L±□

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)/(x)在晟］上的圖象；

(2)求/Xx)在區(qū)間任，包］的最大值和最小值；

44

(3)寫出/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

50.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(0x-&)+sin(Ox-馬，其中0</<3,若/(戲,/(皂)對任意x都成立.

6212

(1)求/；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移三個單位，得到函數(shù))，=g(x)的圖象，求g(x)在

444

上的值域.

2022-2023學年深圳市高一上數(shù)學期末考試總復習：解答題

參考答案與試題解析

解答題(共50小題)

1.已知集合4=4|-1<.<3},集合B={x|2A+(5—2L)x—5l<0},kwR.

(1)若％=1時，求?B,AB；

(2)若“xwA”是“xwB”的充分不必要條件，求實數(shù)/的取值范圍.

【解答】解：(1)%=1時，2x2+3x-5<0,解得一3cx<1,即8=(-*,1),

22

則,+oo),山8=(-1，3),

(2)“xcA”是“xwB”的充分不必要條件，/.AUB,

由2月+(5—2幻工一52<0可得(x-Z)(x+g)<0,

當我>一*時，解得一*<%<%,即8=(—*,k),

222

A\JB

:.k..3,

當我=一9時，解集為0,即8=0,此時不滿足AUB

2

當我>-g時，解得左<x<—|,即8=(%,-|),此時不滿足AUB,

實數(shù)%的取值范圍是[3,+oo).

2.函數(shù)f(x)=j2-|2x+l|的定義域為A,g(x)=-/+4x—1,xe[0,3]值域為3.

(1)記M=(A「B'Z,其中Z為整數(shù)集，寫出”的所有子集；

(2)P=且「「8=0,求實數(shù)a的取值范圍.

41

【解答】解：⑴A={x||2x+1倒}={x|-；A?.

g(x)=-(x-2)2+3,x=0時,g(x)取最小值-1；

x=2時，g(x)取最大值3,=,3],

，A8={x|-啜k-},M=(A-B)、Z={-1,0},

的所有子集為：0,{-1},{0},{-1，0}；

(2)P'8=0,

①尸=0時，a-\..2a+\,解得q,-2；

a>-2

②尸工0時,解得〃.4或一2<4,-1,

”1周或24+1

實數(shù)a的取值范圍為{ala,-1或a..4}.

3.函數(shù)、=108式|》+1|-2）的定義域為"，不等式》2-（24+3*+。2+3”>0的解集為N.

（1）求〃，N；

（2）已知“xe"”是“xeN”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：（1）由|x+l|-2>0,解得：x>l或x<—3.

函數(shù)丫=1082（|》+1|-2）的定義域為用=（70,-3）U（1,+00）.

不等式x?-(2。+3)*+/+3a>0,化為：(x-a)[x-(?+3)]>0>解得：x>a+3,或x<4.

其解集為N=(-co,a)U(a+3,+oo).

(2)已知“xeA/”是“xeN”的充分不必要條件，尸“等號不能同

時成立.

解得一3和z-2.

4.已知集合A={x|2x-a>0},B={x|x2+2x-3?0).

(I)當a=l時，求(d")‘'B；

(11)若8=4,求實數(shù)”的取值范圍.

【解答】解：(1)由a=l,得4={》|%>：},從而CRA={x[x,g],

又B={x|3+2x—3領(lǐng)0}=3—3A?1);

,64廠8=卜|-3釉

(II)A={x|2x-a>0}=jx|x>-^p

又8={%|/+2%-3爰。}={劃一3A91},

BqA,—<—3ci<—6?

2

實數(shù)a的取值范圍是(-oo,-6).

5.己知A=|x|y=-j=^-4，B=L|(-)X-1<OL

'J(x+l)(2r)JI2J

(1)求叱?4)；

(2)若集合C={x|“-2<x<2a-3},若“xe8”是“xeC”的必要不充分條件，求實

數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)A="x|y=.1>={x|-1<x<2}.

+l)(2-x)

8={x|(g)，—l<o}={_r|x>O}.

:.QRA={X|A;,-1或x..2},

鞏沁4={》1%，T或x>0}.

(2)是“xeC”的必要不充分條件，

.-.CUB,

.?.當C=0時，a-2..2a-3,解得q,1；

當C/0時，["2<產(chǎn)-3,解得&2；

-2..0

綜上述，實數(shù)。的取值范圍是(-8,”)?

6.已知A={x|f-3^+24>0,a>0},B={x|x2-X-6..0),若xwA是的必要不

充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【解答]解：A={x\x2-?>ax4-2a2>0,tz>0}=(^o,a)[<J(2a,+oo),

B={x|x2-x-6..0}=(-co,一+OO),

若XEA是xcB的必要不充分條件，」.a〉。，且為,3.解得0<?,二.

2

7.已知條件p:A={x[:圖J.

(1)B={x|log,x<-\],求

(2)已知條件夕:。={1|12+(1-3a)x+2/一。<0},且Cw0,若4是〃的充分不必要條

件，求實數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意，得4={刈掇k3},

3={x|x>2},/.3RB={xI天,2},

A(dRB)[]A={x\x^3).

(2)q是p的充分不必要條件，COA,

由x?+(]—3ci)x+26r—6/=0,得(x—a)(x+1—2a)=0,

/.x{=afx2=2a—i.

2?！?..1

.,.當a>2a—1,即4Vl時，C=(2a—1,?),由題意，得3no無解;

當4=加一1,即4=1時，C=0不合題意；

a.A

當av2a—l,即a>l時，C=(a92a-l)f由題意，得<2。一探2,

a>1

綜上，。的取值范圍為(1,2].

8.已知集合知="|》2+5乂.0},集合％=3*2-4》-。(。+4)<0}.

(1)當a=l時，求集合MU?N；

(2)若NqM,求實數(shù)a的取值范圍.

【解答]解：M={x|%,-5或X..0},

(1)當a=l時，N={x|-l<x<5},

5N={x[&,-1或x..5},M[j6?N={x|x,-1或x..O}；

(2)N={x|(x+a)(x-a-4)<0}且Ng",

一""-5或J-'"，。

,解得$心0,

u+4?-5[a+4..0

實數(shù)a的取值范圍為[T,0].

9.已知集合A={x|x?+x-2=0,xeR},B={x\x2+px+p=0,xeR}.

(1)若川[8={1},求&JB；

(2)若司馬w8且x：+考=3,求p的值.

【解答]解：A={X|X2+X-2=0,xe/?!={-2,1},

(1)若%8={1},則1￡乩

而集合8={x|f+px+〃=O,XG/?),

則l+p+p=O,解得：〃=-；，

故8={x|f—gx—；=0}={_g,1},

故A1B={-2,-1,1)；

(2)由題意玉42=P，玉+%2=一夕，

21

則片+x；=(%+x2)-2x(x2=p-2P=3,

解得：〃=3或〃=一1,

〃=3時，3=0,不合題意，舍，

故p=-1.

、a

10.p：關(guān)于文的不等式f_(2a+l)x+〃2+?,o,q：關(guān)于x的不等式----..2.

2-x

(1)記4={%|0(")},求A；

(2)若4是〃的必要不充分條件，求實數(shù)。的范圍.

【解答】解：(1)/一(2。+l)x+/+a,,0,即(x—Q)(X—a—1),,0,解得c凝Wa+1,

A={x|p(x)}，

A=[a,a+1],

(2)由上..2,即[2T>°,解得_L,,X<2,其解集8=己，2),

2-x[2(2-x)?322

q是〃的必耍不充分條件，

1

即-a<

,2

即。的取值范圍為jD.

11.已知函數(shù)f(x)=-x?+2ar-2a+6,且/(1)=0.

(1)若f(x)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)”的取值范圍;

(2)若/(幻在區(qū)間(2,3)上有零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若/(x)在［0,3］上的最大值是2,求實數(shù)。的的值.

【解答】解：(1)函數(shù)/(》)=一*2+2奴-2〃+人，

由/(1)=0,^-\+2a-2a+b=0,

解得：b=\；

故/(x)=-X2+2ax-2a+1,對稱軸x=a,

若/(x)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，

則a>3或a<2；

(2)由(1)f(x)=-x2+lax-2a+\,對稱軸x=a,

又/(x)在區(qū)間(2,3)上有零點，且f(x)的一個零點是1；

/(2)>02a—3>03

所以=>-<a<2

/(3)<04。一8<02

(3)/*)=-爐+2奴-24+1的圖象開口方向朝上，對稱軸為x=a.

①當a,,0時，Z?av=/(0)=-26!+l=2,則a=-g；

②當0<a<3時，fmax=f(a)=a2-2a+l=2,則a=l+0,或a=l-0(舍去);

③當”..3時，fma=f(3)=4a—8=2,則a=g(舍去)；

綜上：a=--^或a=1+.

2

12.已知函數(shù)，(*)=4/-丘-8.

(I)若函數(shù)/(x)滿足/(%-1)=/(-X-1),求人的值；

(II)若函數(shù)f(x)在［5,20］上具有單調(diào)性，求實數(shù)%的取值范圍.

【解答】解：(I)若函數(shù)滿足/(x-；)=/(-x-1),

11

故對稱軸是x=—Z----2.=-1=-,解得：k=-4；

228

(II)由題意得：-?5,或±.20,解得：40或￡.160,

88

故實數(shù)”的取值范圍是(-8,40］J［160,+00).

13.已知二次函數(shù)過點(0,；),對于任意的x,都有/(x+4)=/(-x),且在R上/(x)最小值

為-N.

2

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)/?(x)=/(x)-(2r-3)x,求〃(x)在［0,1］上的最小值.

【解答】解：(1)對于任意的x,都有/0+4)=/(-*),，/。)的對稱軸為》=2；

又.f(x)在R上最小值為-g,

7

設(shè)/(x)=a{x-2)-——,

二次函數(shù)過點(0,；),/(0)=4a-1=.1,:.a=\

7

.??、=/(幻的解析式為：/(x)=(x-2)2--.

(2)由〃(尤)=/(幻一(27—3)%=%2-(i+2.)x+g,對稱軸為1=/+

當1+L。時，即4,二時，〃⑴在［0,1］上單調(diào)遞增，心)在［0,1］上的最小值為〃(0)」；

222

當0<f+L,l時，即一!<心’時，〃(x)在［0,1］上的最小值為〃《+3=-〃一/+4；

22224

當f+」>l時，即時，力(此在［0,1］上單調(diào)遞減，〃(x)在［0,1］上的最小值為〃(1)

22

=--2r.

2

.?.力(x)在［0,1］上的最小值為：

11

i”一二,

22

“、2111

人(x)H"=，_fT+Z，~2<1,'2,'

1C1

一一2t,t>~,

［22

14.南充高中臨江校區(qū)校園“文化長廊”酷似拋物線圖象的一部分(圖1),尺寸如圖所示

(單位：加)，建立如圖2所示的坐標系，O為坐標原點，設(shè)該拋物線方程為

f(x)^-x2+bx+c(xeR),交x軸于O,A兩點，|OA|=3.

(1)求〃x)的解析式;

f(r)——

(2)求函數(shù)的g(x)=24單調(diào)區(qū)間及值

域.圖1文化長廊

【解答】解：(1)/(x)=-x2+bx+c(0,0),(3,0),

c=0

所以

19+30+c=0'

解得，b=3,c=0,

所以f(x)=-x2+3x,

—t2+3x——

(2)由(1)可知，g(x)=2'4,

53

2

令h(x)=-JC+3x-j=-(x--)+1,

〃(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(2,+00),增區(qū)間(TO」)，值域(-8,1],

22

所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(2,+8),增區(qū)間(ro,3),值域(0,2].

22

15.已知函數(shù)/(x)=』-lax+h.

(1)若y=f(x)值域為［0,+8),且/(1+犬)=/(1-犬)恒成立，求/(x)的解析式;

(2)若y=/(/(x))的值域為［0,+00),

①當a=-2時，求匕的值；

②求6關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系g(a).

【解答】解：函數(shù)“》)=爐-2以+人的對稱軸為x=a,在(-<?,上單調(diào)遞減，在［a,+oo)

上單調(diào)遞增.

(1)因為f(l+x)=/(l-x)恒成立,

所以/(X)的對稱軸是X=1,故4=1,

因為y=f(x)值域為[0,+00),可得△=4-46=0,解得6=1,

所以/(*)=/一2x+l.

⑵①f(x)=(x+2)2+6-4eg-4,+oo),設(shè)，=/(x)eg-4,+co),

貝IJ/(/(X))=Q+2)2+6-4,te[b-4,+8),

當6-4<—2,即h<2時，/(/(x))的最小值6-4/0,舍去；

當b—4..2時，f(/(x))的最小值/3-4)=S一2)2+人一4=0,

解得6=0(舍)或。=3,

綜上所述，h=3.

@fM=(x-a)2+b-a2,t己加=人一/，

設(shè)r=/(x)w[M，+?>),/(/(%))=/(0=(r-?)2+M,

若M,a，fQ)min=f(a)=M=0,所以a..()；

反之，若a.O,只能M=0,

否則若M>0,則/⑺..例>0與/⑺最小值為0矛盾.

若用<0,則/⑺“加=/(a)=M<0與/⑺最小值為0矛盾.

故a.O時,M=0,即b=〃.

若a<0,由上述解答過程知例>a(否則由a.O),

/(/)在fe,+oo)上單調(diào)遞增，f⑺而“=f(M)=(M-4+V=0,

所以MH—(2a—l)Af+cr=O,△=1—4a>0,

所以仞=2。-1+6^(若加="土YE9，則加一〃=土正9<o與矛

222

盾)，

所以6-。2=2"-"了平,即/,=/+次二上芭H9.

22

a~,a.A)

2

綜上所述，h=g(a)=\2a+2a-\+-JI-4an-

,〃<0

2

16.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(/?-2)x+3.

(1)若不等式/(x)>0的解集為(-1,3),解不等式加+3x+Z?<0；

(2)若/(x)為偶函數(shù)，且/(1)=4,當xe(O,1］時，函數(shù)y=！f(3")—心3，的最小值

為-6,求2的值.

【解答】解：⑴若不等式峰力>0的解為(-1,3),

可得-1,3是or?+S-2)x+3=0的兩根,

即有-1+3=-—->-3=3,

aa

解得a=-1,b=4,

不等式or2+3x+〃,，<0即為一金+3x+4v0,即為(x-4)(x+1)>0,

解得xv-l或x>4,

即所求不等式的解集為(-oo,-1)U(4,+8).

(2)因為/")為偶函數(shù)，所以/(-%)=/(%),

即ax2-(Z?-2)x+3=ar2+(b-2)x+3,可得8=2,

又/(1)=4,所以々+3=4,可得a=l,

所以/(x)=f+3,

令f=3"，xw(O,1］,則/￡(1,3］,

所以函數(shù)y=(3')-2.3V轉(zhuǎn)化為g(f)=1f(t)-加=；產(chǎn)一方+3,fe(1,3］,對稱軸為r=A,

當f=4,l時，函數(shù)g(f)=g2-力+3在(i,3］沒有最小值，不符合題意；

當/=彳€(1,3)時，函數(shù)g(/)=g產(chǎn)-力+3在(1,3］的最小值為g(/l)=-g/l2+3=-6,解得

2=±3\/2,不符合題意；

當f=%.3時，函數(shù)g(f)=g產(chǎn)-力+3在(1,3］的最小值為g(3)=^X32-32+3=-6,解

得;1=2,符合題意：

2

綜上，2的值為2.

2

17.已知函數(shù)f(X)=X1+ax-a+b(a,bsR)

(1)若b=2,y=JE在xe[l，T上有意義且不單調(diào)，求。的取值范圍.

(2)若非空集合4={x"(x),,0},B={x|/(/(x)+l)?l},且A=3,求a的取值范圍.

【解答】解：(1)當6=2時，/(x)=x2+61X-?4-2,

由題知：二次函數(shù)/(X)的對稱軸在(1,3之間，且/(X)在[1,Z]上非負，

所以5<3，解得4€[-2-2點-2).

、4,,0

(2)不妨設(shè)/,(戲,1的解集為[〃?，〃],則有溷狀(x)+ln,

所以8={x""(x)+l掇4}={x[〃z/(%)+掇町={x|〃2—1f(x)?n-l},

由A=3w0,得〃-1=0且/0)而〃..m—l,

由/(/?)=f(1)=1得〃=0，所以f(X)=尤2+以一。，

因為A="(X),,O}H0,.?.△=儲+44.0,解得a.O或%-4,

又加，〃(〃4,〃)為方程/(x)=l的兩個根，所以機二一1一a,

所以/(X)而“=4；二…一a-2,解得一2屆女2拉，

所以ae|0,2夜].

18.已知二次函數(shù)，%)=奴2+江+c,且滿足/(0)=2,f(x+D-f(x)=2x+l.

(I)求函數(shù)"X)的解析式;

(II)若關(guān)于X的方程/(x)-m=0在2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍；

(III)當％f+2](，￡/?)時,求函數(shù)/(%)的最小值(用，表示).

【解答】解：(I)f(x+\)-f(x)=2x+\,

/.a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b=2x+\,

[2tz=2

5,解得7〃=1,h=0f

[a+b=1

X/(0)=2,/.c=2,

fM=x2+2；

(II)由f(x)-〃z=0得，方程d+2=機在2］上有解，如圖,

.?.〃?的取值范圍為[2,6]；

(III)xe[t,r+2]>

.?.①f..0時，,/(x)的最小值為『⑺=一+2；

②1<0且f+2>0,即-2<r<0時，/(x)的最小值為f(0)=2；

③r+2,0，即—2時，/(x)的最小值為〃/+2)=。+2)2+2=/+4/+6,

綜上得，L.0時，f(x)的最小值為產(chǎn)+2；-2<￡<0