2023-2024學(xué)年常州溧陽市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年常州溧陽市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列關(guān)于x的一元二次方程的是

(

)A.x2+1=0 B.x22.一元二次方程2x2?xx?A.x2?4x+5=0 3.方程4x2?4x+A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BDC=135°.則∠A.35° B.45° C.55°5.如圖，在⊙O中，∠BAC=55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則∠A.55° B.110° C.70°6.已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切7.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(5,0)、C(0,4)，⊙P經(jīng)過點(diǎn)A、BA.(6,8) B.(4,8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0、B0,3，以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接A.1.5 B.2 C.25 D.3二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.方程x2=0的解是

10.一元二次方程x2?ax+6=0，配方后為11.關(guān)于x的

一元二次方程x?x2=kx2+112.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，∠A13.在?OAB中，OA=OB=2,⊙O的半徑為14.已知圓錐的母線長為5，底面圓的直徑為8，則它的側(cè)面積為

(結(jié)果保留π).15.某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)從原來每件50元降至現(xiàn)在的每件32元，則平均每次降價(jià)的百分率是

．16.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=10017.如圖，⊙O中，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，BC是直徑，AB=AC，若S四18.如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=8，點(diǎn)E、F三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)解方程((((420.(本小題8.0分)定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0應(yīng)用：(1①②(2)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+m?21.(本小題8.0分)如圖，在⊙O

的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B(1)求證：(2)若BD

22.(本小題8.0分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=10，CD、EF是⊙O的兩條弦，(1)求MN(2)若點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使得23.(本小題8.0分)如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E(1)請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點(diǎn)P((2)若CE=24.(本小題8.0分)某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)2元，每天的銷售量會(huì)減少8件．(1)若每件按11元出售，則單件利潤為______元，每天的銷售量為(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤為14025.(本小題8.0分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，(1)判斷直線CE與(2)若BC=2AB，BC26.(本小題8.0分)如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的標(biāo)是0,4，⊙P的半徑為5，OP與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸分別交于

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C、(2)如圖2，E點(diǎn)坐標(biāo)為0,8，點(diǎn)M是⊙P上任意一點(diǎn)，作直線EM，過點(diǎn)B作BQ⊥(3)如圖3，過點(diǎn)4,0作直線l⊥x軸，在直線l上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N，連接NA、N答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．x2+B.x2+y=C.1x2D.x2?x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是ax【詳解】解：2x整理得：x2故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax3.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵4∴Δ∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙∴∠故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)圓周角定理求得∠B【詳解】解：如下圖，連接OB∵∠∴∠∵BP、∴∠∵在四邊形OBPC∴∠故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)，利用圓周角定理確定∠B6.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)圓于直線關(guān)系直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵P∴當(dāng)PO是點(diǎn)O到直線的距離時(shí)相切，當(dāng)PO不是點(diǎn)O到直線的距離時(shí)距離小于故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的關(guān)系，圓心到直線的距離等于半徑相切，圓心到直線距離小于半徑時(shí)小角，大于半徑相離．7.【答案】C

【解析】【分析】先由題意可知，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，可確定P的橫坐標(biāo)為4；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,y)，如圖作PE⊥OB【

詳解】解：∵⊙P經(jīng)過點(diǎn)A、B、∴點(diǎn)P在線段AB∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4作PE⊥OB于E，由題意得：4解得，y=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是理解經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，圓心是過任意兩點(diǎn)的線段的垂直平分線的交點(diǎn)．8.【答案】A

【解析】【分析】取點(diǎn)D?4,0，連接PD，連接BD交⊙B于E【詳解】解：如圖，取點(diǎn)D?4,0，連接PD，連接B

∵C是AP的中點(diǎn)，O是∴OC是∴O在Rt?B∴B當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PD最小為5∴OC的最小值為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】x1【解析】【分析】直接開平方，求出方程的解即可．【詳解】∵x開方得，x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程?直接開平方法，比較簡單．10.【答案】6

【解析】【分析】可把(x?3【詳解】根據(jù)題意，(x?3)2=3【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程?配方法，解題關(guān)鍵在于把(x11.【答案】?3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的

解的定義，將x=【詳解】解：x?x2∴解得：k=故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，將x=12.【答案】15°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，得到∠ABC【詳解】∵∠∴∠∵C∴∠故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的特征，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】60

【解析】【分析】連接線AB與⊙O的切點(diǎn)得OC，由OA=【詳解】解：線AB與⊙

連接線AB與⊙O的切點(diǎn)得∵O∴∠AO∵O∴cos∴∠∴∠故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、特殊三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14.【答案】20π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=【詳解】解：依題意知母線長為5，底面半徑r=則由圓錐的側(cè)面積公式得S=故答案為：20π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積．熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】20%【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)兩次降價(jià)列方程求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，由題意可得，50(解得：x=20%或x故答案為：20%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決平均變化問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．16.【答案】20

【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)O是?ABC的內(nèi)心，即角平分線的交點(diǎn)，在?BOC中，可求出【詳解】在?B∵∠∴∠∵點(diǎn)O是?A∴∠在?A∵∠∴∠故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，知道內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】2【解析】【分析】過A點(diǎn)作AE⊥AD，交DB的延長線與點(diǎn)E，證明?ABE≌【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作AE⊥AD，交

∴∠∵BC為∴∠∴∠∴∠∵A∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴A在?ABEA∴?∴S∴S∴1∴A故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將四邊形ABDC18.【答案】48?【解析】【分析】設(shè)EF中點(diǎn)為O，半圓與BC相切于點(diǎn)G，與CD相切于點(diǎn)N，連接GO、NO并延長，交AD、AB于點(diǎn)H、M，連接OA，設(shè)半圓的半徑為r，即OE=OF=ON=OG=r，由切線的性質(zhì)可得OG【詳解】解：如下圖，設(shè)EF中點(diǎn)為O，半圓與BC相切于點(diǎn)G，與CD相切于點(diǎn)N，連接GO、NO

即點(diǎn)O為半圓圓心，設(shè)半圓的半徑為r，即OE∵四邊形AB∴∠D=∠C∵半圓與BC相切于點(diǎn)G，與CD相切于點(diǎn)∴OG⊥∴OH⊥∴四邊形AM∴OH=AM∵AB=∴AH=在Rt?AEF∴O在Rt?A即(8整理可得r2解得r1=5，r∴OA=OF∴HF=∴AF=∴==48故答案為：48?【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【小問1詳解】解：移項(xiàng)得：(開方得：x?解得：x1【小問2詳解】因式分解得：2x∴2x+解得：x【小問3詳解】因式分解得：2x∴2x+解得：x【小問4詳解】因式分解得：x+∴x+2解得：x1

【解析】【分析】(1(2(3(4【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握直接開方法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【小問1詳解】解：①xx解得：x1=3∵3∴一元二次方程x2②x∵a=1，b∴x∴x1=∵∴一元二次方程x2【小問2詳解】x2x?∴x1=∵關(guān)于x的一元二次方程x2+m∴5??∴m=?

【解析】【分析】(1)①解一元二次方程x2?x?6=(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程x2+m【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程以及新定義，解題的

關(guān)鍵是：(1)求出兩方程的根，作差來判斷兩方程是否是“鄰根方程”；(221.【答案】(1)∵AC平分∴∠∵∠AC∴∠∴△AB(2)作直徑D∵△AB∴∴∵D∴∠∴∠∴D設(shè)EB=x∴∵x∴x∴即DE

【解析】【詳解】【試題分析】(1)因?yàn)锳C平分∠BCD，∠BCD=120°，根據(jù)角平分線的定義得：∠AC(2)作直徑DE，連結(jié)BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠則∠EDB=30設(shè)EB=x，則E解得：x=2【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的簡單證明題目，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，在圓中往往通過連接直徑構(gòu)造直角三角形.在通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度．22.【答案】【小問1詳解】連接OC∵CD⊥AB，EF⊥∴C∵A∴O∴O∴M【小問2詳解】連接DE交AB于點(diǎn)P，連接CP，作EG⊥∴M∴D∵CD⊥AB∴P∴P∴DE=D

【解析】【分析】(1)連接OC,OE，分別求出(2)連接DE交AB于點(diǎn)P，連接CP，作EG⊥【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】【小問1詳解】解：如圖，連接AE，作AE的垂直平分線，以AE為直徑畫圓，交BC于點(diǎn)∵∠PE∴∠則點(diǎn)P′和P【小問2詳解】解：∵矩形ABCD∴∠∵∠∴∠∵∠∴?∴B設(shè)BP′=x，∴P∴5x(解得x1=1∴BP的長為1或

【解析】【分析】(1)連接AE，作AE的垂直平分線，以AE為直徑畫圓，交BC于點(diǎn)P′即可得∠PEC=∠(2)根據(jù)矩形性質(zhì)和∠PEC=∠【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．24.【答案】【小問1詳解】解：依題意，單件利潤為11?5=每天的銷售量為32?11故答案為：6，24．【小問2詳解】解：設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤為140元，根據(jù)題意，得：x?解得：x1答：售價(jià)定為12元或10元時(shí)，每天的利潤為140元．

【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤等于售價(jià)減進(jìn)價(jià)，每件提價(jià)2元，每天的銷售量會(huì)減少(2)設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)直線CE連接OE，則O∴∠∵四邊形AB∴BC/∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠DE∵O∴直線CE與⊙(2)∵∴A∵四邊形AB∴∠B=∠D連接EF∵AF是∴∠∵∠B=∴tan∴ABB