2023-2024學(xué)年廣西賀州市富川縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西賀州市富川縣七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.）1．﹣2023的絕對值等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．20222．四個(gè)有理數(shù)﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣10 D．﹣33．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)+a＝a2 C．5a﹣3a＝2 D．3a﹣2a＝a4．近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．20.3×104人 B．2.03×105人 C．2.03×104人 D．2.03×103人5．下面說法正確的是（）A．πx2的系數(shù)是 B．xy2的次數(shù)是2 C．﹣5x2的系數(shù)是5 D．3x2的次數(shù)是26．若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．17．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．多項(xiàng)式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．3，﹣4 D．3，49．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化簡結(jié)果為（）A．2a+b﹣c B．2a+b+c C．b+c D．3b﹣c10．已知x2﹣2x＝5，則3x2﹣6x﹣18的值為（）A．33 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣1811．某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，該工程要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間．設(shè)完成此項(xiàng)工程用了x天，則下列方程正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝112．小明在超市買回若干個(gè)相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起．如圖①，3個(gè)紙杯的高度為11cm，如圖②，5個(gè)紙杯的高度為13cm，若把n個(gè)這樣的杯子疊放在一起，高度為（）cmA．n+10 B．n+8 C．2n+5 D．2n+3二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案直接寫在題中的橫線上.）13．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．14．單項(xiàng)式的次數(shù)是次．15．若（a+1）2與|b﹣3|互為相反數(shù)，則ab的值為．16．某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．17．若（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是．18．小軍在解關(guān)于x的方程去分母時(shí)，方程左邊的﹣1沒有乘10，因而求得方程的解為x＝4，則這個(gè)方程的正確解為．三、解答題：（共8小題，共72分，解答題要寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）19．計(jì)算：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5；（2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2．20．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）．21．設(shè)A＝a2﹣4ab+3，B＝3a2﹣6ab+9．（1）求3A﹣B的值；（2）若，求（1）中所求結(jié)果的值．22．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，求的值．23．定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于M的平衡數(shù)．（1）5與是關(guān)于M的平衡數(shù)，1﹣x與是關(guān)于M的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于M的平衡數(shù)，并說明理由．24．某社區(qū)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940求該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？25．[觀察思考]用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）第5個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子．（2）第n個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子．（用含n的代數(shù)式表示）[問題解決]（3）現(xiàn)有2025個(gè)圓形棋子，若將這些棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完，則可擺放出第幾個(gè)圖形，請說明理由．26．如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個(gè)單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣4所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的標(biāo)號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).）1．解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：B．2．解：∵﹣10＜﹣3＜0＜1，∴四個(gè)有理數(shù)﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是﹣10．故選：C．3．解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a+a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為5a﹣3a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：∵20.3萬＝203000，∴203000＝2.03×105；故選：B．5．解：A、πx2的系數(shù)是π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy2的次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣5x2的系數(shù)是﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x2的次數(shù)是2，正確．故選：D．6．解：因?yàn)椹?amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，所以﹣2amb4與5ab2m+n是同類項(xiàng)，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故選：D．7．解：①是分式方程，故①不符合題意；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④x2﹣4x＝3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥x+2y＝0中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．8．解：多項(xiàng)式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，常數(shù)項(xiàng)是﹣4，故選：B．9．解：觀察數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c故選：D．10．解：∵x2﹣2x＝5，∴原式＝3（x2﹣2x）﹣18＝3×5﹣18＝15﹣18＝﹣3．故選：B．11．解：設(shè)完成此項(xiàng)工程用了x天，根據(jù)題意可得：，故選：A．12．解：由題意可得，每增加一個(gè)水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，∴把n個(gè)這樣的杯子疊放在一起，高度為：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，故選：B．二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案直接寫在題中的橫線上.）13．解：根據(jù)題意得：﹣2+3＝1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是1，故答案為：114．解：單項(xiàng)式的次數(shù)是：5．故答案為：5．15．解：由題意得，（a+1）2+|b﹣3|＝0，則a+1＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝3，則ab＝﹣3．故答案為：﹣3．16．解：零件合格范圍在19.98mm和20.02mm之間．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．故答案為：不合格．17．解：∵（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴3﹣a≠0且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣3．故答案為：﹣3．18．解：將x＝4代入4x+2﹣10＝5x+5m得：4×4+2﹣1＝5×4+5m，解得：m＝﹣，∴原方程去分母得4x+2﹣10＝5x﹣3，移項(xiàng)合并得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．三、解答題：（共8小題，共72分，解答題要寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）19．解：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5＝15+（﹣8）+4+（﹣5）＝6；（2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2＝16+3×（﹣1）﹣4×2＝16+（﹣3）+（﹣8）＝5．20．解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2），x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．21．解：（1）3A﹣B＝3（a2﹣4ab+3）﹣（3a2﹣6ab+9）＝3a2﹣12ab+9﹣3a2+6ab﹣9＝﹣6ab，∴3A﹣B＝﹣6ab；（2）∵，∴a+6＝0且b+＝0，∴a＝﹣6，b＝﹣，∴3A﹣B＝﹣6ab＝﹣6×（﹣6）×（﹣）＝﹣24．22．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的有理數(shù)，x是最大的負(fù)整數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，x＝﹣1，∴＝（﹣1）2﹣2×1++2×（﹣1）2023＝1﹣2+（﹣2）＝﹣3．23．解：（1）5+（﹣3）＝2，1﹣x+（1+x）＝2，故答案為：﹣3；1+x；（2）解：∵a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6，∴a與b不是關(guān)于M的平衡數(shù)．24．解：設(shè)甲種商品買了x件，則乙種商品買了件，依題意得：，解得x＝150，乙種商品的件數(shù)：（件）；150×（29﹣22）+90×（40﹣30）＝1950（元），答：該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得1950元的利潤．25．解：（1）第5個(gè)圖形中有3×5+3＝18個(gè)圓形棋子，故答案為：18；（2）仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中的棋子數(shù)比前一個(gè)圖形多3個(gè)，根據(jù)這一規(guī)律得出第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)為（3n+3），故答案為：（3n+3）；（3）由（2）中的規(guī)律可知，3n+3＝2025，解得：n＝674，故可擺出