生物統計學第3章：兩個總體均值以及兩個總體比例之差估計

生物統計學

第三章抽樣與參數估計(2)第四節(jié)兩個總體均值以及

兩個總體比例之差估計一.兩個總體均值之差估計二.兩個總體比例之差估計2兩個總體均值之差的估計3兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布4兩個總體均值之差的估計

(

12、22

已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都服從正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1

30和n2

30)兩個獨立樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其期望值為其標準誤差為5兩個總體均值之差的估計

(

12、22

已知)兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為使用正態(tài)分布統計量Z6兩個總體均值之差的估計

[實例3.8]【例3.8】國家林業(yè)局想了解兩處環(huán)境退化地區(qū)的植物恢復狀況。從兩區(qū)域各抽取了一個由25個植物樣本組成的隨機樣本，樣本生物量鮮重均值如下：區(qū)域A：4500g；區(qū)域B:3250g。設已知兩個總體服從方差分別為

A2=2500和

B2=3600的正態(tài)分布。試求均值差

A

?

B的區(qū)間估計（1）置信度為95%（2）置信度為99%BA7兩個總體均值之差的估計

[計算結果]解:已知

XA~N(

A,2500)

XB~N(

B,3600)

xA=4500，

xB=3250，

A2=2500

B2=3600

nA=nB=25(1)

A-

B置信度為95%的置信區(qū)間為(2)

A-

B置信度為99%的置信區(qū)間為8兩個總體均值之差的估計

(

12、22未知，但相等)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布

12、22未知，但12＝22總體方差

2的聯合估計量為估計量

x1-x2的標準差為9兩個總體均值之差的估計

(

12、22未知，但相等)

使用t

分布統計量

兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為10兩個總體均值之差的估計

[實例3.9]【例3.9】為考核兩組學生利用計算機軟件模擬設計引物的平均時間長度，分別給兩組學生隨機安排了10個模擬基因，并記錄下為每個模擬基因設計引物所需的時間（單位：分鐘），相應的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，S12=16.63，x2=28.5，S22=18.92。假定每組學生設計引物所需時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。試求兩組學生設計引物的時間之差的95%的區(qū)間估計。11兩個總體均值之差的估計

[計算結果]解:已知

X1~N(

1,12)

X2~N(

2,22)

x1=22.2，

x2=28.5，

S12=16.63

S22=18.92

n1=n2=10

12=22

1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為12兩個總體均值之差的估計

(

12

、22未知，且不相等)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布

12、22未知，且12

22使用的統計量為自由度13兩個總體均值之差的估計

(

12、22未知，且不相等)

兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為14【例3.9a】為考核兩組學生利用計算機軟件模擬設計引物的平均時間長度，分別給兩組學生隨機安排了10個模擬基因，并記錄下為每個模擬基因設計引物所需的時間（單位：分鐘），相應的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，S12=16.63，x2=28.5，S22=18.92。假定每組學生設計引物所需時間均服從正態(tài)分布，但方差不相等。試求兩組學生設計引物的時間之差的95%的區(qū)間估計。兩個總體均值之差的估計

[續(xù)前例3.9]1215兩個總體均值之差的估計

[計算結果]

自由度f為

1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為解:已知

X1~N(

1,12)

X2~N(

2,22)

x1=22.2，

x2=28.5，

S12=16.63

S22=18.92

n1=n2=10

12

2216兩個總體比例之差的估計171. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似2. 兩個總體比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計18兩個總體比例之差的估計

[實例3.10]【例3.10】某生物制品公司對其減肥飲品在兩個城市的效果進行了比較，它們從兩個城市中分別隨機地調查了1000個成年人，其中認為有效果的比例分別為p1=0.18和p2=0.14。試求兩城市成年人中認為有效果的比例之差的95%的置信區(qū)間。^^綠色減肥飲品19兩個總體比例之差的估計

[計算結果]P1-P