五年(19-23)中考數(shù)學真題與模擬卷分項匯編專題07 一元二次方程（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題07一元二次方程考點1一元二次方程一、單選題1．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）某市嚴格落實國家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿足的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意2019年用水總量為SKIPIF1<0億立方米，2020年用水總量為SKIPIF1<0億立方米，從而可得x滿足的方程．【詳解】解：由題意可得：2019年用水總量為SKIPIF1<0億立方米，2020年用水總量為SKIPIF1<0億立方米，所以SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解年平均降低率的含義．2．（2023年天津市中考數(shù)學真題）若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學真題）用配方法解方程SKIPIF1<0時，配方后正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項移到右邊，然后兩邊同時加上SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0移項得，SKIPIF1<0兩邊同時加上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，然后整體代入求值即可．【詳解】解：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0．5．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，用一元二次方程的判別式代入對應(yīng)系數(shù)得到不等式計算即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則a的最大整數(shù)值是0．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握和運用一元二次方程根的判別式.6．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥SKIPIF1<0 B．m＜SKIPIF1<0 C．m＞SKIPIF1<0且m≠1 D．m≥SKIPIF1<0且m≠1【答案】D【分析】方程為一元二次方程，二次項系數(shù)不能為0，方程有實根，△≥0，綜合以上兩方面進行計算即可．【詳解】解∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得：m≥SKIPIF1<0且m≠1．故選D．【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍．注意不要忽略一元二次方程的系數(shù)不為0這一條件．7．（2023年北京市中考數(shù)學真題）若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得SKIPIF1<0，進而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，∴SKIPIF1<0．解得：SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))的根的判別式SKIPIF1<0，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程沒有實數(shù)根．8．（2023年吉林省中考數(shù)學真題）一元二次方程SKIPIF1<0根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判別式SKIPIF1<0求出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．9．（2023年河南省中考數(shù)學真題）關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】對于SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0,方程有兩個不相等的實根，當SKIPIF1<0,方程有兩個相等的實根，SKIPIF1<0,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．10．（2023年上海市中考數(shù)學真題）在分式方程SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則原方程可變形為SKIPIF1<0，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則原方程可變形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：D.【點睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.11．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校考三模）電影《長津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映．某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達7億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意知第一天票房為2，第二天票房為2+2x，第三天票房為(2+2x)+(2+2x)x，列方程為SKIPIF1<0，化簡求解即可．【詳解】解：第一天票房為2，第二天票房為2+2x，第三天票房為(2+2x)+(2+2x)x故根據(jù)題意列方程式為：SKIPIF1<0化簡得：SKIPIF1<0故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的表示每天的票房．12．（2020·廣西貴港·中考真題）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝13＞0，進而可找出該方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（2023年湖北省武漢市數(shù)學真題）已知SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后把SKIPIF1<0代入原式即可求出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式=SKIPIF1<0=1，故選A.【點睛】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．二、填空題14．（2021·山東德州·中考真題）方程x2=4x的解．【答案】x=0或x=4【分析】先移項，使方程右邊為0，再提公因式x，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”進行求解．【詳解】解：原方程變?yōu)閤2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故答案為：x=0或x=4．【點睛】本題考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解題的關(guān)鍵.15．（2020·四川阿壩·中考真題）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．【答案】5【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．【詳解】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案為：5【點睛】考點：代數(shù)式求值．16．（2019·青?！そy(tǒng)考中考真題）某種藥品原價每盒SKIPIF1<0元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒SKIPIF1<0元，則平均每次下調(diào)的百分率為．【答案】SKIPIF1<0．【分析】設(shè)平均每次降價的百分比是SKIPIF1<0，則第一次降價后的價格為SKIPIF1<0元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為SKIPIF1<0元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分比是SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為SKIPIF1<0，變化后的量為SKIPIF1<0，平均變化率為SKIPIF1<0，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為SKIPIF1<0．17．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0/a≠0且a≥-2【分析】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，代入求解即可．【詳解】解：一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，SKIPIF1<0，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了根的判別式，熟知：SKIPIF1<0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；SKIPIF1<0，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；SKIPIF1<0，方程無實數(shù)根，是解題的關(guān)鍵．18．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】k＜SKIPIF1<0【詳解】解：由題意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜SKIPIF1<0，故答案為：k＜SKIPIF1<0．19．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，則SKIPIF1<0．【答案】4【分析】一元二次方程SKIPIF1<0的根與SKIPIF1<0有如下關(guān)系：當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程無實數(shù)根．利用判別式的意義得到SKIPIF1<0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得m=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．20．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一元二次方程SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))的根的判別式SKIPIF1<0，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程沒有實數(shù)根．21．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學真題）若SKIPIF1<0是關(guān)x的方程SKIPIF1<0的解，則SKIPIF1<0的值為．【答案】2019【分析】將SKIPIF1<0代入方程，得到SKIPIF1<0，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是關(guān)x的方程SKIPIF1<0的解，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案為：2019．【點睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．22．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的一個根是3，則此方程的另一個根是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系SKIPIF1<0即可求出方程的另一個根．【詳解】設(shè)另一個根為SKIPIF1<0，根據(jù)題意：SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，即另一個根為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，在利用根與系數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0來計算時，要弄清楚SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的意義．23．（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）若SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后代入求解即可．【詳解】解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．24．（2020·山東濟南·中考真題）如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為米．【答案】1【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．25．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴k=-4故答案是-4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關(guān)鍵．26．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學真題）方程SKIPIF1<0的解為．【答案】SKIPIF1<0【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出SKIPIF1<0的值．【詳解】解：SKIPIF1<0，方程兩邊同時乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故舍去．SKIPIF1<0原方程的解為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗根的情況．三、解答題27．（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+SKIPIF1<0，x2=﹣2﹣SKIPIF1<0．【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可．【詳解】方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，開方得：x+2=±SKIPIF1<0，解得：x1=﹣2+SKIPIF1<0，x2=﹣2﹣SKIPIF1<0．28．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）設(shè)一元二次方程SKIPIF1<0．在下面的四組條件中選擇其中一組SKIPIF1<0的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．【答案】選②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程有兩個相等的實數(shù)根；②SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；③SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；④SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程沒有實數(shù)根；因此可選擇②或③．選擇②SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選擇③SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一元二次方程SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程沒有實數(shù)根．29．（2019·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量SKIPIF1<0（千克）與每千克降價SKIPIF1<0（元）SKIPIF1<0之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：SKIPIF1<0，根據(jù)圖象可知：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）由題意得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∵讓顧客得到更大的實惠，∴SKIPIF1<0.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．30．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．31．（2023·浙江·一模）已知二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0和5，則對于二次函數(shù)SKIPIF1<0，下列敘述正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，函數(shù)的最大值是9． B．當SKIPIF1<0時，函數(shù)的最大值是9．C．當SKIPIF1<0時，函數(shù)的最小值是SKIPIF1<0． D．當SKIPIF1<0時，函數(shù)的最小值是SKIPIF1<0．【答案】C【分析】根據(jù)二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0和5，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，從而得出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：SKIPIF1<0二次方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0和5，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與SKIPIF1<0軸的交點，二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．32．（2023·寧夏銀川·?？级＃┮阎魏瘮?shù)SKIPIF1<0與x軸有交點，則k的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有交點，可得相應(yīng)方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，可得答案．【詳解】解：由二次函數(shù)SKIPIF1<0與x軸有交點，得一元二次方程SKIPIF1<0有實數(shù)根，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故答案為∶SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)SKIPIF1<0與x軸有交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程SKIPIF1<0有實數(shù)根的問題，是解題的關(guān)鍵．33．（2023·江蘇蘇州·蘇州市第十六中學校考二模）關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式SKIPIF1<0以及一元二次方程的定義得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的定義是解題的關(guān)鍵．34．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校考三模）電影《長津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映．某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達7億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意知第一天票房為2，第二天票房為2+2x，第三天票房為(2+2x)+(2+2x)x，列方程為SKIPIF1<0，化簡求解即可．【詳解】解：第一天票房為2，第二天票房為2+2x，第三天票房為(2+2x)+(2+2x)x故根據(jù)題意列方程式為：SKIPIF1<0化簡得：SKIPIF1<0故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的表示每天的票房．35．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有實數(shù)解的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為SKIPIF1<0，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關(guān)鍵.36．（2023·遼寧營口·?？既＃┬履茉雌嚬?jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛．2020年某款新能源汽車銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，2022年預(yù)估當年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程．【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6【分析】利用2022年某款新能源汽車的銷售量＝2020年某款新能源汽車的銷售量×（1＋年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：由題意得：15（1+x）2=21.6．故答案為：15（1+x）2=21.6．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．37．（2015年初中畢業(yè)升學考試（廣東卷）數(shù)學（帶解析））解方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】首先將方程進行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．38．（2023·山東東營·東營市勝利第一初級中學?？既＃┠彻?月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降SKIPIF1<0萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)1萬元【分析】（1）設(shè)該公司銷售SKIPIF1<0產(chǎn)品每次的增長率為SKIPIF1<0，根據(jù)2月份及4月份該公司SKIPIF1<0產(chǎn)品的銷售量，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套SKIPIF1<0產(chǎn)品需降價SKIPIF1<0萬元，則平均每月可售出SKIPIF1<0套，根據(jù)總利潤SKIPIF1<0每套的利潤SKIPIF1<0銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該公司銷售SKIPIF1<0產(chǎn)品每次的增長率為SKIPIF1<0，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合題意，舍去）．答：該公司銷售SKIPIF1<0產(chǎn)品每次的增長率為SKIPIF1<0．（2）設(shè)每套SKIPIF1<0產(chǎn)品需降價SKIPIF1<0萬元，則平均每月可售出SKIPIF1<0套，依題意，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．答SKIPIF1<0盡量減少庫存，SKIPIF1<0．答：每套SKIPIF1<0產(chǎn)品需降價1萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．39．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）閱讀與思考下面是小宇同學整理的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．求SKIPIF1<0（n為正整數(shù)）方法欣賞在學習一元二次方程時，數(shù)學老師組織同學們進行了一次數(shù)學活動“三角形點陣中前n行的點數(shù)計算”．老師給出了提示：SKIPIF1<0．課后我們小組收集了“求SKIPIF1<0（n為正整數(shù)）的值”這個問題的兩種解法，供大家欣賞．方法1：“頭尾相加法”把式子的加數(shù)順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來再除以2．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0．即：SKIPIF1<0方法2：“遞歸法”（設(shè)SKIPIF1<0）．由完全平方公式可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．我們列出特殊情況：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；…SKIPIF1<0．兩邊分別相加可得，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．任務(wù)：(1)計算：SKIPIF1<0；(2)我們知道：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；…；則SKIPIF1<0；(3)數(shù)學趣題解答：阿拉伯數(shù)學著作《算術(shù)之鑰》書中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數(shù)學題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴，以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個人可以得到6個石榴，問這群人共有多少人？”【答案】(1)1023132(2)SKIPIF1<0(3)11人【分析】（1）根據(jù)題材所給方法求解即可；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解；（3）列一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：1023132；（2）解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．（3）解：設(shè)這群人共有x人．由題意，得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．解方程，得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0．答：這群人共有11人．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算及乘方，熟練掌握有理數(shù)的混合運算、乘方以及找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．40．（2023·浙江·一模）在平面直角坐標系中，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0）的函數(shù)值相等．(1)若該函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；(2)若該函數(shù)的圖象與SKIPIF1<0軸有且只有一個交點，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．(3)記（2）中的拋物線為SKIPIF1<0，將拋物線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位得到拋物線SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，拋物線SKIPIF1<0的最大值與最小值之差為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸即可解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)與SKIPIF1<0軸的交點個數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：∵當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0）的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵該函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0，∴該函數(shù)的頂點坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴由①②可得：SKIPIF1<0，∴函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0；（2）解：∵該函數(shù)的圖象與SKIPIF1<0軸有且只有一個交點，∴一元二次方程SKIPIF1<0，該函數(shù)的頂點坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由①②可得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：由（2）可得SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，∵將拋物線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位得到拋物線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的頂點坐標為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，拋物線SKIPIF1<0的最大值與最小值之差為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與SKIPIF1<0軸的交點坐標，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】如圖，當?shù)认覉AO最大時，則SKIPIF1<0經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，再證明SKIPIF1<0經(jīng)過圓心，SKIPIF1<0，分別求解AC，BC，CF，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0再分別表示SKIPIF1<0再利用勾股定理求解半徑r即可．【詳解】解：如圖，當?shù)认覉AO最大時，則SKIPIF1<0經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0過圓心O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不符合題意，舍去，∴當?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵．42.（2023·廣東廣州·廣州市真光中學?？级＃┤鐖D，雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，與兩坐標軸分別交于點SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)作直線SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位后，與雙曲線SKIPIF1<0有唯一交點，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)17.5(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將點SKIPIF1<0代入直線和雙曲線，即可求得直線和雙曲線的解析式；由圖形可得SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0面積的和，分別求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積即可求解；（2）先求得直線SKIPIF1<0解析式，根據(jù)平移法則求得平移后的直線解析式，聯(lián)立雙曲線，得到一元二次方程，令SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】（1）解：將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入雙曲線SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由圖像可得SKIPIF1<0（2）解：設(shè)直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位，則SKIPIF1<0，聯(lián)立雙曲線得：SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0∵與雙曲線SKIPIF1<0有唯一交點∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、涉及了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．（2023·廣東廣州·廣州市真光中學校考二模）如圖，雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，與兩坐標軸分別交于點SKIPIF1<0