2022年甘肅省蘭州市一診考試 數(shù)學 試題（學生版+解析版）

2022年蘭州市九年級診斷考試數(shù)學

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

L-3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.—D.一

33

2.將正方體的表面沿某些棱剪開，展開得到下列平面圖形，其中不是中心對稱圖形的是（）

3.將一副三角板如圖擺放，頂點A在邊?？谏?，頂點尸在邊8C上，EF//AC,則N84E=（）

B

c

D

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.下列二次根式中為最簡二次根式的是（）

卜JB2百C.玉

D.冊

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△。鉆為等邊三角形，頂點A坐標為A（4,0）,則頂點B的坐標為

（）

A.（2,2@B.（2,73）C,（2,4）D.（V3,2）

y=—x+bx=-l,

6.已知關(guān)于x,y的方程組/.一的解是〈，則直線y=-x+b與y=-3x+2的交點在

y=-3x+2[y=m

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，48是。。的直徑，點C,。在。。上，連接C。，若44)=72°,則NC=()

A.36°B.28°C.15°D.18°

8.2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個賽區(qū)之

間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為

166km,高速公路里程為178km.已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號”列車比乘汽車少用ah,

3

“復(fù)興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復(fù)興號”列車和汽車的平均速度.設(shè)汽車的平均

速度為xkm/h,則可列方程為()

1661785166517817816651785166

A.--------------=—B.——+-D.——+-

x3x3x357x3x3x3

4+3

9.反比例函數(shù)y=——的圖象在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小，那么左的取值范圍是()

x

A.kN—3B.k<-3C.k>-3D.k<-3

10.如圖，矩形ABC。中，對角線AC與B。相交于點O,于點E,ZDAE=2ZBAE，

A￡>=4,則。￡=()

2g

A.B.73C.2D.2百

3

11.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖

勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是()

12-54

A.-B.—C.—D.一

3399

12.如圖，在菱形ABCD中，AEJ.BC于點E,交BD于點F,交BQ于點G,AB=5,

4

sinZABC=-,則AG=()

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.

13.因式分解：X2-6X+9=.

14.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，以點0為位似中心作AOAB位似圖形得到AOC。，相似比為

3:4,若點A坐標為(1,3),則點C的坐標為.

15.已知圓上一段弧長為4兀cm,它所對的圓心角為100。，則該圓的半徑為cm.

16.如圖，已知AABC中，=AC,小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：

①在A2和AC上分別截取A。，AE,使AD=AE，再分別以點。，E為圓心，以大于的長為半徑

2

作弧，兩弧在4AC內(nèi)交于點F,作射線A尸交8c于點G；

②以點B為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點”，再分別以點C,H為圓心，以大于工?！钡拈L為

2

半徑作弧，兩弧相交于點拉，作射線交AC于點N；

若A8=2不，BC=4,則BN=_____.

三、解答題：本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

2X-5

17.解不等式：——<x+l.

3

,3

18.先化簡，再求值：（x+2y）—（x+3）（x—3）—49，其中％=5,丁=—“

19.用配方法解方程：x2+10=8%-l.

20.如圖，8。平分Z4BC,點E在8。上.從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)

成一個命題，判斷該命題真假并說明理由.

①ZA=ZD;②BA=BD；?AE=DC.

你選擇的已知條件是,結(jié)論是（填寫序號）；該命題為（填“真"或"假"）命題.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

21.某學校要印制招生宣傳材料，如圖，4，4分別表示甲、乙印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）

之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題:

（2）該學校擬拿出5000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的份數(shù)較多，并說明能多印制多少

份？

23.已知二次函數(shù)y=f+反一3的圖象經(jīng)過點（2,5）.

（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）當此二次函數(shù)的圖象沿了軸方向平移一次后與x軸只有一個交點時，求平移的方向和距離.

25.如圖，小斌家與某大廈的水平距離AB=50m,小斌從自家的窗口C點眺望大廈3。，測得

NDCE=58°,4BCE=37。（C￡J_8。于點E）,求大廈8。的高度，（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,

cos58°?0.53,tan58°?1.60,sin37°?0.60,cos37°a0.80,tan37°?0.75）

D,□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□□□

□□□□

□□-CE□□

□□T.............T□□

□□n□

□□o□

□□

B

26.如圖，一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A（2,〃z）,B（—1,—2）兩點，與x

軸交于點C,與y軸交于點。.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）若點P是y軸正半軸上一點，連接以，PB,的面積是AOAC的面積的5倍，求點P的坐

標.

28.某數(shù)學研究小組為了解各類危險天氣對航空飛行安全的影響，從國際航空飛行安全網(wǎng)提供的近百年飛

行事故報告中，選取了650起與危險天氣相關(guān)的個例，研究小組將危險天氣細分為9類：火山灰云（A）,

強降水（B）,飛機積冰（C）,閃電（￡＞）,低能見度（E）,沙塵暴（尸），雷暴（G）,湍流（H）,風切變

（/）,然后對數(shù)據(jù)進行了收集、整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：

信息一：各類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計圖；

A事故數(shù)量

205

200........fl-

ABCDEFGHI危險天氣類別

信息二：C類與E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖;

（以上數(shù)據(jù)來源于國際航空飛行安全網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）導(dǎo)致重大飛行事故發(fā)生數(shù)量最多危險天氣類別是類；（填寫字母）

（2）從C類與E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖來看，類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生次

數(shù)的波動性??；（填“C”或"E”）

（3）根據(jù)以上信息，下列結(jié)論正確的是.（只填序號）

①C類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的概率最高；

②每年1—4月份C類危險天氣比E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的次數(shù)要多；

③每年12月至次年的1月是C類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期.

30.如圖，在RtZ\A6C中，ZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,點。為AB上的一定點，AD=2

cm.AC上有一動點E,點尸為AE的中點，連接F￡>,過點E作七G〃ED,交AB于點G,設(shè)C,E兩點

間的距離為xcm（0Wx<8）,E,G兩點間的距離為ycm.

小軍嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量），隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究，下面是小軍的探究

過程，請補充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C,E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾

組對應(yīng)值:

x/cm0.001.001.602.202.703.003.404.004.805.506.006.507.207.80

y/cm5.374.494.003.543.19a2.782.532.402.502.682.943.393.84

請你通過計算補全表格：a=

，并畫出函數(shù)），關(guān)于x

（3）探究性質(zhì)：結(jié)合函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；（填寫序號）

①隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值），先不斷減小，然后不斷增大；

②該函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；

③當x=0時，y的值最小.

（4）解決問題：當叱=CE時，EG的長度大約是cm.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

32.如圖，AABC內(nèi)接于O。，AB是的直徑，AO平分NC4B交于點。，在00的延長線上存在

一點E,使得NCED=/B,連接CD

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）當C￡=C6時，判斷四邊形AC。。的形狀并說明理由.

34.對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,M給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖

形N上任意一點，那么稱線段P。長度的最小值為圖形M,N的“最短距離”，記作4（M,N）.

例：如圖1,在平面直角坐標系xOy中，圖形M：VA'B-C,各頂點的坐標分別是A（l,l）,8'（-1,2）,

C'（2,3）；圖形Mx軸.則圖形M,N的“最短距離”是頂點4（1,1）到x軸垂線段AD的長度為1,即

d（M,N）=l.

根據(jù)以上定義及例題，解決下列問題：

圖1

如圖2；在平面直角坐標系X。），中，點A（-4,5）,S（0,-3）,C（4,5）,D（T,0）.

一_Lm

-0廣二…汁.廿七

匚

一_

-?T~~7~y~rt-i{

二二:工工匚口口

一_T

一4;I：

二

+-葉

一一u.j一卜，修：“,-j

-g-bfH

二3

,4-j-t-{

+???十:.廠;:t廠;門;

,I[1;i1>

寸———卜—X

J.:

+

圖2

（1）圖形M：原點O；圖形M線段80.求d（M,N）.

（2）圖形M：直線y=x+。；圖形N：AABC.若d（MN）=l.求〃的值.

（3）當d（M,N）＞0時，則稱圖形M與圖形N“相離”.圖形M：QH,圓心為“。,0）,半徑為1；

圖形N：AABC.直接寫出圖形M與圖形N“相離”時r的取值范圍.

2022年蘭州市九年級診斷考試數(shù)學

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.-3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.—D.-

33

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答.

【詳解】解：-3的倒數(shù)是-一

3

故選：C.

【點睛】本題考查倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.將正方體的表面沿某些棱剪開，展開得到下列平面圖形，其中不是中心對稱圖形的是（

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答.

【詳解】解：選項A、B、C均是中心對稱圖形，選項D不是中心對稱圖形,

故選：D.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，涉及正方體的平面展開圖，是基礎(chǔ)考點，如果一個圖形繞某一點

旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個答圖形叫做中心對稱圖形.

3.將一副三角板如圖擺放，頂點A在邊DF上，頂點尸在邊3C上，EF//AC,則（）

E

O

C

D

A.10°B.15°C.20°D.25°

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解得NEE4=NC4E,再結(jié)合三角板角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：QEF//AC,

:.ZEFA=ZCAF

ABAC=45°,NEFA=30°

.-.ZMC=45°-30°=15°

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角板角的性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4.下列二次根式中為最簡二次根式的是（）

A.6B.273C.專D.78

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)以下條件判斷：被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式；二次根式不能在分母的位置.

【詳解】解：A,中被開方數(shù)是分數(shù)，卜冬不符合要求；

B,2月被開方數(shù)是整數(shù)，不含能開得盡方的因數(shù)，符合要求;

C,正中分母含有根號,2S不符合要求;

D,指被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，&=2五,不符合要求;

故選B.

【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，AQ46為等邊三角形，頂點A的坐標為A（4,0）,則頂點8的坐標

為（）

A.（2,26）B.（2,V3）C.（2,4）D.（6,2）

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】過點B作BD_LQ4軸于點Q,由等邊三角形三線合一得，OD=\OA,解直角三角形AOBD求出

BD，即可求出頂點B的坐標.

【詳解】解：如圖，過點B作軸于點￡>,

?.?頂點A的坐標為A（4,0）,

:.OA=4,

?.?△Q48是等邊三角形，

.-.OB=OA^4,NBQ4=60°，

-,?BDA.OA,

：.OD=^OA=2,BD=OBsinNBOA=4x^=2g，

?.?頂點8的坐標為(2,2月)，

故選B.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握等腰(等邊)三角形三

線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

y=—x+b{x=-\,

6.已知關(guān)于X,)，的方程組「cc的解是《，則直線y=-x+h與y=-3X+2的交點在

y=-3x+2[y=m

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】將x=—l代入y=-3x+2,求出y=5,(―1,5)即為直線y=—x+b與y=—3x+2的交點坐標，

判斷(-1,5)所在象限即可.

【詳解】解：將x=—1代入y=-3x+2可得，

y=_3x(—l)+2=5,

y=r+0x=—\

；?方程組〈rC的解是《

y=-3x+2y=5'

二直線y=-x+b與y=-3x+2的交點坐標為(-1,5),在第二象限.

故選B.

【點睛】本題考查兩直線的交點與二元一次方程的解，將兩條直線的函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元一次方程

組，根據(jù)方程組的解寫出兩直線的交點坐標是解題關(guān)鍵.

7.如圖，AB是。。的直徑，點C,。在O。上，連接C。，若N84D=72°,則NC=()

A.36°B.28°C.15°D.18°

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用直徑所對的圓周角是90。得NADB=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出NABD=18。，利用

同弧所對的圓周角相等，可知NC=NAB￡）=18°.

【詳解】解：如圖，連接BD,

「AB是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

-,-ZBAD=72°,

ZABD=1800-ZADB-ZBAD=1S0,

?.?ZAB力和NC同是弧AO所對的圓周角，

;.NC=NABD=18。,

故選D.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理的推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等；半圓（直徑）所對的圓周角是直角.

8.2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個賽區(qū)之

間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為

166km,高速公路里程為178km.已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號”列車比乘汽車少用？h,

3

“復(fù)興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復(fù)興號”列車和汽車的平均速度.設(shè)汽車的平均

速度為xkm/h,則可列方程為（）

166178_5166517817816651785166

--------------------Z

A.------B.—+—二C.----D.——+-=

X3x3X33xX3x3X33x

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)汽車的平均速度為xkm/h,則列車的平均速度3xkm/h,求出汽車和列車分別所用的時間，利用等

量關(guān)系：乘列車比乘汽車少用gh,列方程即可.

【詳解】解：設(shè)汽車的平均速度為xkm/h,則列車的平均速度3xkm/h,

由題意可知：

汽車所用的時間為：—,列車所用時間為：—,

x3x

?..乘列車比乘汽車少用？h,

3

1785166刖1781665

------------,即----------=—,

x33xx3x3

故選：C.

【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出汽車和列車分別所用的時間，找出等量關(guān)系：

乘列車比乘汽車少用*h.

3

女+3

9.反比例函數(shù)丁=2^圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，那么火的取值范圍是()

x

A.k>-3B.k<-3C.k>-3D.k<-3

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，得到圖象分布在一、三

象限，據(jù)此解得4的取值范圍.

【詳解】解：由題意知，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，

圖象分布在一、三象限，

.?.左+3>0

k>—3

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABCQ中，對角線AC與BQ相交于點O,4七，3。于點芯，ZDAE=2ZBAE，

AD=4,則?！?()

C.2D.26

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)NBAE=a,則ZDAE=2a,利用3a=90°求出ZBAE=30°,進一步得ZADB=3Q°，設(shè)AB=x,

則即=2x,利用勾股定理求出尤=生8,再求出08,BE,利用O￡=O3—3E求解即可.

3

【詳解】解：設(shè)ABAE=a,則ZDAE=2a,

3a=90°,得：0=30°,即NBAE=30°,

AE±BD，

：.ZABD=6Q°,ZADB=30°，

,/AD=4,

設(shè)AB=x,則BD=2x,

222

A%+2=4X.解之得：x=迪，

3

33

.ncLn2G

??BE--AB=----，

23

BO=-BD=—，

23

；?OE=OB-BE=，

3

故選：A.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，30°所對的直角邊等于斜邊的一半.解題的關(guān)鍵是求出

N84E=30°,N4%=30。，再利用勾股定理，30。所對的直角邊等于斜邊的一半，求出BE,BO.

11.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖

勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是()

1254

A.-B.-C.-D.一

3399

[11題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，再計算兩次摸到不同顏色的球的概率.

【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下

紅球紅球白球

紅球紅球白球紅球紅球白球紅球紅球白球

所有等可能的結(jié)果共9種，其中兩次摸到不同顏色的球有4種，

4

即兩次摸到不同顏色的球的概率為§

故選：D.

【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在菱形ABCD中，AEJ_3C于點E,交8。于點F,47,43交8。于點6,A8=5,

4

sinZABC=-,則AG=()

【12題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AD//BC,AD=BC=AB=CD,可證明證明aAB尸會ZVIOG得

AF=AG,證明ABEE?&DE4,運用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：；43LAG

.?.N8AG=9Cf

.??NBAE+NE4G=90”

VAEYBC,四邊形口是菱形，

：.AD//BC,AD=BC^AB=CD

：.AE±AD

???NE4G+NEW=90"

ZBAE=ZGAD

在△BAD中，AB=AD

：.ZABF=ZADG

在△AB尸和△AQG中，

ZFAB^ZGAD,AB=AD,ZABF=ZADG,

：.△AB%A4OG

AF=AG

設(shè)AG=x.,

AF=x

4

：AB=5,sinZABC=~,

4

AE=A8sinZA5C=5x—=4

5

EF=4-x

,/ZBFE=ZDFA,ZBEF=ZDAF=90"

???ABFE?M)FA

.BEEE

,?布-

在RfAABE中，AB=5,AE=4

；?BE=yjAB2-AE2=3

.EE3

--=一

AF5

4-x3

??----=一

x5

5

??x=一

2

AG=-

2

故選：C

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證

明MEE?ADE4是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.

13.因式分解：x2-6x+9=.

【13題答案】

【答案】（X—3>.

【解析】

【詳解】解：d一6尤+9=@—3產(chǎn).

故答案為（x—31.

考點：因式分解-運用公式法.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為位似中心作的位似圖形得到AOCO,相似比為

3:4,若點A坐標為（1,3）,則點C的坐標為_____.

4

【答案】（一，4）

3

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)確定答案即可.

【詳解】解：???AQAB和AOC。是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為3:4

XVA(l,3)

4

...點C的坐標為(--4)

3

4

故答案為：(一，4)

3

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為女,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于％或

15.已知圓上一段弧長為4?rcm,它所對的圓心角為100°,則該圓的半徑為cm.

【15題答案】

【答案】7.2

【解析】

【分析】設(shè)圓的半徑為rem,根據(jù)弧長公式列式計算即可.

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為rem,

c,100x萬xr“

則----------=4萬，

180

解得，尸7.2,

故答案為：7.2.

HTrr

【點睛】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式/=——是解題的關(guān)鍵.

180

16.如圖，已知△?16c中，AB=AC,小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：

①在AB和AC上分別截取A。，AE,使AD=AE，再分別以點。，E為圓心，以大于工。后的長為半徑

2

作弧，兩弧在44C內(nèi)交于點F,作射線AF交BC于點G；

②以點B為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點”，再分別以點C,，為圓心，以大于的長為

2

半徑作弧，兩弧相交于點M,作射線交AC于點N；

若AB=25BC=4,則BN=_____.

A

【16題答案】

【答案】竽

【解析】

【分析】由題意可知，A尸平分N84C,垂直且平分CH,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理,

解得AG的長，再利用等積法即可解答.

【詳解】解：由題意知，AF平分NB4C,

-.AB=AC

AG1BC,BG=GC=^BC=2

RtAABG中

22

AG=ylAB-BG=J(26)2-2?=4

BMLCH

:.-BCAG=-ACBN

22

4x4=2亞BN

:,BN=?正

石5

故答案為：正

5

【點睛】本題考查基礎(chǔ)作圖一角平分線、線段垂直平分線的應(yīng)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三

角形面積等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

2x-5

17.解不等式：-----<x+l.

3

【17題答案】

【答案】x>—8

【解析】

【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1.

【詳解】解：去分母，2x-5<3(x+l)

去括號，2x—5<3x+3

移項，2.x—3x<3+5

合并同類項，—x<8

化系數(shù)為1,x>-8.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

,3

18.先化簡，再求值：(x+2y)—(x+3)(x—3)—4y2,其中x=5,y=.

【18題答案】

【答案】4xy+9,-6

【解析】

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

【詳解】解：(X+2JV)2-(X+3)(X-3)-4/

+4孫+49-(x2-9)-4y2

=x2+4xy+4y2-x2+9-4y2

=4孫+9,

3

將x=5,了二一二代入得，

4

3

原式=4盯+9=4x5x(——)+9=-6?

【點睛】本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，根據(jù)乘法公式正確對代數(shù)式進行化簡是解題關(guān)鍵.

19.用配方法解方程：x2+10=8x-l.

【19題答案】

【答案】辦=4+石，￡=4—#

【解析】

【分析】根據(jù)配方法求解即可.

【詳解】解：將方程化簡成一般式：X2-8X+11=0.

配方得：X2_8X+(T『—(-4)2+11=0,

.?.(X—4—5,

x-4=±^5，

玉=4+石，￡=4一6.

【點睛】本題考查解一元二次方程中的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

20.如圖，BD平分NABC,點E在8。上.從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)

成一個命題，判斷該命題真假并說明理由.

①ZA=ZD;②BA=BD；③AE=DC.

你選擇的已知條件是，結(jié)論是(填寫序號)；該命題為(填“真"或"假")命題.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

【20題答案】

【答案】①②，③，真，理由見解析.

【解析】

【分析】以①②為條件，③為結(jié)論，結(jié)合全等三角形的判定方法及真假命題的定義解答.

【詳解】解：條件是：①NA=N。：②BA=BD,結(jié)論是：③AE=￡)C.

8。平分/ABC,

:.ZABE=NDBC

又?；NA=ND，BA=BD

：.^ABE=^DBC（ASA）

AE=DC-

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、命題的定義等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

21.某學校要印制招生宣傳材料?，如圖，4，4分別表示甲、乙印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量X（份）

之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？

（2）該學校擬拿出5000元用于印制宣傳材料.，選擇哪家印刷廠印制的份數(shù)較多，并說明能多印制多少

份？

（21題答案】

【答案】（1）選擇乙印刷廠比較合算

（2）選擇甲印刷廠印制的份數(shù)較多，多1500份.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象解答；

（2）分別求出乙，6的解析式，解得5000元印制宣傳材料的份數(shù)，再作比較解答.

【小問1詳解】

解：由圖可知，當印刷1000份時，兩家印刷廠的收費一樣，都是2500元，

當印制的份數(shù)少于1000份時，選擇乙印刷廠比較合算.

【小問2詳解】

設(shè)/,的解析式為：y=《X+4代入(0,1500),(1000,2500)得

偽=1500

'1000^+4=2500

匕=1

,'%=1500

x=x+1500

設(shè)4的解析式為：乂=k2x代入(1000,2500)得

k2=2.5

/.y2=2.5x

當產(chǎn)5000時，

玉=3500,x2=2000,

Xi>々，3500-2000=1500(份)

.??選擇甲印刷廠印制的份數(shù)較多，多1500份.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式等知識，是基礎(chǔ)考

點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

23.已知二次函數(shù))=%2+反一3的圖象經(jīng)過點(2,5).

(1)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)當此二次函數(shù)的圖象沿)，軸方向平移一次后與x軸只有一個交點時，求平移的方向和距離.

【23題答案】

【答案】(1)直線x=T

(2)向上平移4個單位

【解析】

【分析】(1)將(2,5)代入y=f+/?%—3，得b=2,配方y(tǒng)=x?+2x—3=(x+1)-—4,

即可得到二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)二次函數(shù)y=x2+2x-3=(x+l)2—4的圖象，向上平移4個單位，得到丫=。+1產(chǎn)，此時與x軸只

有一個交點.

【小問1詳解】

解：將(2,5)代入y=f+反一3,

W5=22+2ZJ-3?

/.b=2,

?**y—x~+2x—3—(x+1)?—4,

???這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-l；

【小問2詳解】

解：這個二次函數(shù);；=/+2彳-3=(》+1)2-4的圖象，向上平移4個單位，

得到y(tǒng)=(x+lf,此時只與x軸有一個交點.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，熟練掌握配方法，左加右減，上

加下減的平移規(guī)則，是解決此類問題的關(guān)鍵.

25.如圖，小斌家與某大廈的水平距離A6=50m,小斌從自家的窗口C點眺望大廈84，測得

NDCE=58°,ZBCE=37°(CELBD于點E),求大廈8。的高度，(參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,

cos58°?0.53,tan58°?1.60,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□aa

□□

[25題答案】

【答案】117.5m

【解析】

npnpRFftp

【分析】由圖可知：C￡=A6=50m,利用tan58°=—=—,求出。E,利用tan37°=——=—

CE50CE50

求出8E,再求解BD=OE+8E.

【詳解】解：由圖可知：CE=AB=50m

DEDE

VZ￡)CE=58°,Atan58°=—=—,解之得：DE80m,

CE50

BEBE

?：ABCE=2>T,.-.tan37°=——=——,解之得：BE?37.5m,

CE50

/.6。=￡>￡+B￡=80+37.5。117.5m.

【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用正切值，求出。E和BE的長.

26.如圖，一次函數(shù)丁=狽+人的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于A（2,m）,B（-1,一2）兩點，與x

軸交于點C,與y軸交于點。.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）若點P是y軸正半軸上一點，連接B4,PB,△PA8的面積是A。4c的面積的5倍，求點尸的坐

標.

【26題答案】

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=—；一次函數(shù)的解析式為y=x-l

X

(2)m|)

【解析】

t2

【分析】(1)把8(T，-2)代入y=—(AwO),求得左=2,把A(2,〃z)代入y=-,求得加=1,得42,1),

XX

把42,1),8(—1,—2)代入y=or+。，求出a,b的值即可；

(2)求出點C,。的坐標，得出OC=1,OD=1,根據(jù)S“"=5SAQAC列出關(guān)于。的方程，求出。的值即

可

【小問1詳解】

kk

把8(-1,一2)代入y=—(AH0),得，-2=—

X-1

：.k=2

反比例函數(shù)的解析式為y=2

X

22

把A(2,m)代入y=—,得，m=—=l

x2

???A(2,l)

把人(2,1),3(—1,一2)代入丁=依+〃，得，

2。+/?=1

一a+b=-2

a=1

解得，\?

b=-l

???一次函數(shù)的解析式為y=x-i

【小問2詳解】

對于>令1=0,則y=-l；y=0,則x=l

???C(1,O),D(O,-D

??.OC=VOD=\

設(shè)P(0,a)(a>0),如圖，

1.-X^6Z+l^xl4--X^6Z4-1)x2=5x—xlxl

2

解得，a=-

3

，P（0,|）

【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積

等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用.

28.某數(shù)學研究小組為了解各類危險天氣對航空飛行安全的影響，從國際航空飛行安全網(wǎng)提供的近百年飛

行事故報告中，選取了650起與危險天氣相關(guān)的個例，研究小組將危險天氣細分為9類：火山灰云（A）,

強降水（B）,飛機積冰（C）,閃電（。），低能見度（E）,沙塵暴（尸），雷暴（G）,湍流（H）,風切變

（/）,然后對數(shù)據(jù)進行了收集、整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：

信息一：各類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計圖；

重大事故

信息二：C類與E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖:

（以上數(shù)據(jù)來源于國際航空飛行安全網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）導(dǎo)致重大飛行事故發(fā)生數(shù)量最多的危險天氣類別是類；（填寫字母）

（2）從C類與E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖來看，類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生次

數(shù)的波動性?。唬ㄌ?C”或"E”）

（3）根據(jù)以上信息，下列結(jié)論正確的是.（只填序號）

①C類危險天氣導(dǎo)致飛行事故的概率最高；

②每年1—4月份C類危險天氣比E類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的次數(shù)要多;

③每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導(dǎo)致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期.

[28題答案】

【答案】(1)/(2)E

(3)②③

【解析】

【分析】(