微專(zhuān)題02 角平分線的相關(guān)模型通關(guān)專(zhuān)練原卷版

微專(zhuān)題02角平分線的相關(guān)模型通關(guān)專(zhuān)練一、單選題1．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)F是△ABC的內(nèi)心，連接BF，CF，若∠BFC=112°，則∠A=（A．44° B．45° C．50° D．55°2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACF與∠ABC平分線的交點(diǎn)，E是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC=130°，則∠D的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°3．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O．若∠BOC＝148°，則∠BIC＝（）A．120° B．125° C．127° D．132°4．（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）如圖，直線EF∥MN，點(diǎn)A，B分別是EF，MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點(diǎn)D，若∠D=50°，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．805．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACB C．AE=BE6．（2023秋·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在BA、BC的延長(zhǎng)線上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分線相交于點(diǎn)D．對(duì)于以下結(jié)論：①AD∥BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB與∠ADC互余．其中一定正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．1 C．2 D．37．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=7，則線段ECA．3 B．4 C．3.5 D．28．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．15° D．18°9．（2023春·廣西貴港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BAA．α2022 B．α22022 C．α10．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，若點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠OAB的平分線交△OAB外角∠OBD的平分線于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°11．（2022秋·浙江·八年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，D是∠ACB外角與內(nèi)角∠ABC平分線交點(diǎn)，E是∠ABC，∠ACB外角平分線交點(diǎn)，若∠BOC＝110°，則∠D＝（

）度．A．15° B．20° C．25° D．30°12．（2023秋·天津紅橋·八年級(jí)期中）如圖在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，則∠DAE等于（

）A．70° B．35° C．15° D．20°13．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2022·河北·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于題目：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°,∠C=64°，求∠DAE的度數(shù)．下面是打亂了的解題過(guò)程：①∵∠DAE=∠EAC-∠DAC-38°-26°=12°；②∠CAD=90°-∠C=90°A．③④②① B．④②①③ C．③②④① D．③①④②15．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是高，CF是中線，BE是角平分線，BE交AD于G，交CF于H，下列說(shuō)法正確的是（

）①∠AEG=∠AGE；②BH=CH；③∠EAG=2∠EBC；④SA．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題16．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=80°，∠C=38°，則∠DAE=17．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，若∠A=70°，則∠E=____．18．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_______．19．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，OB，OC分別平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，則∠BOC＝_________（用含n的代數(shù)式表示）20．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是_____．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分線，CO是∠ACD的角平分線，BO1是∠OBC的角平分線，CO1是∠OCD的角平分線，若∠A=α22．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，△ABC中，∠A=m，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的角平分線相交于A1點(diǎn)，則∠A1的大小是__，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2點(diǎn)，依此類(lèi)推，23．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，則∠F＝__°．24．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=25．（2023春·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，且∠1=∠2，MO、NO分別平分∠BMF和EMD，則ΔMON為_(kāi)_______三角形三、解答題26．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求27．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，ΔABC中，∠ACB>∠ABC，點(diǎn)O是ΔABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，OE⊥BC于點(diǎn)(1)若∠BAC=90°，①求∠BOC的度數(shù)；②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度數(shù)．(2)設(shè)∠OBC=α,∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）．28．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)高郵市城北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為：不需要知道∠B和∠C度數(shù)，如果只知道∠B-∠C=50°，其他條件不變，也能得出∠DAE度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）【閱讀理解】三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．如圖②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．由平角的定義可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【初步應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（1）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠ACB=______（2）若∠A=60°，∠CBD=110°，則∠CBD+∠BCE=______（3）若∠A=m°，則∠CBD+∠BCE=______°．【拓展延伸】如圖④，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，（4）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=______°；（5）若∠A=60°，分別作∠CBD和∠BCE的三等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=13∠CBD，∠BCO=13（6）若∠A=m°，分別作∠CBD和∠BCE的n等分線交于點(diǎn)O，且∠CBO=1n∠CBD，∠BCO=1n30．（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）模型認(rèn)識(shí)：我們學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個(gè)角分成大小相等的兩部分，接下來(lái)我們就利用上述知識(shí)進(jìn)行下面的探究活動(dòng)．如圖①，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．解決問(wèn)題：(1)若∠ABC=40°，∠ACB=80°，則∠BPC=______；（直接寫(xiě)出答案）(2)若∠BAC=100°，求出∠BPC的度數(shù)；拓展延伸：(3)如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫(xiě)出∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系．31．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．若∠A=50°，試求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC，∠FCB的平分線的交點(diǎn)，試探究∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E．若∠A=64°，則∠BEC=______．32．（2023春·山西·七年級(jí)校聯(lián)考期末）綜合與探究：小新在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過(guò)程中，對(duì)習(xí)題做了一