山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題

2023年上學(xué)期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，.則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D.2.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有．A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【詳解】試題分析：,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點(diǎn)：子集3.已知，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合、，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，，所以，故選：A4.命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是A.?x∈Z，都有x2+2x+m≤0B.?x∈Z，使x2+2x+m＞0C.?x∈Z，都有x2+2x+m＞0D.不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：將“存在”換為“?”同時將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”．解：命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故選C．考點(diǎn)：命題的否定．5.設(shè)集合，，若，則（）A.1 B.0 C.1 D.1或1【答案】A【解析】【分析】分情況討論中元素與中元素對應(yīng)關(guān)系求解即可.【詳解】由題意，當(dāng)時，，此時不滿足集合中元素互異性；當(dāng)時，且，則，此時滿足條件.故.故選：A6.當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故.故選：D7.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求解，再根據(jù)充分與必要條件的定義判斷即可.【詳解】，因?yàn)槭堑恼孀蛹省啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：B8.已知，，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意，，故，即.故選：D二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題的4個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得3分，部分選對得1分，有選錯的得0分）9.設(shè)，則成立的必要而不充分條件是（）.A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由必要條件、充分條件的定義直接逐一判斷即可.【詳解】對于A，一方面：取，則，但；另一方面：若，則；所以是成立的必要而不充分條件，故A選項(xiàng)符合題意；對于B，一方面：若，則；另一方面：若，則；所以是成立的既不必要也不充分條件，故B選項(xiàng)不符合題意；對于C，一方面：取，則，但；另一方面：若，則；所以是成立的必要而不充分條件，故C選項(xiàng)符合題意；對于D，一方面：若，但；另一方面：若，則；所以是成立的既不必要也不充分條件，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集是C.不等式的解集是D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定解集，結(jié)合一元二次不等式的解法確定a的符號，并用a表示b，c，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】因關(guān)于的不等式的解集是或，則是一元二次方程的二根，且，則有，即，且，A不正確；不等式化為：，解得，即不等式的解集是，B正確；不等式化為：，即，解得，因此不等式的解集是，C正確；，D正確.故選：BCD11.若函數(shù)與的值域相同，但定義域不同，則稱和是同象函數(shù).已知函數(shù)，，則下列函數(shù)中與是同象函數(shù)的有（）.A.， B.，C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)同象函數(shù)的定義，結(jié)合各函數(shù)的定義域與值域判斷即可.【詳解】，，則.對A，，，則，滿足同象函數(shù)的定義，故A正確；對B，，，則，滿足同象函數(shù)定義，故B正確；對C，，，則，不滿足同象函數(shù)的定義，故C錯誤；對D，，，則，不滿足同象函數(shù)的定義，故D錯誤；故選：AB12.下列說法正確的是（）A.“且”是“”的充要條件B.若，，則C.方程有一正一負(fù)根的充要條件是D.的最小值為2【答案】BC【解析】【分析】特例可判斷A，根據(jù)作差法可判斷B，根據(jù)一元二次方程根的分布可判斷C，利用均值不等式可判斷D．【詳解】對A，當(dāng)時滿足，但不滿足且，故A錯誤；對B，，故，故B正確；對C，方程有一正一負(fù)根充要條件是，解得：，故C正確；對D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，無解，故，故D錯誤；故選：BC三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?

故答案為：.14.已知，函數(shù)最大值是__．【答案】【解析】【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函數(shù)的最大值．【詳解】，∴,當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，因此，函數(shù)的最大值為.故答案為:.15.2021年黑龍江省進(jìn)入“”新高考模式，其“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數(shù)學(xué)和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在政治?地理?化學(xué)和生物四門中再選擇兩門.某中學(xué)調(diào)查了高一某班學(xué)生的選科傾向，據(jù)統(tǒng)計有36名同學(xué)選擇了化學(xué)?生物和政治，已知選擇化學(xué)?生物和政治科目的人數(shù)分別為26，15，13，同時選擇化學(xué)和生物的有6人，同時選擇生物和政治的有4人，則同時選擇化學(xué)和政治的有___________人.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】記選擇化學(xué)的同學(xué)組成的集合為，選擇生物的同學(xué)組成的集合為，選擇政治的同學(xué)組成的集合為，依題意可得，，，，，，，根據(jù)，可得，解得.所以同時選擇化學(xué)和政治的有人.故答案為：.16.已知，且，最小值___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，再展開根據(jù)基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：四、解答題（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.解不等式：（1）.（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次不等式求解即可；（2）通分后根據(jù)分式不等式求解即可.【小問1詳解】即，故，即或，解得【小問2詳解】即，故，解得18.已知集合，，且，求的取值集合.【答案】【解析】【分析】分與兩種情況討論求解即可.【詳解】，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，則或，解得或.綜上有的取值集合為19.設(shè)集合，，求下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）或（2）或（3）或（4）或或【解析】【分析】根據(jù)交集，并集，補(bǔ)集的概念求解即可.【小問1詳解】∵集合，，，∴或．【小問2詳解】，∴或．【小問3詳解】或，∴或．【小問4詳解】或，∴或或．20.在A充分不必要條件，B必要不充分條件，C充要條件這三個條件中選擇一個補(bǔ)充下面的問題，若問題中的存在，求的取值范圍；若問題中的不存在，說明理由.已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)，使得是的________?注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)，確定是否為空集，再根據(jù)集合區(qū)間的取值范圍求解即可.【詳解】選A：若是的充分不必要條件，則是的真子集，故且等號不同時成立，即，無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得是的充分不必要條件.選B：若是的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時，，解得，滿足題意；當(dāng)時，，此時且等號不同時成立，解得，故，綜上有，故若是的必要不充分條件，則.選C：若是的充要條件，則，故，無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件.21.太原市小店區(qū)第一中學(xué)校開展數(shù)學(xué)社團(tuán)合作學(xué)習(xí)模式，社團(tuán)內(nèi)同學(xué)甲給社團(tuán)內(nèi)同學(xué)乙出題如下：若：“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.同學(xué)乙略微思考，反過來給同學(xué)甲出了一道題：若“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍，你認(rèn)為兩位同學(xué)出的題中的的取值范圍是否相同，的取值范圍是多少?【答案】相同，【解析】【分析】由于命題“，”的否定是“，”，故可將題目轉(zhuǎn)換為不等式恒成立問題來求參數(shù)的取值范圍,