河南省安陽市滑縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

八年級上學(xué)期期中調(diào)研試卷（A）數(shù)學(xué)（考試范圍：1-93頁滿分：120分考試時間：100分鐘）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面圖案是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．2.小李師傅有兩根長度分別為和的木條，他想釘一個三角形木框，現(xiàn)有下列長度的幾根木條，則他應(yīng)選擇的木條長度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，設(shè)木條的長度為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木條的長度為，則，即．故選：C．3.如圖，是的角平分線，已知，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義求得，即可求出的度數(shù)【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線∴，∴，故選：A．4.已知下圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：如圖，兩個三角形全等，，兩邊夾角相等，，故選：D．5.在和中，已知，添加下列條件中的一個，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】A、∵，∴，此項成立，不符合題意；B、∵，∴不能判定，此項不成立，符合題意；C、∵，∴，此項成立，不符合題意；D、∵，∴，此項成立，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．6.等腰三角形的一個角是，則它的底角是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于，

①當角為底角時，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是，

②當角為頂角時，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．7.正多邊形的一個內(nèi)角等于，則該多邊形是正（）邊形．A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，計算出正多邊形的一個外角，然后根據(jù)多邊形的外角和等于，用除以一個外角的度數(shù)，即可得出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角等于，∴正多邊形的一個外角為：，∴，則這個多邊形是正八邊形．故選：A【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握多邊形的內(nèi)角與外角互補，多邊形的內(nèi)角和為．8.點關(guān)于y軸對稱點B的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)關(guān)于y軸對稱的坐標規(guī)律作答即可．【詳解】解：關(guān)于y軸對稱點B的坐標是，故選D．【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．9.如圖，在中，，分別以點、點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交于點，交于點，連接，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角求出即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，由作圖知，是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題．10.如圖，已知中，，，直角的頂點P是中點，兩邊、分別交、于點E、F，當在內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），以下四個結(jié)論：①；②；③；④圖中陰影部分的面積是的面積的一半；始終正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】利用證明，得到判斷①②，條件不足無法判斷，判斷③，證明，進而得到陰影部分的面積是的面積的一半，判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵P是中點，∴，，∴，，∴，∵，∴，又，∴；故①正確；∴，∴；故②正確；∵，不一定等于，無法得到；故③錯誤；同法可證：，∴；故④正確；綜上，正確的有3個；故選B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】7【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案為：7．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．12.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)=_______．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算.【詳解】解：故答案是：.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則這個等腰三角形的周長為_________cm【答案】14或16【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系定理得出這個等腰三角形的第三邊長，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當邊長為的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為；（2）當邊長為的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為；綜上，這個等腰三角形的周長為或，故答案為：14或16．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．14.如圖，中，垂直平分，若的周長為，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)已知和三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵的周長為15，∴，即，∴，又，∴，故答案為：．15.如圖，平分，點為射線上一點，，點分別為邊上的動點，則周長的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短路線問題的應(yīng)用；作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連結(jié)，與的交點即為點，與的交點即為點，則此時、符合題意，求出線段的長即可．【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接與的交點即為點，與的交點即為點，的最小周長為，即為線段的長，連接、，則，又，是等邊三角形，，即的周長的最小值是．故答案是：．三、解答題．（本大題共8小題，共75分）16.如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為_______；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為_______；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是_______．【答案】（1）圖見解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接利用關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置即可；

（2）由題意利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進行計算進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作，點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為（－1，－3）；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為：（－2，0）；故答案為：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面積是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案為：9．【點睛】本題主要考查軸對稱變換以及求三角形面積-補全法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，則可求，然后在中，利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，根據(jù)即可求解．【詳解】解：在中，，，是的平分線，，在直角中，，．18.在中，是斜邊上高，角平分線交于點，交于點．試說明是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高的定義，等腰三角形的判定，根據(jù)等角的補角相等以及角平分線的定義，得出，根據(jù)等角對等邊，即可求解．【詳解】證明：，，是的高，，平分，，，，，是等腰三角形．19.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊垂直平分線，交于點D，交于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別以點A和點B為圓心，以大于的長度為半徑畫弧相交于兩點，過兩點作直線交于點D，交于點E即可；（2）連接AE，由為線段的垂直平分線，則，得到，可得，，則，則，又由，得到，得，在中，，則，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，即為所求.【小問2詳解】證明：連接AE，∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.一艘輪船在南海由西向東航行，在處測得小島的方位是北偏東，又繼續(xù)航行10海里后，在處測得小島的方位是北偏東，求：（1）此時輪船與小島的距離是多少海里；（2）小島點方圓4海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行駛，請問輪船有沒有觸焦的危險？說明理由．【答案】（1）（海里）（2）該船繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，理由見解析【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，方位角問題，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；（1）由方向角求出和，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出，可證明是等腰三角形，即可求解．（2）過作的垂線，在直角中可以求出的度數(shù)是，從而根據(jù)角的性質(zhì)求出的長，再把的長與海里比較大?。拘?詳解】解：過作于點，且，（海里）．【小問2詳解】作于，處測得小島在北偏東方向，，在處測得小島在北偏東方向，，海里，，，該船繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險．21.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由于D是BC的中點，那么BD＝CD，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分線的判定定理可知點D在∠BAC的平分線上，即可證AD平分∠BAC；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)的逆定理證明AE＝AF，DE＝DF即可．【小問1詳解】證明：∵，，D是的中點，∴，在和中，∵∴，∴．又∵，∴平分．【小問2詳解】證明：如圖1，連接由（1）知，平分∴在和中∵∴∴∵∠C＝∠B，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)的逆定理．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．22.如圖①，是等邊三角形，，分別交于點．（1）求證：是等邊三角形；（2）如圖②，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，使點在的延長線上，連接，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；（1）由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)很容易得出的三個內(nèi)角都是，則可證明是等邊三角形；（2）先由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，然后通過等量代換即可得到．【小問1詳解】證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形．【小問2詳解】理由：和是等邊三角形，，，，，，，．23.【定義】如圖1，OM平分∠AOB，則稱射線OB，OA關(guān)于OM對稱．（1）【理解題意】如圖1，射線OB，OA關(guān)于OM對稱且∠AOB＝45°，則∠AOM＝度；（2）【應(yīng)用實際】如圖2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB內(nèi)部，OP，OP1關(guān)于OB對稱，OP，OP2關(guān)于OA對稱，求∠P1OP2的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1