湖南省懷化市重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

湖南省懷化市重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．22．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了（）A．60° B．90° C．120° D．45°3．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．5．小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．6．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程____________．12．同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．13．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為_____．14．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．16．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．18．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．19．（8分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．20．（8分）如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當(dāng)機器人運作時，，求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.（結(jié)果保留根號）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)求△PAB的面積．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．如圖1，當(dāng)點E在邊BC上時，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當(dāng)點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為，并在圖上標(biāo)出此時點P的位置．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．2、B【解題分析】

由弧長的計算公式可得答案.【題目詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【題目點撥】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．4、B【解題分析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．5、B【解題分析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案．【題目詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標(biāo)特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合．故選：B．【題目點撥】此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、D【解題分析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【題目詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【題目點撥】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【題目詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【題目點撥】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

先將前兩項提公因式，然后把a﹣b=1代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算．【題目詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)合．9、C【解題分析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．【題目詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【題目點撥】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、200x【解題分析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【題目詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，【題目詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對稱，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【題目點撥】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.14、m=-【解題分析】

根據(jù)題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：.故答案為.15、x≠1【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．16、1【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，∴，解得：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解題分析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC，根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.【題目詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.18、(8+8)m．【解題分析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【題目詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．19、【解題分析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（）cm.【解題分析】

作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，解和，分別求出CG和BH的長，根據(jù)D到L的距離求解即可.【題目詳解】如圖，作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，在中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴，在中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴，∴D到L的距離.【題目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.21、（1）見解析；（2）【解題分析】分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半徑是．點睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．22、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=1.1．【解題分析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標(biāo)；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標(biāo)（3，1）；作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.23、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．【解題分析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【題目詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠