河南省南陽(yáng)六校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年（上）南陽(yáng)六校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l過(guò)點(diǎn)和，則直線l在y軸上截距為（）A.－1 B.0 C.2 D.42.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，P為C上一點(diǎn)，且，Q是線段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.2 B.4 C.6 D.83.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為（）A. B. C. D.4.已知直線，圓，若過(guò)l上一點(diǎn)A向圓C引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B. C. D.5.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距為y軸上截距的3倍，則直線l的方程為（）A. B.C.或 D.或6.已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且，則C方程為（）A. B. C. D.7.已知，直線l：，橢圓C：離心率，過(guò)C的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與l交于點(diǎn)P，若（k表示斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C的左支交于A，B兩點(diǎn)，，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為B.方程表示過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線C.直線必過(guò)定點(diǎn)D.方程為直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a10.已知圓：，圓：，且與交于P，Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱B.線段所在直線的方程為C.圓與圓的公切線方程為或D.若A，B分別是與上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為1111.已知點(diǎn)A是橢圓C：上一點(diǎn)，B是圓：上一點(diǎn)，則（）A.橢圓C的離心率為 B.圓P的圓心坐標(biāo)為C.圓P上所有的點(diǎn)都在橢圓C的內(nèi)部 D.的最小值為12.已知拋物線過(guò)點(diǎn)，的焦點(diǎn)為，.直線與拋物線交于兩點(diǎn)（均不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為－64 D.直線l恒過(guò)點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______.14.已知直線與平行，且兩條直線均不與坐標(biāo)軸平行，則與之間的距離為______.15.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，，且為線段的中點(diǎn)，則C的離心率為______.16.已知圓：，圓：，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為A，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線l：.（1）若l不經(jīng)過(guò)第三象限，求a的取值范圍；（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離的最小值，并求此時(shí)直線l的方程.18.已知直線過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn).（1）求的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于，兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，圓M為的外接圓.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l，被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.20.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱且過(guò)點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于，兩點(diǎn)，，且，求直線l的方程.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，的面積最大值為2.（1）求C的方程；（2）在直線上任取一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若對(duì)任意，恒成立，求的值.22.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，離心率.（1）求的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與的右支交于M，N兩點(diǎn)，記的左、右頂點(diǎn)分別為，，直線，的斜率分別為，，證明：為定值.2023—2024學(xué)年（上）南陽(yáng)六校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）；或【18題答案