山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023-2024學年度上學期階段質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學一、選擇題（本題有14小題，每小題3分，共42分．在每小題所給的選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.一天早晨的氣溫是，中午的氣溫比早晨上升了，中午的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式進行計算即可．【詳解】解：中午的氣溫為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．3.代數(shù)式，0，，，中，單項式的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】試題分析：（1）任意個字母和數(shù)字的積的形式的代數(shù)式（除法中有：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)），符合該條件，而，不符合積的形式；（2）一個字母或數(shù)字也叫單項式．如，0也是單項式；（3）分母中不含字母（單項式是整式，而不是分式），所以屬于分式，而不屬于單項式．所以上述代數(shù)式，0，，，中單項式有和0兩個．故選B．考點：單項式．4.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同類項的判定，解題的關鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項”．【詳解】解：A．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故A錯誤；B．與所含字母不相同，不是同類項，故B錯誤；C．與是同類項，故C正確；D．與所含字母不相同，不是同類項，故D錯誤；故選：C．5.黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學記數(shù)法表示為；故選B．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A.a＞b B.a＞﹣b C.﹣a＞b D.﹣a＜﹣b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，得出a＜0＜b，再由絕對值的定義，可知|a|＞|b|，從而得出結果．【詳解】解：由數(shù)軸上a，b兩點的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=-a，|b|=b，∴-a＞b．故選：C．【點睛】解答此題要用到以下概念，數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．

（1）從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零；（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)；（3）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上表示的數(shù)的特點：原點左邊的數(shù)為負數(shù)，右邊的數(shù)為正數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．7.如果那么m是（）A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，”利用這個定義即可求出結果．【詳解】解：解：因為，所以,并且，所以m為負數(shù)，故選：B．8.下列關于單項式-的說法中，正確的是（）A.系數(shù)、次數(shù)都是3 B.系數(shù)是，次數(shù)是3C.系數(shù)是，次數(shù)是2 D.系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)先求出單項式-的系數(shù)和次數(shù)，然后確定正確選項．【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項式-的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2+1＝3，只有D正確，故選：D．x2【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的求法，熟記它們的概念是解題的關鍵9.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了了合并同類項的法則，熟練掌握“合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變”的相關法則是解題關鍵。【詳解】解：A．故本選項符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．,故本選項不符合題意；D．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意．故選：A．10.下列說法正確的是（）A.平方等于本身的數(shù)是0和1 B.一定是負數(shù)C.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) D.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義、絕對值及乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、平方等于本身數(shù)是0和1，正確，故符合題意；B、-a不一定是負數(shù)，比如a=0時，所以原說法錯誤，故不符合題意；C、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，還有0，所以原說法錯誤，故不符合題意；D、一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以原說法錯誤，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、絕對值及有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的概念、絕對值及有理數(shù)的乘方是解題的關鍵．11.下列選項中，計算結果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和（n是大于1的整數(shù)）【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A．，，所以A選項不符合題意；B．，，所以B選項不符合題意；C．，，所以C選項不符合題意；D．，（n是大于1的整數(shù)），所以D選項符合題意．故選：D．12.若與的和仍是單項式，則的值（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題意可知與是同類項，然后分別求出與的值，最后代入求值即可．【詳解】解：因為單項式與的和仍是單項式，所以與是同類項，所以，，得，所以．故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項，以及單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.在數(shù)軸上，點A表示的有理數(shù)是，點B到點A的距離為4個單位長度，則點B表示的有理數(shù)是（）A.2 B. C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上的點表示的數(shù)，解題的關鍵是，分點B在點A的右側和左側兩種情況，結合點B與點A的距離為4個單位長度，即可求得．【詳解】解：當點B在點A的右側時，點B表示的數(shù)為；當點B在點A的左側時，點B表示的數(shù)為，綜上分析可知，滿足條件的點B表示的數(shù)為2或．故選：D．14.觀察算式：；；；；；這個算式的規(guī)律可用式子表示為：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，找規(guī)律的題目首先應找出變化的部分以及變化規(guī)律，本題每一項規(guī)律結果為：第一項與最后一項的和的一半的平方．【詳解】解：第二項可寫為：；第三項可寫：；第四項可寫為：；這個算式的規(guī)律可用式子表示為：故選A．二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）15.一只螞蟻由數(shù)軸上表示的點先向右爬3個單位長度，再向左爬5個單位長度，則此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是________．【答案】-4【解析】【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”，所以此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是-2+3-5=-4．【詳解】解：螞蟻所在的位置為：-2+3-5=-4．故答案為：-4．【點睛】主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．16.比較大?。篲_____．【答案】＞【解析】【分析】利用兩個負數(shù)比較大小的方法判斷即可．【詳解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案為：＞．【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小的方法是解本題的關鍵．17.某商品原價為每件x元，先打八折出售，然后每件降價10元出售．這時的售價是每件_______元．（用含x的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，明確兩次價格改變的關系，是解答此題的關鍵，注意代數(shù)式書寫的格式．【詳解】解：由題意可得，第一次打折后的售價為元，第二次降價后的售價為：元，故答案為：元．18.已知，，則的值是_____________．【答案】【解析】【分析】原式去括號后，再變形為，然后將已知等式整體代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式值，熟練掌握去括號與添括號法則是解本題的關鍵，注意整體代入思想的運算．19.定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，，，．則___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，[1.7]中不大于1.7的最大整數(shù)為1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整數(shù)為-1，則可解答【詳解】解：依題意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴故答案為：0【點睛】此題主要考查有理數(shù)大小比較，讀懂題意，即可解答．三、解答題（共58分）20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）27【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號，再合并同類項進行化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式加減的化簡求值，運算法則的熟練運用是解題的關鍵．22.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”把它們連接起來．，，0，，，．【答案】數(shù)軸見詳解過程，．【解析】【分析】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)大小比較，絕對值、相反數(shù)、乘方的計算，根據(jù)題意畫出數(shù)軸，原點、單位長度、正方向，找到對應的點，并熟知數(shù)軸上的點右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．【詳解】解：用“<”把它們連接起來23.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收工時所走的路線（單位：千米）為：，，，，，，，，，．（1）收工時距離A地多遠？（2）若每千米耗油升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？【答案】（1）收工時距離A地5千米（2）從A地出發(fā)到收工時共耗油升【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加減運算的實際應用，絕對值的意義；（1）規(guī)定前進為正，后退為負，依題意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無關．解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，準確計算．【小問1詳解】解：（千米），答：收工時距離A地5千米．【小問2詳解】解：（千米），（升），答：從A地出發(fā)到收工時共耗油升．24.將一根長為的鐵絲，剪掉一部分后，剩下部分圍成一個長方形（接頭部分忽略不計）．這個長方形的長為，寬為．（1）求剪掉部分的鐵絲長度；（2）若圍成的長方形的周長，求剪掉部分的鐵絲長度．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）找到等量關系，依此列出代數(shù)式，再去括號合并同類項即可求解；（2）由（1）列出的代數(shù)式，代值即可求解．【詳解】（1）（2），答：剪掉部分的長度是．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握多項式加減的運算法則，合并同類項的法則和找到數(shù)量關系．25.先閱讀下列材料，然后解答問題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從4個不同元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為＝＝6．一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作，＝（m≤n）．例如：從6個不同元素中選3個元素的組合，組合數(shù)記作＝＝20（1）為迎接國家建設工作檢查，學校將舉辦小型書畫展覽．王老師在班級8幅優(yōu)秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？（2）探索發(fā)現(xiàn)：計算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述計算，試猜想，，之間有什么關系．（只寫結論，不需說明理由）（3）請你直接利用（2）中猜想的結論計算：++++…+．【答案】（1）56種；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+?nk+1＝Cn+1k+1；（3）165【解析】【分析】（1）