八年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（北師大版）：平方根與立方根（基礎(chǔ)）（解析版）

專題2.1平方根與立方根目錄判斷無理數(shù) 1無理數(shù)的概念 2數(shù)軸構(gòu)造無理數(shù) 3求一個數(shù)的算術(shù)平方根 5含字母的算術(shù)平方根的計算 6求一個數(shù)的平方根 8已知一個數(shù)的兩個平方根，求參數(shù) 9平方根的定義解方程 10求一個數(shù)的立方根 11已知立方根求這個數(shù) 12立方根定義解方程 13平方根與立方根綜合 14無理數(shù)的估算 15估算比較實數(shù)大小 18判斷無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；（3）有一定規(guī)律，但并不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…等；在，，，2中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．2【解答】解：，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：．下列選項中的數(shù)，是無理數(shù)的為A．0 B． C．3.14 D．【解答】解：、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；、是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：．下列各數(shù)：1.414，，，0，其中是無理數(shù)的為A．1.414 B． C． D．0【解答】解：．1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．是無理數(shù)，故本選項符合題意；．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：．以下正方形的邊長是無理數(shù)的是A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為64的正方形【解答】解：．面積為9的正方形的邊長為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．面積為49的正方形的邊長為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．面積為8的正方形的邊長為，是無理數(shù)，故本選項符合題意；．面積為64的正方形的邊長為8，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：．無理數(shù)的概念有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤；（2）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；（3）0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤；（4）正確；故選：．下列說法中正確的是A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)【解答】解：、如，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確；、如，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：．下列說法正確的是A．正整數(shù)，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) C．無理數(shù)是指開方開不盡的數(shù) D．的平方根是【解答】解：、正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故選項錯誤；、正確；、無理數(shù)是無限不循環(huán)不循環(huán)小數(shù)，故選項錯誤；、的平方根是，選項錯誤．故選：．下列說法中正確的是A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù) C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零 D．兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)【解答】解：、正確，故選項正確；、是無理數(shù)，故選項錯誤；、0不是無理數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；、和都是無理數(shù)，這兩個數(shù)的和，積，商都是有理數(shù)，故選項錯誤．故選：．?dāng)?shù)軸構(gòu)造無理數(shù)如圖，，，且，，則點在數(shù)軸上表示的實數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，根據(jù)勾股定理得：，，點在數(shù)軸上表示的實數(shù)為．故選：．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A．1 B． C． D．1.5【解答】解：由勾股定理可知：，即，，即，所以數(shù)軸上點表示的數(shù)是，故選：．如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，，則的值為A． B． C． D．【解答】解：，，，故選：．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為1，在點的右側(cè)作一個邊長為1的正方形，將對角線繞點逆時針轉(zhuǎn)動，使對角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點處，則點表示的數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得正方形的對角線長度為．，點表示的數(shù)為：．故選：．求一個數(shù)的算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根特別地，0的算術(shù)平方根是0表示方法：記作“”，讀作根號性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．因為，所以選項計算錯誤，故選項不符合題意；．因為，所以選項計算正確，故選項符合題意；．因為，所以選項計算錯誤，故選項不符合題意；．因為，所以選項計算錯誤，故選項不符合題意；故選：．的算術(shù)平方根是A．土4 B． C． D．2【解答】解：，的算術(shù)平方根是2故選：．化簡：A． B． C．4 D．2【解答】解：，故選：．A． B． C． D．2【解答】解：．故選：．含字母的算術(shù)平方根的計算若，則的值為A．10 B． C．25 D．【解答】解：，若，則的值為25故選：．的算術(shù)平方根是4，那么的值是A．2 B． C．8 D．16【解答】解：的算術(shù)平方根是4，，故選：．若的算術(shù)平方根是4，則的值是A． B．2 C．16 D．64【解答】解：的算術(shù)平方根是4，．故選：．使得為整數(shù)的整數(shù)的個數(shù)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；使得為整數(shù)的整數(shù)的個數(shù)有5個．故選：．求一個數(shù)的平方根一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）表示方法：正數(shù)的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號”性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方注意的雙重非負(fù)性：被開方數(shù)與結(jié)果均為非負(fù)數(shù)。即有理數(shù)0.36的平方根是A．0.6 B． C．0.06 D．【解答】解：有理數(shù)0.36的平方根是，故選：．16的平方根是A． B．8 C．4 D．【解答】解：，的平方根是．故選：．下列各數(shù)中，沒有平方根的是A． B． C． D．【解答】解：、，負(fù)數(shù)沒有平方根，符合題意；、，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意；、，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意；、，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意；故選：．81的平方根是A．9 B．9和 C．3 D．3和【解答】解：81的平方根是．故選：．已知一個數(shù)的兩個平方根，求參數(shù)一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個正數(shù)是A．1 B．4 C．8 D．16【解答】解：由題意得，解得，，故選：．已知的平方根是和，是A．36 B．4 C．36或4 D．2【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時，，．故選：．一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，求、的值．【解答】解：正數(shù)有兩個平方根，分別是與，解得．所以．已知的平方根為，的算術(shù)平方根為（1）求，的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）的平方根為，，解得，的算術(shù)平方根為5，，，，（2），，，的平方根為．平方根的定義解方程求的值．（1）；（2）．【解答】解：（1），，，或；（2），，，．求下列各式的的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）兩邊都除以4得，，由平方根的定義得，；（2）由立方根的定義得，，即．求一個數(shù)的立方根一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)的立方等于，即那么這個數(shù)就叫做的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。下列運算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：，選項的運算不正確；，選項的運算不正確；，選項的運算不正確；，選項的運算正確．故選：．下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故錯誤，不符合題意；，故正確，符合題意；故選：．的立方根等于A． B． C． D．【解答】解：，的立方根等于，故選：．的立方根是A． B．3 C． D．【解答】解：的立方根是，故選：．已知立方根求這個數(shù)已知，則的平方根為A．2 B． C． D．4【解答】解：，，，的平方根為．故選：．如果，，則的值是A． B．8 C． D．【解答】解：因為，，所以，，所以或，所以的值是．故選：．一個數(shù)的平方根與立方根相等，這個數(shù)是A． B．0 C．1 D．0和1【解答】解：的平方根是0，0的立方根是0，的平方根和立方根相等，沒有平方根，1的平方根是，1的立方根是1，只有0的平方根和立方根相等，故選：．若的算術(shù)平方根為4，的立方根為2，是平方根等于本身的數(shù)，則的值為20．【解答】解：因為的算術(shù)平方根為4，所以；因為的立方根為2，所以，所以，因為是平方根等于本身的數(shù)，所以；所以，，．所以．故答案為：20立方根定義解方程求下列各式中的值：（1）；（2）．【解答】解：（1），，；（2），，，或．求下列各式中的的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）移項得，，由平方根的定義得，，解得或；（2）由立方根的定義得，，解得．平方根與立方根綜合已知：的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，的平方根是它本身．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，，解得，，解得，，所以，，；（2）因為，36的平方根為．所以的平方根為．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根為2（1）求與的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）由題意，得，，解得，．（2），的平方根．已知某正數(shù)的平方根是和，的立方根為．（1）求、的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）由題意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根為．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是，試求的值．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以，，所以．無理數(shù)的估算估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：，，故選：．估計的值在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【解答】解：，即，，即，故選：．估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：，，，的值在4和5之間．故選：．估算的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：，，故選：．若，且，是兩個連續(xù)整數(shù)，則的值是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，又，且，是兩個連續(xù)整數(shù)，，，，故選：．若，且與為連續(xù)整數(shù)，則與的值分別為A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5【解答】解：，，，且與是兩個連續(xù)整數(shù)，，．故選：．和是兩個連續(xù)的整數(shù)，且滿足，則，分別表示A．2，3 B．6，7 C．9，10 D．10，11【解答】解：，，又和是兩個連續(xù)的整數(shù)，且滿足，，，故選：．已知的值介于連續(xù)整數(shù)與之間，則，的值分別是A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．5，6【解答】解：，，，，，故選：．估算比較實數(shù)大小實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小已知三個數(shù)，，，它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：，．故選：．下列各數(shù)中最大的實數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：四個答案中只有，為負(fù)數(shù)，應(yīng)從，中選；，各數(shù)中最大的實數(shù)是：．故選：．比較大?。?（填“”、“”或“”．【解答】解：，，，，故答案為：．比較大?。窘獯稹拷猓?，，，，即，故答案為：．1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是A．3.14159 B． C． D．【解答】解：3.14159是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是循環(huán)小數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：．2．?dāng)?shù)，，0，中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．0 D．【解答】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；、是無理數(shù)，故此選項符合題意；、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：．3．下列說法正確的是A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．沒有平方根 D．2是4的一個平方根【解答】解：、4的平方根是，故錯誤；、沒有平方根，故錯誤；、，有平方根，故錯誤；、2是4的一個平方根，故正確．故選：．4．下列語句不正確的是A．0的平方根是0 B．正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù) C．的平方根是 D．是的一個平方根【解答】解：、0的平方根是0，故本選項正確，不符合題意；、一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，故本選項正確，不符合題意；、，沒有平方根，故本選項錯誤，符合題意；、是的一個平方根，故本選項正確，不符合題意．故選：．5．化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：，故選：．6．關(guān)于代數(shù)式的說法正確的是A．時最大 B．時最小 C．時最大 D．時最小【解答】解：，當(dāng)時，的值最大為3．故選：．7．一個正方體的體積是，則這個正方體的棱長是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這個正方體的棱長為，由題意得，，，故選：．8．的立方根與的平方根之和是A． B．5 C．或5 D．或【解答】解：的立方根是，的平