高考物理核心高頻考點(diǎn)專(zhuān)題備考專(zhuān)題24 萬(wàn)有引力與航天（解析版）

專(zhuān)題24萬(wàn)有引力與航天解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)——橢圓軌道問(wèn)題的基本思路：(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k二、解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)——圓軌道（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）問(wèn)題的基本思路：(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝m(eq\f(2π,T))2r＝4mπ2f2r＝4mπ2n2r＝mg。(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)(g表示天體表面的重力加速度)。2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：(1)“自力更生”法(g－R)：①利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。③GM＝gR2稱(chēng)為黃金代換公式。(2)“借助外援”法(T－r)：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。3．估算天體問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等；(2)注意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用；(3)注意密度公式ρ＝eq\f(3π,GT2)的理解和應(yīng)用。【典例1】[開(kāi)普勒定律的理解及應(yīng)用]2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開(kāi)通．人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點(diǎn)先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點(diǎn)變軌進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ，則(

)A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過(guò)B點(diǎn)的速率小

B.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T(mén)1、T2、T3，則T1<T2<T3

C.衛(wèi)星在B【答案】B【解析】A.由開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過(guò)B點(diǎn)的速率大，故A錯(cuò)誤；B.由開(kāi)普勒第三定律R3T2=k，由于R1<R2<R3，因此T1<T2<T3，故B正確；C.衛(wèi)星在B【典例2】[萬(wàn)有引力的計(jì)算——比值法]火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【答案】B【解析】物體在地球表面受到的引力F1＝Geq\f(Mm,R2)，在火星表面受到的引力F2＝Geq\f(\f(M,10)m,（\f(1,2)R）2)＝0.4Geq\f(Mm,R2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值eq\f(F2,F1)＝0.4，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。【典例3】[萬(wàn)有引力的計(jì)算——割補(bǔ)法]如圖所示，O1是一個(gè)半徑為2R、質(zhì)量為M的密度均勻球體的球心，現(xiàn)在其內(nèi)以O(shè)2為球心挖去一個(gè)半徑為R的球，并在O2處放置一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若已知質(zhì)量分布均勻的薄球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則O1球剩余部分對(duì)O2處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為()A．eq\f(GMm,8R2) B．eq\f(GMm,4R2)C．eq\f(7GMm,8R2)D．eq\f(GMm,R2)【答案】A【解析】若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體對(duì)m的吸引力與挖去小球體對(duì)m的吸引力之差，由于質(zhì)量分布均勻的薄球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故O2處質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力可等效為半徑為R的球?qū)μ幱谄浔砻尜|(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的引力。由幾何關(guān)系知半徑為R的球質(zhì)量為eq\f(1,8)M，則由萬(wàn)有引力定律知道剩余部分對(duì)O2處質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為eq\f(GMm,8R2)，故A正確?！镜淅?】[天體“表面附近”的重力加速度求解]若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為()A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\f(（R－d）2,（R＋h）2)C．eq\f(（R－d）（R＋h）2,R3) D．eq\f(（R－d）（R＋h）,R2)【答案】C【解析】設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g＝Geq\f(M,R2)。由于地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R－d)的球體對(duì)在其表面物體產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R)。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma，“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,（R＋h）2)，eq\f(g′,a)＝eq\f(（R－d）（R＋h）2,R3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【典例5】[天體“表面上”的重力加速度求解]某類(lèi)地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則該天體的半徑為()A．eq\f(4π2,g1T2)B．eq\f(4π2,g2T2)C．eq\f(（g2－g1）T2,4π2)D．eq\f(（g1＋g2）T2,4π2)【答案】C【解析】對(duì)于處在“極點(diǎn)”處的物體，萬(wàn)有引力等于重力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg2，對(duì)于處在“赤道”處的同一物體，則有Geq\f(Mm,R2)－mg1＝meq\f(4π2,T2)R，由以上兩式可解得R＝eq\f(（g2－g1）T2,4π2)，C正確。【典例6】[天體質(zhì)量和密度的計(jì)算]2020年4月24日，中國(guó)郵政發(fā)行《中國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功五十周年》紀(jì)念郵票，如圖所示。1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星。假設(shè)該衛(wèi)星在離地球高為h的圓軌道上運(yùn)行的周期為T(mén)。已知地球的半徑為R、引力常量為G，則()A.“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2km/sB．“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/sC．可以估算地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2h3,GT2)D．可以估算地球的密度為ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,GT2R3)【答案】D【解析】發(fā)射人造地球衛(wèi)星必須大于第一宇宙速度7.9km/s、小于第二宇宙速度11.2km/s，而人造地球衛(wèi)星運(yùn)行速度都小于7.9km/s，故A、B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，解得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2（R＋h）3,GT2)，地球的密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π（R＋h）3,GT2R3)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！镜淅?】[近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星問(wèn)題]（多選）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期24h，所有衛(wèi)星均視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有(????)A.a的向心加速度等于地球表面重力加速度

B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是π3

C.d的向心加速度大于地球表面重力加速度

D.a、b、c、d四顆衛(wèi)星中，b【答案】BD【解析】A、a隨赤道一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力不是由萬(wàn)有引力提供，即mg≠ma，可知a的向心加速度不等于地球表面重力加速度g，故A錯(cuò)誤。B、c為同步衛(wèi)星，周期為24h，在4h內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)16圓周，即π3，故B正確。

C、根據(jù)GMmr2=ma知，d的向心加速度小于地球表面重力加速度g，故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)v=GMr知，b的線速度大于c、d的線速度，a、c的角速度相等，根據(jù)v=rω知，c的線速度大于a【典例8】[發(fā)現(xiàn)未知天體]2019年10月31日為“2019年國(guó)際暗物質(zhì)日”，當(dāng)天，中國(guó)錦屏實(shí)驗(yàn)室和英國(guó)伯畢實(shí)驗(yàn)室作為兩個(gè)世界著名暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了公開(kāi)互動(dòng)。假設(shè)某一行星繞恒星中心轉(zhuǎn)動(dòng)，行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的理論值與實(shí)際觀測(cè)值之比T理論T觀測(cè)=k(k>1)，科學(xué)家推測(cè)，在以?xún)尚乔蚯蛐倪B線為半徑、以恒星中心為球心的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)恒星質(zhì)量為A.k2M B.(k2?1)M【答案】B【解析】設(shè)行星的質(zhì)量為m，暗物質(zhì)的質(zhì)量為M’，行星與恒星的距離為r，不考慮暗物質(zhì)的影響時(shí)，恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：而由題意可知實(shí)際上行星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，向心力是由暗物質(zhì)對(duì)行星的萬(wàn)有引力與恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力的合力提供，由于在以?xún)尚乔蚯蛐倪B線為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，所以可認(rèn)為暗物質(zhì)全部集中在恒星的中心上，則有：

由題意又有聯(lián)立可得：M′=k2?1M，故B正確，ACD【典例9】[星球表面的拋體問(wèn)題——與豎直上拋結(jié)合]一宇航員在一星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒鐘后物體落回手中，已知星球半徑為R，使物體不再落回星球表面，物體拋出時(shí)的速度至少為

(

)A.2v0Rt B.v0R【答案】A【解析】物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為g，則

v0=g×t2，設(shè)拋出時(shí)的速度至少為v，物體拋出后不再落回星球表面，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=mv2R，

解得v=2【典例10】[星球表面的拋體問(wèn)題——與自由落體結(jié)合]（多選）“玉兔號(hào)”登月車(chē)在月球表面成功登陸，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的偉大夢(mèng)想，“玉兔號(hào)”登月車(chē)在月球表面做了一個(gè)自由下落實(shí)驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，則(????)A.月球表面重力加速度為t22?

B.月球的第一宇宙速度為R?t2

C.月球質(zhì)量為2【答案】CD【解析】A.由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：?=12gt2，所以有：g=2?t2，故A錯(cuò)誤；C.在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=GMmR2，所以M=2R2?Gt2，故C正確；B.月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力【典例11】[星球表面的拋體問(wèn)題——與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合]在未來(lái)的“星際穿越”中，某航天員降落在一顆不知名的行星表面上。該航天員從高?=L處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面時(shí)，與拋出點(diǎn)的距離是5L。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是A.該星球的重力加速度g=2v025L

B.該星球的密度ρ=3v0【答案】B【解析】A.設(shè)星球表面的重力加速度為g，根據(jù)幾何關(guān)系可知小球的水平距離x=5L2?L2=2L，根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L=12gt?2，x=v0t，聯(lián)立解得g=v022L，故A錯(cuò)誤；BD.在星球表面有mg=GMmR?2，解得M=【典例12】[星球表面的拋體問(wèn)題——與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合]已知某半徑與地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍。地球表面的重力加速度為g。在這個(gè)星球上用細(xì)線把小球懸掛在墻壁上的釘子O上，小球繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)距地面高度為H。小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩恰被拉斷，小球著地時(shí)水平位移為s求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球拋出的速度多大？

(3)細(xì)線所能承受的最大拉力？【解析】(1)由萬(wàn)有引力等于向心力可知mg=mv2R，v=gR；可得v地=gR地，v星=12v地=g星R星

，

【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)01】2020年11月24日，中國(guó)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)探測(cè)器，并于12月17日凌晨，返回器攜帶月球樣品著陸地球。降落月球之前，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在近月點(diǎn)“剎車(chē)”，從橢圓環(huán)月軌道變?yōu)閳A形環(huán)月軌道，如圖所示。嫦娥五號(hào)（）A.在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能比在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大

B.在圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期大于其在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期

C.在A點(diǎn)時(shí)的加速度比其在B點(diǎn)時(shí)的加速度大

D.在A點(diǎn)時(shí)的速率比其在B點(diǎn)時(shí)的速率小【答案】C【解析】A.探測(cè)器從橢圓環(huán)月軌道變?yōu)閳A形環(huán)月軌道，必須減速，所以在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能比在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小，故A錯(cuò)誤；B.圓軌道的半徑小于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)a3T2=k知，探測(cè)器在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；C.探測(cè)器在圓軌道A點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大于橢圓環(huán)月軌道上B點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力，根據(jù)牛頓第二定律知，在A點(diǎn)時(shí)的加速度比其在B點(diǎn)時(shí)的加速度，故C正確；D.根據(jù)v=GMr可知：探測(cè)器在圓軌道運(yùn)行通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度比橢圓環(huán)月軌道通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大，故D【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)02】2018年12月27日，北斗三號(hào)基本系統(tǒng)已完成建設(shè)，開(kāi)始提供全球服務(wù)．其導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示：a為低軌道極地衛(wèi)星；b為地球同步衛(wèi)星；c為傾斜軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．下列說(shuō)法正確的是(????)A.衛(wèi)星a的線速度比衛(wèi)星c的線速度小

B.衛(wèi)星b的向心加速度比衛(wèi)星c的向心加速度大

C.衛(wèi)星b和衛(wèi)星c的線速度大小相等

D.衛(wèi)星a的機(jī)械能一定比衛(wèi)星b的機(jī)械能大【答案】C【解析】A.根據(jù)GMmr2=mv2r有：v=GMr，由于衛(wèi)星a的軌道半徑小于衛(wèi)星c的，故衛(wèi)星a的線速度比衛(wèi)星c的線速度大，故A錯(cuò)誤；BC.根據(jù)GMmr2=m2πT2r可以知道周期相同，則軌道半徑相同，即軌道高度相同，由于c為傾斜軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，因此衛(wèi)星b與c具有相同的周期，則軌道高度相同，根據(jù)v=GMr，則衛(wèi)星b和衛(wèi)星【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)03】火星表面特征非常接近地球，適合人類(lèi)居?。?，我國(guó)宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的12，質(zhì)量是地球質(zhì)量的19，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是(

)A.王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是9?4

B.火星表面的重力加速度是49g

C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍

【答案】D【解析】B.根據(jù)萬(wàn)有引力定律得，F(xiàn)=GMmR2知王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的49倍．則火星表面重力加速度為49g.故B正確，D錯(cuò)誤。C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmR2=mv2R，得v=GMR，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍．故C【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)04】假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則礦井底部和礦井上方地面處的重力加速度大小之比為(????)A.R?dR B.R+dR C.R?dR【答案】A【解析】設(shè)地球密度為ρ，在礦井底部有g(shù)1=GM1R?d2，而M1=43πρR?d3，所以【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)05】美國(guó)的“卡西尼號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼號(hào)”探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高為h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列給出的土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(????)A.M=4π2(R+?)3Gt2，ρ=3π(R+?)3Gt2【答案】D【解析】由GMm(R+?)2=m4π2T2(R+?)又T=tn得：M=4π2n2(R+?)【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)06】在未來(lái)的“星際穿越”中，某航天員降落在一顆不知名的行星表面上。該航天員從高?=L處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面時(shí)，與拋出點(diǎn)的距離是5L。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是A.該星球的重力加速度g=2v025L

B.該星球的密度ρ=3v0【答案】B【解析】A.設(shè)星球表面的重力加速度為g，根據(jù)幾何關(guān)系可知小球的水平距離x=5L2?L2=2L，根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L=12gt?2，x=v0t，聯(lián)立解得g=v022L，故A錯(cuò)誤；BD.在星球表面有mg=GMmR?2，解得M=【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)07】（多選）《流浪地球》中描述，地球在逃亡中其表面溫度會(huì)降至很低，人類(lèi)住進(jìn)了地下深H處的城市中．設(shè)地球是半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．已知對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體來(lái)說(shuō)，處于其內(nèi)部的物體所受外部球殼的萬(wàn)有引力大小為零，地球表面處重力加速度為g.如圖所示，若逃亡前地球自轉(zhuǎn)的角速度大小不變，質(zhì)量為m的人從地球表面進(jìn)入地下城市中，則人

(

)A.所受重力減小了mg1?HR2 B.所受重力減小了mgHg

【答案】BD【解析】

根據(jù)題意知，地面與地下城市之間的環(huán)形部分對(duì)處于地下城市內(nèi)部的物體的萬(wàn)有引力為零．地面處的重力加速度為g.地球的質(zhì)量為M，在地球表面的質(zhì)量為m的人受到的重力近似等于地球?qū)θ说娜f(wàn)有引力，故mg=GMmR2；設(shè)地下城市內(nèi)部的重力加速度為g′，等效“地球”的質(zhì)量為M′，其半徑r=R?H，則地下城市內(nèi)部的人受到的重力為mg′=GM′mr2，又M=pV=ρ?43πR3，M′=ρV′=ρ?43π(R?H)【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)08】（多選）“玉兔號(hào)”登月車(chē)在月球表面成功登陸，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的偉大夢(mèng)想，“玉兔號(hào)”登月車(chē)在月球表面做了一個(gè)自由下落實(shí)驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，則(????)A.月球表面重力加速度為t22?

B.月球的第一宇宙速度為R?t2

C.月球質(zhì)量為2【答案】CD【解析】A.由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：?=12gt2，所以有：g=2?t2，故A錯(cuò)誤；C.在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=GMmR2，所以M=2R2?Gt2，故C正確；B.月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)09】（多選）2010年12月18日，以“金牌火箭”著稱(chēng)的“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空?；鸺w行832.1s后，成功將第七顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，圓滿(mǎn)完成任務(wù)。本次發(fā)射的第七顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是我國(guó)今年連續(xù)發(fā)射的第五顆北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道為一橢圓，如圖所示，地球的球心位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，A，B兩點(diǎn)分別是衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。若A點(diǎn)在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計(jì)，則(????)A.運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)其速率可能等于7.9km/s

B.B.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B萬(wàn)有引力做負(fù)功

C.若要衛(wèi)星從轉(zhuǎn)移軌道變到同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在B點(diǎn)加速

D.若要衛(wèi)星從轉(zhuǎn)移軌道變到同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在A點(diǎn)加速【答案】BC【解析】A.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故其速度小于在同步軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)向心力可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)線速度v=GMr，知同步軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)行的線速度小于近地