新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第21講數(shù)列求和學(xué)生版

第21講數(shù)列求和一、單選題1．（2021·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高三期中）在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，德國大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列滿足，則（）A． B．C． D．2．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若等比數(shù)列滿足，則（）．A．2020 B． C．2 D．3．（2021·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值是（）A． B．0 C．59 D．4．（2021·江西·新余市第一中學(xué)高二月考）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則（）A．2018 B．2019 C．4036 D．40385．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．2020 D．20216．（2021·河南南陽·高二期中）已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．7．（2021·河南南陽·高三期中（文））意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”?化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列的各項(xiàng)除以2的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為（）A．2020 B．1348 C．1347 D．6728．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值為（）A．7 B．126 C．247 D．2549．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高二月考）數(shù)列滿足，則它的前20項(xiàng)和等于（）A．-10 B．-20 C．10 D．2010．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列中，，，則（）．A．3009 B．3031 C．3010 D．303011．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)（）A．4 B．5 C．6 D．712．（2021·河南·高二月考（文））設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．620 B．630 C．640 D．650二、多選題13．（2021·全國·高二單元測試）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值為2B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列D．14．（2021·河北衡水中學(xué)高三月考）提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個(gè)簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離(以天文單位為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以10后再減，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為B．?dāng)?shù)列的第2021項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和15．（2021·廣東荔灣·高二期末）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若數(shù)列滿足：，且，則以下說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C． D．16．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二月考）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列正確的結(jié)論是（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C． D．17．（2021·全國·高三月考）已知數(shù)列滿足，（），則下列說法正確的有（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和不超過C．存在等差數(shù)列，使得對(duì)恒成立D．不存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立18．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若，則正整數(shù)的值可以為（）A．6 B．7 C．8 D．919．（2021·江蘇·高二單元測試）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題20．（2021·上海市行知中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為___．21．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期中）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則滿足的最小值為___________22．（2021·寧夏·六盤山高級(jí)中學(xué)高二月考（理））無窮數(shù)列滿足：只要必有則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”.已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且前四項(xiàng)成等比數(shù)列，，則=_________.23．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，，，則下列表達(dá)式的值為____________．四、解答題24．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，函數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值；（3）令，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.25．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.26．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．27．（2021·廣東順德·一模）已知數(shù)列，的各項(xiàng)均為正數(shù)．在等差數(shù)列中，，；在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．28．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.29．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且是與的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）①；②；③．從上面三個(gè)條件中任選一個(gè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．30．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且.數(shù)列滿足：(b1+b2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明：.31．（2021·上?！つM預(yù)測）已知無窮數(shù)列滿足，.（1）若；（i）求證：；（ii）數(shù)列的前項(xiàng)和為且，求證：；（2）若對(duì)任意的，都有，寫出的取值范圍并說明理由.32．（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若從中去掉與數(shù)列中相同的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列，設(shè)，求.33．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．34．（2021·廣東·江門市培英高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的前項(xiàng)和為．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．35．（2021·山東肥城·模擬預(yù)測）設(shè)各項(xiàng)均為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．36．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記的前項(xiàng)和為，求.