揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題2022.01單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的）.1．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A.B.C.D.2.設(shè)為實數(shù)，過兩點的直線的傾斜角為。求的值（）A.B.C.D.3.等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.已知直線，若圓C的圓心在軸上，求圓C的半徑（）A.B.C.或D.5.已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目,請給出答案：把100個面包分給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A.B.C.D.7.設(shè),若有大于零的極值點，則（）A.B.C.D.8.已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，則()A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0)B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0)D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求， 全部選對得5分，部分選對得2分，有項選錯得0分）.9.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）.A. B. C. D.10.設(shè)數(shù)列滿足：，且對任意的,都有，為數(shù)列的前n項和，則（）A.為等比數(shù)列；B.C.為等比數(shù)列D.11．已知點在圓上,點、,則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當(dāng)最小時,D.當(dāng)最大時,12.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)；B.C.D.三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)13.直線y＝x－1過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F，且與C交于A，B兩點，則|AB|＝．14.曲線在點處的切線方程為__________．15.函數(shù)的最小值為______.16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時,發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折,規(guī)格為的長方形紙,對折1次共可以得到,兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和,對折2次共可以得到,,三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和,以此類推,則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次,那么______.(本小題第一空2分，第二空3分）解答題：（本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）已知的頂點A(1,5),邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；18.（本題12分）已知圓M過，,且圓心M在直線上.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線m截圓M所得弦長為，求直線m的方程；19.（本題12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．20.（本題12分）已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點在橢圓的內(nèi)部，過點的直線交橢圓于、兩點，為線段的中點，且.①求直線的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.（本題12分）數(shù)列中，，，設(shè)