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2024屆期浙江省金華市中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.cos45°的值是(
)A.
B.
C.
D.12.已知△ABC,D是AC上一點(diǎn),尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E,使△ADE∽△ABC,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.3.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.94.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|6.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個(gè)根,則a的值為()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或47.已知二次函數(shù)的與的不符對(duì)應(yīng)值如下表:且方程的兩根分別為,,下面說法錯(cuò)誤的是().A., B.C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),有最小值8.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣29.已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米,動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米,從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘,設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為()A. B.C. D.10.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),則12.在函數(shù)y=xx13.觀察下列一組數(shù),,,,,…探究規(guī)律,第n個(gè)數(shù)是_____.14.在日本核電站事故期間,我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131,其濃度為0.0000872貝克/立方米.?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.15.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC、BD,若S四邊形ABCD=18,則BD的最小值為_________.16.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°,距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長(zhǎng)_____海里.17.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.19.(5分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求證:點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn);(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.20.(8分)已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示,它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).求出此二次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí),自變量的取值范圍.21.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值;(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2.過點(diǎn)B作CB∥OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).22.(10分)十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序無關(guān)).(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.23.(12分)(1)化簡(jiǎn):(2)解不等式組.24.(14分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】
本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題,求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【題目詳解】cos45°=.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.2、A【解題分析】
以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【題目詳解】如圖,點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于∠B或∠C,并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【題目詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.4、D【解題分析】
先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).5、D【解題分析】
分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【題目詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.6、C【解題分析】試題解析:∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故選A.點(diǎn)睛:一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.7、C【解題分析】
分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】A、利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,x=﹣1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此選項(xiàng)正確;B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是x1、x2(x1<x2),且x=1時(shí)y=﹣1;x=2時(shí),y=1,∴1<x2<2,故此選項(xiàng)正確;C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上,∴當(dāng)x1<x<x2時(shí),y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等,∴當(dāng)x=時(shí),y有最小值,故此選項(xiàng)正確,不合題意.所以選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積,即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m=x=1;則有:mn=﹣3,即n=﹣3;故選C.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.9、D【解題分析】解:設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為:﹣=.故選D.10、C【解題分析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6【解題分析】
首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng),然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【題目詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、x≠-3【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使xx+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須13、【解題分析】
根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律,分子是連續(xù)的正整數(shù),分母是連續(xù)的奇數(shù),進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n,分母的規(guī)律是2n+1,進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值.【題目詳解】解:因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù),分母的規(guī)律是2n+1,
所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是:,
故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來.14、【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤lal<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:0.0000872=故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、6【解題分析】
過A作AM⊥CD于M,過A作AN⊥BC于N,先根據(jù)“AAS”證明△DAM≌△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,可求得AC=6,從而當(dāng)BD⊥AC時(shí)BD最小,且最小值為6.【題目詳解】如下圖,過A作AM⊥CD于M,過A作AN⊥BC于N,則∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四邊形AMCN為正方形,∴S四邊形ABCD=S四邊形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時(shí)BD最小,且最小值為6.故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】分析:首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP?cos∠A=1海里.詳解:如圖,由題意可知∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=4海里,∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.17、10,,.【解題分析】解:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵△ABC邊AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如圖①所示:可得四邊形ACBD是矩形,則其對(duì)角線長(zhǎng)為:10;如圖②所示:AD=8,連接BC,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,則EC=8,BE=2BD=12,則BC=;如圖③所示:BD=6,由題意可得:AE=6,EC=2BE=16,故AC==.故答案為10,,.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=x2﹣x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解題分析】
(1)根據(jù)AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似;(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).【題目詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,).(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.∵,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng),最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問題,屬于中考?jí)狠S題.19、(1)y=24x+1.(2)點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).(3)存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,點(diǎn)D【解題分析】試題分析:(1)由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo),將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可證得結(jié)論;(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn),使四邊形BCPD為菱形,過點(diǎn)C作CD平行于x軸,交PB于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)y=-8試題解析:(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函數(shù)的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函數(shù)的解析式:y=24x(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,∴OA=OB∵PB丄x軸于點(diǎn)B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).(3)存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形∵點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn),∴BC=12∴BC和PC是菱形的兩條邊由y=14x+1,可得點(diǎn)C過點(diǎn)C作CD平行于x軸,交PB于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)y=-8x的圖象于點(diǎn)分別連結(jié)PD、BD,∴點(diǎn)D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB與CD互相垂直平分,∴四邊形BCPD為菱形.∴點(diǎn)D(8,1)即為所求.20、(1);(2).【解題分析】
(1)將(-1,0)和(0,3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c,求得b和c;從而得出拋物線的解析式;
(2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍.【題目詳解】解:(1)由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn),得,解這個(gè)方程組,得,拋物線的解析式為,(2)令,得.解這個(gè)方程,得,.∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).21、(1)k=11;(1)C(2,0).【解題分析】試題分析:(1)首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入y=即可求出k的值;
(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的解析式為y=2x-9,求出當(dāng)y=0時(shí),x=2即可.試題解析:(1)∵點(diǎn)A在直線y=2x上,其橫坐標(biāo)為1.∴y=2×1=6,∴A(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)
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