福建省泉州市德化縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級期中教學(xué)檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.滿分150分，答題時間為120分鐘．2.請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．2．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年中秋節(jié)，國慶節(jié)假期8天，國內(nèi)旅游出游人數(shù)億人次，同比增長．實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入億元，同比增長．用科學(xué)記數(shù)法表示億是（

）A． B． C． D．3．在，，0，，中，最小的是（

）A． B． C．0 D．4．下列各式子中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．5．“八月十五月兒圓，家家戶戶盼團(tuán)圓．”中秋之夜吃月餅是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，象征若平安和團(tuán)圓．菜品牌月餅標(biāo)價為a元/盒－商店打九折促銷，則這種品牌月餅每盒的售價為（

）A．a(chǎn)元 B．元 C．元 D．元6．下列判斷錯誤的是（

）A．一個正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)B．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)7．隨著科技的快速發(fā)展－各種各樣的文具走進(jìn)我們的學(xué)習(xí)中－其中“可擦筆”深受同學(xué)們喜愛，但用這種筆寫的字遇熱就會消失．小樂同學(xué)用可擦筆寫完作業(yè)后不慎將熱水杯放在了作業(yè)本上，如圖所示－此時字跡消失部分的整數(shù)之和為（

）

A．4 B．0 C．12 D．78．在數(shù)軸上取兩個點，分別為a和b，其位置如圖所示，則下列式子中，正確的是（

）

A． B． C． D．9．定義一種新運算．例如：．則的值為（

）A． B． C．12 D．1310．某企業(yè)今年的年產(chǎn)值比去年增加了．經(jīng)調(diào)查，去年該企業(yè)的年產(chǎn)值為a億元，若明年還按這個速度增長，則該企業(yè)明年的年產(chǎn)值預(yù)計為（

）A．億 B．億 C．億 D．億二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．用代數(shù)式表示“m與n兩數(shù)的平方和”為12．若，則的值為．13．小軍參加演講比賽，五個評委的評分分別是98、92、95、90、92，去掉一個最高分，去掉一個最低分他的平均得分是14．今年10月16日是第43個世界糧食日，全國糧食安全宣傳周活動同步開啟，國家糧食和物資儲備局、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部等五部門向全社會發(fā)出了“踐行大食物觀，保障糧食安全”的倡議．聯(lián)合國糧農(nóng)組織的數(shù)據(jù)顯示，每年全世界有13.256億噸糧食被浪費，13.256精確到0.01的近似數(shù)是．15．若與互為相反數(shù)，則的值為16．如圖，將圍棋子按照一定規(guī)律擺成下列圖案，第1個圖案中有4個圍棋子，第2個圖案中有9個圍棋子，第3個圖案中有14個圍棋子，…，第n個圖案中圍棋子的個數(shù)為．（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里將各數(shù)用逗號分開）：，，，，，，，．正數(shù)：________________．負(fù)分?jǐn)?shù)：________________}．負(fù)整數(shù)：_______________}．整數(shù)：________________}．18．計算：(1)(2)19．計算：．20．國慶假期期間，某電影熱映，公司組織員工去觀影．該電影在奧斯卡影院的原票價為每人40元，當(dāng)觀影人數(shù)超過30人時，影院給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：付費200元購買團(tuán)購優(yōu)惠卡后，每人票價25元．方案二：5人免票，其余每人按原價的九折優(yōu)惠．(1)當(dāng)觀影的總?cè)藬?shù)是時，用代數(shù)式表示方案一和方案二分別收費多少元？(2)當(dāng)觀影的總?cè)藬?shù)是46人時，采用哪種方案省錢？請說明你的理由．21．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，．且，求的值．22．如圖，長方形的長為6，寬為．其中正方形的邊長為b，半圓的半徑為a．（π取3）

(1)用含a，b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．(2)若，求陰影部分的面積．23．?dāng)?shù)學(xué)的魅力，就在于探索與發(fā)現(xiàn)！小新同學(xué)對數(shù)學(xué)有著獨有的興趣，在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方后，知道，，他又有了新發(fā)現(xiàn)，有沒有，，，？如果有，該怎么計算？老師給了他提示：，，即；，，即．同學(xué)們，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請認(rèn)真閱讀材料，解答下列問題．(1)計算，的值．(2)根據(jù)上述方法，比較與的大小關(guān)系，寫出計算過程．24．王師傅是一名網(wǎng)約車司機(jī)，某周末下午在東西走向的楊橋路上營運，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?，?1)將最后一名乘客送到目的地時，王師傅在出發(fā)點的什么方向？距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2)王師傅油箱內(nèi)有油45升，若汽車耗油量為升/千米，這天下午耗油量是多少？需要中途加油嗎？(3)如果打車收費標(biāo)準(zhǔn)是3公里及3公里內(nèi)付10元，超過3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王師傅接送前6位客人共收了多少錢？25．閱讀下列材料，探究規(guī)律，并解決問題．已知：(1)若n為正整數(shù)－請你猜想________．(2)計算：(3)計算：．含答案與解析1．B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案．【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【詳解】解：億．故選：B．3．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡多重符號和化簡絕對值，先化簡多重符號和絕對值，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，∵，∴，∴最小的是，故選A．4．D【分析】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：A、應(yīng)表示為：，故選項A不符合要求；B、應(yīng)表示為：，故選項B不符合要求；C、應(yīng)表示為：，故選項C不符合要求；D、的書寫規(guī)范，故選項D符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)打九折即原價的列出代數(shù)式即可，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：月餅標(biāo)價為a元/盒－商店打九折促銷，則這種品牌月餅每盒的售價為元．故選：C．6．C【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對值及有理數(shù)的分類，根據(jù)相反數(shù)的定義、有理數(shù)的分類及絕對值的意義逐一判斷可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、一個正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)，則正確，故不符合題意；B、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，則正確，故不符合題意；C、正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，則錯誤，故符合題意；D、任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)，則正確，故不符合題意；故選C．7．A【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法運算；求出覆蓋區(qū)域內(nèi)的整數(shù)即可求解，熟練掌握數(shù)軸上的點的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，覆蓋區(qū)域內(nèi)的整數(shù)為：，，，，，，，4，墨跡蓋住的整數(shù)共有8個，，故選：A．8．B【分析】本題考查了數(shù)軸上各數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸上點的位置來判斷兩數(shù)的大小和絕對值運算的正負(fù)，再去掉絕對值符號來解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∵，∴，故A不符合題意；，∴，故B符合題意；∵，，∴，故C不符合題意；∵a在原點的左側(cè)，∴，故D不符合題意．故選：B．9．D【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中的新定義，可以將值代入計算即可．【詳解】解：，故選：D．10．C【分析】本題考查列代數(shù)式，以及整式的加減，“去年該企業(yè)的年產(chǎn)值為a億元，今年的年產(chǎn)值比去年增加了”表示今年的年產(chǎn)值比去年多，計算出今年的年產(chǎn)值，再由題意計算明年的年產(chǎn)值即可．【詳解】解：去年該企業(yè)的年產(chǎn)值為a億元，今年的年產(chǎn)值比去年增加了，則今年年產(chǎn)值為億元，若明年還按這個速度增長，則該企業(yè)明年的年產(chǎn)值預(yù)計為億元，故選：C．11．##【分析】根據(jù)給出的文字語言的運算關(guān)系寫出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知“m與n兩數(shù)的平方和”為：，故答案為：【點睛】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵在于理解題意列出代數(shù)式．12．6【分析】此題考查了代數(shù)式求值，把代入代數(shù)式計算即可求出值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】將代入得：，故答案為：6．13．93【分析】本題考查了有理數(shù)的運算的應(yīng)用，去掉一個最高分，去掉一個最低分，求剩余3個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：去掉一個最高分98，去掉一個最低分90，他的平均得分是，故答案為：93．14．13.26【分析】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)近似數(shù)四舍五入即可解答．【詳解】解：13.256精確到0.01的近似數(shù)是13.26，故答案為：13.2615．81【分析】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0列式求解即可．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，．故答案為：81．16．##【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善于聯(lián)想來解決這類問題．【詳解】解：觀察題1，有個棋子；圖2有個棋子；圖3有個棋子；圖n有個棋子，故答案為：．17．，，，；，；，；，，，．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)可分為正有理數(shù)，和負(fù)有理數(shù)，也可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可解答．【詳解】解：正數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)整數(shù)：整數(shù)：故答案為：，，，；，；，；，，，．18．(1)(2)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算乘法、化簡絕對值，再計算加法即可得；（2）先計算乘方，再計算除法，然后計算加法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；【詳解】解：原式．20．(1)方案一的收費是，方案二的收費是(2)方案一省錢，理由見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值；（1）理解題意，根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，列出代數(shù)式即可；（2）求出代數(shù)式的值，然后進(jìn)行比較即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準(zhǔn)確計算．【詳解】（1）解：方案一的收費是，方案二的收費是．（2）解：方案一省錢．理由：方案一：當(dāng)時，元．方案二：當(dāng)時，元．因為，所以方案一省錢．21．【分析】根據(jù)題意，得出，從而求出的值，再代入即可求出最終結(jié)果；本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值等知識．【詳解】解：因為互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，所以所以．當(dāng)時，所以的值為．22．(1)；(2)41【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)圖形將陰影部分的面積正確地寫出來，是解題的關(guān)鍵．（1）圖中陰影部分的面積等于長為6，寬為的長方形面積，減去正方形及半圓的面積；（2）將代入（1）中的面積關(guān)系式，再將取3計算即可．【詳解】（1）解：．所以圖中陰影部分的面積為；（2）當(dāng)時，．23．(1)，(2)，過程見解析【分析】本題考查零指數(shù)冪公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式，同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的大小比較，審清題意利用老師所給的例子總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用老師所給的例子，總結(jié)規(guī)律從而得到和，繼而得解；（2）先分別求出與，再比較大小即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中例子總結(jié)規(guī)律得：，為正整數(shù)∴，即所以因為，即所以；（2）因為，，所以．24．(1)王師傅在出發(fā)點的西方向，距離出發(fā)點(2)升，不需要(3)106元【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，正負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．（1）將行車?yán)锍滔嗉蛹纯傻玫酱鸢?；?）根據(jù)汽車耗油量為升/千米列出算式可得這天下午耗油量，再和45比較即可；（3）由打車收費標(biāo)準(zhǔn)是3公里及3公里內(nèi)付10元，超過3公里的部分每公里加付2元，列出算式計算