2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第四十二講函數(shù)圖象和函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

第四十二講：函數(shù)圖象和函數(shù)實(shí)際應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】函數(shù)解析式，選出大致圖象；2.能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題；構(gòu)建指數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)模型解決實(shí)際問題．【基礎(chǔ)知識】一、函數(shù)解析式，求圖象解題步驟：（1）首先確定函數(shù)的定義域；（2）通過函數(shù)的奇偶性，確定奇偶函數(shù)；（3）帶特殊值，確定函數(shù)的值；（4）利用函數(shù)的增長差異，確定函數(shù)的單調(diào)性，最終確定函數(shù)圖象.二、函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)解題步驟：(1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型．(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型．(4)還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．【題型目錄】考點(diǎn)一：簡單函數(shù)圖象的判斷考點(diǎn)二：復(fù)雜函數(shù)的圖象判斷考點(diǎn)三：由圖象判斷解析式考點(diǎn)四：實(shí)際應(yīng)用的圖象問題考點(diǎn)五：指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)六：對數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：簡單函數(shù)圖象的判斷例題1．函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】易知的定義域?yàn)?，?所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除AB.令，可得,解得,所以在上只有一個零點(diǎn)，故排除C,故D正確.故選:D.變式訓(xùn)練1．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，，故，排除ABC.故選：D.變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋詧D像與的圖像關(guān)于軸對稱，由解析式，作出的圖像如圖從而可得圖像為B選項(xiàng).故選：B.變式訓(xùn)練3．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令得，?dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.只有D選項(xiàng)滿足.故選：D考點(diǎn)二：復(fù)雜函數(shù)的圖象判斷例2．函數(shù)的部分圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】，則為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故排除A，故選：C．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題知，的定義域?yàn)?，因?yàn)椋嗍瞧婧瘮?shù)，排除A，C，因?yàn)?，排除D.故選：B.變式訓(xùn)練2．函數(shù)的部分圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】，排除C選項(xiàng).，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，排除D選項(xiàng).，所以B選項(xiàng)錯誤.故A選項(xiàng)正確.故選：A變式訓(xùn)練3．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，所以為偶函數(shù)，所以排除C、D；當(dāng)時，，所以，排除A.故選：B.考點(diǎn)三：由圖象判斷解析式例3．“家在花園里，城在山水間．半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園．．．．．．”首婉轉(zhuǎn)動聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境．下圖1是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心．圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖可知，“心形”關(guān)于軸對稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)和都不滿足，故排除B、D；而的圖象過點(diǎn)，，，且時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即函數(shù)的最大值為2，又“心形”函數(shù)的最大值為1，故排除A；由的圖象過點(diǎn)，，，且時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即函數(shù)的最大值為1，滿足題意，故C滿足.故選：C．變式訓(xùn)練1．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中．有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集，故排除C；對于A，當(dāng)時，，不滿足圖象，故排除A，選B.故選：B變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，，則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】，的定義域均為，且,，所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù).由圖易知其為奇函數(shù)，而與為非奇非偶函數(shù)，故排除AB.當(dāng)時，，排除C.故選:D．變式訓(xùn)練3．如圖所示為函數(shù)的圖象，則的解析式可能是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】由圖知在處有定義，排除；對C，由圖象知為奇函數(shù)，而排除；對于，當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于正無窮，與圖象所體現(xiàn)的幾何直觀不符，排除B；對于D，易知為奇函數(shù)，且當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于0，符合圖象所體現(xiàn)的幾何直觀.故選：D.考點(diǎn)四：實(shí)際應(yīng)用的圖象問題例4．如圖，是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)E由點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B移動，過點(diǎn)E作AB的垂線l，設(shè)，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以當(dāng)時，設(shè)直線與交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)左側(cè)時，，，此時函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)；此時可排除BC，當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)右側(cè)時，，此時左側(cè)部分面積為：，此時函數(shù)為開口向下d額二次函數(shù)，此時可排除A，故選：D變式訓(xùn)練1．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題設(shè)，由，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知：D符合要求.故選：D變式訓(xùn)練2．杭州亞運(yùn)會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學(xué)建?；顒訒r將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設(shè)火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為，則關(guān)于時間的函數(shù)的大致圖象可能是（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，該火炬中間細(xì)，上下粗，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，燃料在燃燒時，燃料的高度一直在下降，剛開始時下降的速度越來越快，燃料液面到達(dá)火炬最細(xì)處后，燃料的高度下降得越來越慢，結(jié)合所得的函數(shù)圖象，A選項(xiàng)較為合適.故選：A.變式訓(xùn)練3．如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動時，點(diǎn)經(jīng)過的路程設(shè)為，面積設(shè)為，則函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時：；當(dāng)點(diǎn)在上時：；當(dāng)點(diǎn)在上時：，所以，由函數(shù)解析式可知，有三段線段，又當(dāng)點(diǎn)在上時是減函數(shù)，故符合題意的為A.故選：A考點(diǎn)五：指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5．目前，新冠疫情形勢依然嚴(yán)峻，因防疫需要，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室．已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時間t（小時）成正比：當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達(dá)到最大值．此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）的）函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）．已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關(guān)于時間t（小時）的變化曲線如圖所示．(1)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥薰開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.變式訓(xùn)練1．西湖龍井，中國十大名茶之一，屬綠茶，其產(chǎn)于浙江省杭州市西湖龍井村周圍群山，并因此得名，具有多年歷史．清乾隆游覽杭州西湖時，盛贊西湖龍井茶，把獅峰山下胡公廟前的十八棵茶樹封為“御茶”．其外形扁平挺秀，色澤綠翠，內(nèi)質(zhì)清香味醇，泡在杯中，芽葉色綠，而泡制龍井的口感與水的溫度有關(guān)：經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，龍井用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感．經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過分鐘后的溫度為且滿足．(1)求常數(shù)的值；(2)經(jīng)過測試可知，求在室溫下，剛泡好的龍井大約需要放置多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感?（結(jié)果精確到分鐘）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)；(2)剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感【詳解】（1）因?yàn)椴杷疁囟葟拈_始，即當(dāng)時，，解得.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，所以，，所以，剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.變式訓(xùn)練（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).已知目前疫情在該地區(qū)發(fā)生第53天，累計確診病例數(shù)達(dá)最大確診病例數(shù)的一半.(1)求的值；(2)為了切實(shí)保障人民群眾的基本生活需要，目前政府需要根據(jù)疫情發(fā)展部署進(jìn)一步強(qiáng)化生活必需品市場供應(yīng)保障的工作.請你根據(jù)上述Logistic模型預(yù)測：①第54天單日新增確診病例數(shù)；（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）②約多少天后累計確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%？請說明理由.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)53；(2)①；②20天，理由見解析【詳解】（1）由題意，且為整數(shù)，在中，，∴，解得：.（2）①由題意及（1）得，且為整數(shù)，在中，，∴，∵，，∴，∴第54天單日新增確診病例數(shù)為.②由題意，（1）及（2）①得，且為整數(shù)，在中，當(dāng)累計確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%時，，∴，∴，∴，∴，∴，∴約20天后，累計確診病例數(shù)為最大確診病例數(shù)的99%.變式訓(xùn)練3．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，環(huán)境溫度為，那么經(jīng)過后物體的溫度（單位），科學(xué)家在建立實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用需求的“物體冷卻模型”的過程中，通過大量的實(shí)驗(yàn)對比，從冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型中，篩選出指數(shù)模型：，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．(1)科學(xué)家最后確定了m，n這兩個系數(shù)為請你給出合理的解釋；(2)現(xiàn)有的水杯中的水，放在的環(huán)境溫度中冷卻，以后的溫度為，求的值（結(jié)果用對數(shù)表示，不要作近似計算）；(3)中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用的水泡制，等茶水降至?xí)r飲用，可以達(dá)到最佳飲用口感，那么在的環(huán)境溫度下，用的水泡制該綠茶，需要放置多少時間茶水才能達(dá)到最佳飲用口感？（單位：，最后結(jié)果取整數(shù)）．（注：本題取值）【答案】(1)答案見解析；(2)；(3)需要放置8分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，有，∴．∴．（2）由題意，，∴，∴，∴．（3）設(shè)剛泡好的茶水大約需要放置t分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感，由題意，可知，∴，∴，∴，∴∴所以剛泡好的茶水大約需要放置8分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感考點(diǎn)六：對數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為：，(其中a,b是實(shí)數(shù))，據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位，而其耗氧量為105個單位時，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位．【答案】（1）（2）285【詳解】（1）由題意可得，，化簡得，①，，化簡得，②，聯(lián)立①②，得．（2）由（1）得，，根據(jù)題意可得，，即即，解得，．所以，若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要285個單位．變式訓(xùn)練1．每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以用函數(shù)表示，v的單位是km/min，其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)x0表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(1)若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（結(jié)果保留到整數(shù)位，參考數(shù)據(jù)：，）(2)若雄鳥的飛行速度為1.3km/min，雌鳥的飛行速度為0.8km/min，問雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍？【答案】(1)374；(2)3【詳解】（1）將，代入，得，則，即，解得，所以候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為：374個單位；（2）設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為個單位，雌鳥每分鐘耗氧量為個單位，由題意得：，兩式相減得，解得，所以雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的3倍.變式訓(xùn)練2．近年來，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五號載人飛船搭載航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸飛往中國空間站，與神舟十四航天員“會師”太空，12月4日晚神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲安全順利出艙，圓滿完成飛行任務(wù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知型火箭的噴流相對速度為.(1)當(dāng)總質(zhì)比為時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù):，，）【答案】(1)；(2)11【詳解】（1）由已知可得.（2）設(shè)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比為，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以，即，，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為.變式訓(xùn)練3．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（W/cm2）.但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級D（分貝dB）來度量，為了描述聲強(qiáng)級D（dB）與聲強(qiáng)I（W/cm2）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù):組別1234567聲強(qiáng)I（W/cm2）10112×10113×10114×10111010①9×107聲強(qiáng)級D（dB）102040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:，，.(1)試根據(jù)第15組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值（參考數(shù)據(jù):；(3)已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)的噪聲分貝一般在其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)，理由見解析，(2)，(3)，理由見解析【詳解】（1）選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得，即，解得，所以解析式為.（2）由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；又當(dāng)時，，故②處應(yīng)填.（3）解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.【課堂小結(jié)】1．知識清單：(1)利用函數(shù)的相關(guān)圖象和性質(zhì)，確定復(fù)合函數(shù)的圖象；(2)應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(3)指數(shù)型函數(shù)模型；(4)對數(shù)型函數(shù)模型．2．方法歸納：轉(zhuǎn)化法，數(shù)形結(jié)合法．3．常見誤區(qū)：實(shí)際應(yīng)用題易忘記定義域和結(jié)論．【課后作業(yè)】1．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晩，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用、分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于烏龜，其運(yùn)動過程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運(yùn)動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時間短.故選：C.2．已知函數(shù)，則的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，，排除A，B，C.故選：D.3．函數(shù)的部分圖像大致為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，又函?shù)的定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，排除AC；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，則，排除D.故選：B4．函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，且隨著增大而增大，故增長越來越快，故選：B5．已知，則的圖象大致為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除選項(xiàng),由于，由此排除選項(xiàng)和,故選：.6．函數(shù)的部分圖像大致為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋谊P(guān)于原點(diǎn)對稱.又，所以是奇函數(shù)，則排除A，D．當(dāng)時，，當(dāng)時，，排除B，故選：C．7．函數(shù)的圖象可能為（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B；當(dāng)時，，排除D；當(dāng)趨近負(fù)無窮時，趨于正無窮，所以，排除C.故選：A.8．嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于A，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），在上的最大值為，與圖象不符，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，與圖象不符，B錯誤；對于C，，當(dāng)時，；又過點(diǎn)；由得：，解得：，即函數(shù)定義域?yàn)?；又，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：與圖象相符，C正確；對于D，由得：，不存在部分的圖象，D錯誤.故選：C.9．某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時聽課效果最佳．(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．【答案】(1)(2)老師在這一時間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳，理由見解析【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)為，則，解得，則可得，．又當(dāng)時，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分，且曲線過點(diǎn)，則，即，解得，則，．則.（2）由題意知，注意力指數(shù)p大于80時聽課效果最佳，當(dāng)時，令，解得：.當(dāng)時，令，解得：.綜上可得，.故老師在這一時間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳．10．某醫(yī)學(xué)研究所研發(fā)一種藥物，據(jù)監(jiān)測，如果成人在2h內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，每毫升血液中的藥物含量與服藥后的時間（h）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線段是函數(shù)的圖象，且.(1)寫出注射該藥后每毫升血液中藥物含量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中藥物含量不少于時治療有效，如果某人第一次注射藥物為早上8點(diǎn)，為保持療效，第二次注射藥物最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按（2）中的最遲時間注射第二次藥物，則第二次注射后再過1.5h，該人每毫升血液中藥物含量為多少（參考數(shù)據(jù)：）？【答案】(1)；(2)13點(diǎn)；(3)【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，把代入（是常數(shù)）得：，解得：，∴.（2）設(shè)第一次注射藥物后最遲過小時注射第二次藥物，其中.則，解得：，∴第一次注射藥物5h后開始第二次注射藥物，即最遲13點(diǎn)注射藥物.（3）第二次注射藥物后每毫升血液中第一次注射藥物的含量：每毫升血液中第二次注射藥物的含量：，所以此時兩次注射藥物后的藥物含量為：11．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).如果剛泡好的茶水溫度是，環(huán)