新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程微專題2與圓有關(guān)的最值問題學(xué)生用書無答案新人教A版選擇性必修第一冊_第1頁
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微專題2與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題主要涉及斜率、截距、距離、弦長、面積等，常見的有以下幾種類型：(1)借助幾何性質(zhì)求最值①形如μ＝y(tǒng)-bx-a的最值問題，可轉(zhuǎn)化為定點(a，b)與圓上的動點(②形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題；③形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題．(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法．求解策略一般是根據(jù)所求最值的幾何意義找圓心和半徑，將數(shù)與形結(jié)合起來，用平面幾何的性質(zhì)求解；求解過程中可增強運用圖形的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)了直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)．類型1與距離有關(guān)的最值問題【例1】(1)若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有4個點到直線x－y－2＝0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍為()A．(2＋1，＋∞) B．(2－1，2＋1)C．(0，2－1) D．(0，2＋1)(2)已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x－1＝0，則y－2x的最小值和最大值分別為()A．－9，1 B．－10，1C．－9，2 D．－10，2[嘗試解答]類型2與面積有關(guān)的最值問題【例2】在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的內(nèi)切圓上的一點，求以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個圓的面積之和的最大值與最小值．[嘗試解答]類型3由數(shù)學(xué)式的幾何意義求解最值問題【例3】已知點P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．(1)求yx(2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值與最小值；(3)求x＋y的最大值與最小值．[嘗試解答]

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