新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)9用空間向量研究距離問題新人教A版選擇性必修第一冊

課時分層作業(yè)(九)用空間向量研究距離問題一、選擇題1．已知直線l的一個方向向量n＝(－2，－2，1)，直線l過點A(－1，3，0)，則點P(－2，1，4)到直線l的距離為()A．10B．3C．83D．2．Rt△ABC的兩條直角邊BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝95，則點P到斜邊AB的距離是(A．1B．2C．3D．43．如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB＝3，BC＝4，PA＝2，則點P到平面BQD的距離為()A．513B．1213C．1354．(多選)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1上靠近B點的三等分點，則P到各頂點的距離的取值有()A．3 B．6C．22 D．235．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段BB1，B1C1的中點，則直線MN與平面ACD1間的距離是()A．12B．22C．13二、填空題6．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則點D到A1C1的距離為________．點D到平面EFD1B1的距離為________．7．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為________．8．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，C1C的中點，G為線段DD1上的點，且DG＝13DD1，過E，F(xiàn)，G的平面交AA1于點H，則A1D1到平面EFGH的距離為________三、解答題9．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．(1)求|BF|．(2)求點C到平面AEC1F的距離．10．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD．若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，則點P到直線BD的距離為()A．135B．137C．15711．(多選)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E，O分別是A1B1，A1C1的中點，點P在該正方體內(nèi)部且滿足AP＝34AB+12A．點A到直線BE的距離是5B．點O到平面ABC1D1的距離為2C．平面A1BD與平面B1CD1之間的距離為3D．點P到直線AB的距離為2512．在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，則AD到平面PBC的距離為________．13．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點，則平面AMN與平面EFBD的距離為________．14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，點E在線段BB1上，且EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點．(1)求證：B1D⊥平面ABD；(2)求證：平面EGF∥平面ABD；(3)求平面EGF與平面ABD的距離．15．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝2，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，問：線段AD上是否存在一點Q，使得它到平面PCD的距離為32？若存在，求出AQ課時分層作業(yè)(九)1．D2．C3．B4．ABD[建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長為3，則A(3，0，0)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，A1(3，0，3)，B1(3，3，3)，C1(0，3，3)，D1(0，0，3)，所以BD1＝(－3，－3，因為BP＝13BD1＝(－1，－所以DP＝DB+BP＝(2，2，所以|PA|＝|PC|＝|PB1|＝12+2|PD|＝|PA1|＝|PC1|＝22+2|PB|＝3，|PD1|＝22+22故P到各頂點的距離的不同取值有6，3，3，23．]5．D6．629．解：如圖，以D為原點，DA，DC，DF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)，AE＝(0，4，1)，(1)設(shè)F(0，0，a)，由AF＝EC1，得(－2，0，a)＝(－2，0，所以a＝2，所以F(0，0，2)，BF＝(－2，－4，2)，所以|BF|＝26．(2)設(shè)n＝(x，y，z)為平面AEC1F的法向量，AF＝(－2，0，2)由n·AE取z＝1，則n＝1，-14，1，又CC所以C到平面AEC1F的距離d＝CC1·10．A11．BC[如圖，建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)，E12，0，所以AB＝(1，0，0)，BE＝-1所以點A到直線BE的距離d1＝AB2-AB·BEBE易知C1O＝-12，-12，0，平面ABC1D則點O到平面ABC1D1的距離d2＝DA1·C1OD易知A1B＝(1，0，－1)，A1D＝(0，1，－1)，A1D1設(shè)平面A1BD的法向量為n＝(x，y，z)，則n·A令z＝1，得y＝1，x＝1，所以n＝(1，1，1)，所以點D1到平面A1BD的距離d3＝A1D1·n因為平面A1BD∥平面B1CD1，所以平面A1BD與平面B1CD1之間的距離等于點D1到平面A1BD的距離，所以平面A1BD與平面B1CD1之間的距離為33，故C易知AD＝(0，1，0)，AA1＝(0，0，且AP＝34AB＋12所以AP＝34所以點P到直線AB的距離d4＝AP2-AP·ABAB212．214．解：(1)證明：如圖所示，由條件知，BA，BC，BB1兩兩互相垂直，以B為坐標原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Bxyz．則B(0，0，0)，D(0，2，2)，B1(0，0，4)，設(shè)BA＝a，則A(a，0，0)．∴BA＝(a，0，0)，BD＝(0，2，2)，B1D＝(0，2，－∴B1D·B1D·BD＝0＋4－∴B1D⊥BA，B1D⊥BD，又∵BD∩BA＝B，BD，BA?平面ABD，∴B1D⊥平面ABD．(2)證明：由題意知E(0，0，3)，Ga2，1，4，F(xiàn)(0∴EG＝a2，1，1，EF∴B1D·EG＝0＋2－2＝0，B1D·EF＝∴B1D⊥EG，B1D⊥EF，又EG∩EF＝E，EG，EF?平面EFG，∴B1D⊥平面EFG，結(jié)合(1)可知，平面EGF∥平面ABD．(3)由(1)，(2)知，BF＝(0，1，4)，B1D＝(0，2，－2)是平面∴點F到平面ABD的距離為d＝BF·B1DB由(2)知，平面EGF與平面ABD的距離等于點F到平面ABD的距離，∴兩平面間的距離為3215．解：取AD的中點O，在△PAD中，∵PA＝PD，∴PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．建立如圖所示的空間直角坐標系，易得A(0，－1，0)，B(1，－1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，則CP＝(－1，0，1)，CD＝(－1，1，0)．假設(shè)存在點Q，使它到平面PCD的距離為32設(shè)Q(0，y，0)(