新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)微專題強(qiáng)化練4破解圓錐曲線的離心率問題新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

微專題強(qiáng)化練(四)破解圓錐曲線的離心率問題一、選擇題1．(2022·浙江省杭州市檢測(cè))已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊A．4＋23 B．3－1C．3+12 D．32．(2022·鄭州市模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2＋y24＝1(a>2)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在四個(gè)不同的點(diǎn)P滿足△PF1F2的面積為43，則橢圓A．0，12C．0，323．(多選)已知點(diǎn)P是橢圓C：x26＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：(x＋1)2＋y2＝15上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M12A．橢圓C的離心率為30B．橢圓C中以M為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為6x＋24y－11＝0C．圓D在橢圓C的內(nèi)部D．|PQ|的最小值為24．已知雙曲線x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)到其漸近線的距離不大于A．[3，＋∞) B．[5，＋∞)C．(1，3] D．(1，5]二、填空題5．(2022·河北省石家莊市期末)橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)26．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，線段AB的中點(diǎn)為K，且7．設(shè)雙曲線C：x2－y2b2＝1(b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q(0，b)，已知點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，若△PQF的周長(zhǎng)的最小值是8，則雙曲線C的離心率是________，此時(shí)，點(diǎn)P三、解答題8．如圖，已知在梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線經(jīng)過C，D，E三點(diǎn)，且以A，B為焦點(diǎn)．當(dāng)23≤λ≤34時(shí)，求雙曲線離心率微專題強(qiáng)化練(四)1．D2．D3．ABC[對(duì)于A，由橢圓C：x26＋y2＝1得a＝6，b＝1，c＝6-1＝5，則離心率為ca＝56＝306，故A正確；對(duì)于B，設(shè)以M為中點(diǎn)的弦交橢圓于點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則x1+x22＝x226+y22＝1②，①－②得x1-x2x1+x26＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，則可得y1-y2x1-x2＝－14，即所求直線的斜率為－14，則所求直線方程為y－13＝－14x-12，整理得6x＋24y－11＝0，故B正確；對(duì)于C，設(shè)P(x，y)(－6≤x≤6)，則|PD|2＝(x＋1)2＋y2＝(x＋1)2＋14．D5．3－16．0，38．解：由題意可知CD⊥y軸．∵雙曲線經(jīng)過C，D，且以A，B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C，D關(guān)于y軸對(duì)稱．依題意，記A(－c，0)，Cc2，h，E(x0，y0)，其中c＝12|AB由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0＝λ-2c21+λ設(shè)雙曲線的方程為x2a2－y2b2＝∵點(diǎn)C，E在雙曲線上，∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線方程得c24a2－h(huán)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入雙曲線方程得c24a2λ再將e＝ca代入①得e24－h(huán)∴h2b2＝e2將e＝ca代入②，得e24λ-2將③式代入④式，整理得e