卷3-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷·第二輯(解析版)

第三模擬（本卷共26小題，滿分150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（2023·河南·模擬預(yù)測）如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小立方塊數(shù)目分別為3，2，2，從而可以確定答案．【詳解】解：從正面看，最左面一列能看到3個(gè)小立方塊，中間一列能看到2個(gè)小立方塊，最右面一列能看到2個(gè)小立方塊．即主視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科空間觀念的核心素養(yǎng)．2．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）中國2023年2月份重要宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)先后已公布，其中1—2月份發(fā)電量約為13500億千瓦時(shí)，同比增長0.7%，13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出的值，繼而可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)知向右平移2個(gè)單位，由點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)知向上平移1個(gè)單位，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)的平移規(guī)律為：右移加，左移減；縱坐標(biāo)的平移規(guī)律為：上移加，下移減．4．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖，已知，，要使，添加的條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得，又，所以添加，根據(jù)可證．【詳解】解：應(yīng)添加，理由如下：，．在和中，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、分母有理化以及同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、分母有理化以及同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）在年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：成績（次）9人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）A．中位數(shù)是 B．平均數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．方差是【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：中位數(shù)是（次），平均數(shù)為：，∵出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是；方差是：．這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）分式方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟求解即可．【詳解】解：去分母，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意計(jì)算結(jié)果要檢驗(yàn)．8．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）對于二次函數(shù)．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)．,∴拋物線開口向上，故A選項(xiàng)正確，不合題意；∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確，不合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，∵時(shí)，，即的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故D選項(xiàng)正確，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（2023·江蘇無錫·二模）已知、滿足方程組，則的值為______．【答案】3【分析】由①+②，可得，即可求解．【詳解】解：，由①+②，可得，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．10．（2023·重慶·模擬預(yù)測）因式分解：___________．【答案】【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握提公因式法和完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇宿遷·二模）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________．【答案】【分析】，由圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知，解不等式組即可．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、四象限∴解得，解得，∴不等式組的解集為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．12．（2022·廣東東莞·一模）如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊，上，若，則的度數(shù)是_____度．【答案】【分析】如圖，連接,，易得，結(jié)合題意易證得到即，依據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：如圖，連接,，是的內(nèi)接正三角形，既是的外心，也是的內(nèi)心，,分別平分，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及圓周角定理；解題的關(guān)鍵是通過全等得到．13．（2023·山東東營·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形中，．利用尺規(guī)在上分別截取，使；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線交于點(diǎn)H．若，則的長為_______．【答案】/【分析】證明，可得為等邊三角形，從而可得．【詳解】解：由題意可知，平分,四邊形是平行四邊形,,為等邊三角形故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義和等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題5個(gè)小題，共48分）14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）（1）計(jì)算∶（2）解不等式組∶【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得：；解不等式得：；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，解一元一次不等式組．正確求出每一個(gè)不等式解集是解一元一次不等式組的基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開展了為期一周的社會實(shí)踐活動．每位同學(xué)可以在“（機(jī)器人），（面塑），（電烙畫），（攝影）”四門課程中選擇一門．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程．(1)樂樂是該校的一名學(xué)生，樂樂參加“（攝影）”實(shí)踐課程的概率是________；(2)果果和貝貝是好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程，請你用畫樹狀圖或列表的方法求他們參加相同實(shí)踐課程的概率．（四門課程用所對應(yīng)的字母表示）【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：∵共有四門課程，分別是機(jī)器人、面塑、電烙畫、攝影，∴樂樂參加“（攝影）”實(shí)踐課程的概率是，故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下：共有種等可能的結(jié)果，其中他們參加相同實(shí)踐課程的有種，則他們參加相同實(shí)踐課程的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）某數(shù)學(xué)活動小組測量樹邊小池塘的寬度．如圖，樹與水平地面垂直，垂足為點(diǎn)，樹兩側(cè)有兩個(gè)觀察點(diǎn)，分別是點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，從點(diǎn)觀察樹頂點(diǎn)的仰角為60°，從點(diǎn)觀察樹頂點(diǎn)的仰角為，測得的長為．求小池塘的寬度的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】【分析】在中，結(jié)合題意依據(jù)即可求得，在中依據(jù)即求解即可．【詳解】在中，，，，在中，，，，答：小池的寬度的長約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（仰俯角）；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數(shù)與邊的關(guān)系．17．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，是的直徑，是的弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)連接，若OP∥BC，且，的半徑為，求的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）如圖所示，連接，，可證，即，由此即可求證；（2）根據(jù)題意，及（1）中條件可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，且，∴是的切線．（2）解：∵的半徑為，，∴，，∵，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形相似的綜合，掌握切線的證明方法，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖1，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)，滿足，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，過點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)D坐標(biāo)為或(3)N【分析】（1）點(diǎn)代入，點(diǎn)代入，即可求解；（2）由一次函數(shù)解析式得出，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解；（3）由，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)H，連接，根據(jù)等角對等邊得到，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，然后證明，可得，從而得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)代入，解得點(diǎn)代入，解得所以（2）存在，理由如下，如圖，過C作軸于點(diǎn)E，過D作軸于點(diǎn)F，則，∴，對于，令，則，解得，令，則，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，解得或負(fù)值舍去點(diǎn)坐標(biāo)為，或，（3）解：∵，，∴點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，，∴，∴，如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（2023·山東東營·統(tǒng)考一模）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．【答案】2023【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．20．（2023·新疆阿克蘇·統(tǒng)考一模）一個(gè)不透明的口袋中，裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率是______．【答案】【分析】先求出袋子中總的球數(shù)，再用紅球的個(gè)數(shù)除以總的球數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，∴從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，且，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為______．【答案】【分析】作于點(diǎn)．由可設(shè)，，根據(jù)勾股定理即可求出和的值，利用面積法求出的值，再利用勾股定理求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可求出的值．【詳解】如圖，作于點(diǎn)．∵，為斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，．∵，可設(shè)，，由勾股定理得，（負(fù)值舍去），，，，，，，，，．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，面積法求線段的長，銳角三角函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·山東東營·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，過作x軸的垂線，垂足為，過作的平行線交于，過作x軸的垂線，垂足為，過作的平行線交于，過作x軸的垂線，垂足為…按此規(guī)律，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．【答案】【分析】聯(lián)立直線與直線的表達(dá)式并解得，故，，依次求出：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為、的縱坐標(biāo)為，即可求解，找出規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：由解得，，；點(diǎn)，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式解得，直線的表達(dá)式為：，由解得，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式解得，直線的表達(dá)式為：，同理可得的縱坐標(biāo)為，按此規(guī)律，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與二元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．23．（2023·天津河?xùn)|·模擬預(yù)測）如圖，在邊長為4的菱形中，，將沿射線的方向平移得到，分別連接，，則的最小值為__________．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，得出，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，推出四邊形是平行四邊形，得到，于是得到的最小值為的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D′在過點(diǎn)D且平行于AC的定直線上，作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接交定直線于D′，則的長度即為的最小值，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在邊長為4的菱形中，，∴，，將沿射線的方向平移得到，∴，，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴的最小值的最小值，∵點(diǎn)在過點(diǎn)且平行于的定直線上，∴作點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)，連接交定直線于，則的長度即為的最小值，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱－最短路線問題，菱形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）某快餐店給顧客提供A，B兩種套餐．套餐A每份利潤8元，每天能賣90份；套餐B每份利潤10元，每天能賣70份．若每份套餐A價(jià)格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐B價(jià)格提高１元，每天少賣出2份．（注：兩種套餐的成本不變）(1)若每份套餐價(jià)格提高了x元，求銷售套餐A，B每天的總利潤元，元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問套餐A提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大？【答案】(1)，(2)套餐提高4元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大【分析】（1）由題意可知，每份套餐價(jià)格提高了元，套餐每天賣出份，套餐每天賣出份，根據(jù)利潤每份利潤份數(shù)即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系可得兩種套餐每天利潤之和，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意可得：套餐每份提高了x元，則每天賣出份，套餐每份提高了x元，則每天賣出份，則：套餐每天的總利潤，套餐每天的總利潤；（2）設(shè)套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，∴，則兩種套餐每天利潤之和為：，即：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即：套餐提高4元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出等式，找到量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（2023·湖南株洲·一模）已知拋物線．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，拋物線分別交軸于，，交軸于點(diǎn)．①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)在對稱軸的右邊，并且在軸下方的拋物線上，過點(diǎn)作軸，交線段于點(diǎn)，作軸，交拋物線于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若拋物線與軸有唯一公共點(diǎn)，直線：，與拋物線交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)右邊，直線軸，交直線于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值．【答案】(1)①，，②，；(2)【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，代入解析式，得出對稱軸，進(jìn)而即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；②先求得出直線的解析式為；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，依題意點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱，，，根據(jù)建立方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，，，，聯(lián)立直線與拋物線解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，根據(jù)得出關(guān)系式，代入可得，即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，拋物線．對稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，②拋物線

令，則，，，令，得：解得：，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，，，解得：，直線的解析式為；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱，，，，，，整理得解得：或舍去，，（2）證明：拋物線與軸有唯一公共點(diǎn)，，解得：，，此時(shí)，，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，，，則，、是方程的兩個(gè)解，，，，，即，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，正切的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知和為等腰直角三角