新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離夾角問題第1課時用空間向量研究距離問題課件新人教A版選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題第1課時用空間向量研究距離問題學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過實例了解集合的含義．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握集合中元素的三個特性．(邏輯推理)3．體會元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用．(數(shù)學(xué)抽象)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01空間中的距離問題包括兩點間的距離、點到直線的距離、平行線之間的距離、點到平面的距離、與平面平行的直線到平面的距離、平行平面之間的距離、異面直線的距離等．空間兩點間的距離即為以這兩點為起點和終點的向量的模長．本節(jié)主要研究點到直線、點到平面、平行線之間、平行平面之間的距離，這些距離都可以通過求向量的投影長得到．

思考

點到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有什么關(guān)系？提示：在兩條平行直線中的一條上取一定點，該點到另一條直線的距離即為兩條平行直線的距離．

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關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1點到直線的距離類型2點、直線、平面到平面的距離

類型1點到直線的距離【例1】如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為平面A1ABB1的中心，E為BC的中點，求點O到直線A1E的距離．

反思領(lǐng)悟

用向量法求點到直線的距離的一般步驟(1)求直線的方向向量．(2)計算所求點與直線上某一點所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的投影向量的長度．(3)利用勾股定理求解．另外，要注意平行直線間的距離與點到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化．

類型2點、直線、平面到平面的距離【例2】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點．(1)求點D到平面PEF的距離；(2)求直線AC到平面PEF的距離．

(1)證明：BC∥平面AOC1；[解]

證明：連接A1C，交AC1于點E，則E為A1C的中點．連接OE，在△A1BC中，OE為中位線，則OE∥BC．因為OE?平面AOC1，BC?平面AOC1，所以BC∥平面AOC1．(2)求點B到平面AOC1的距離．[解]

設(shè)AC的中點為D，在平面ACC1A1內(nèi)過點D作AC的垂線，連接BD．如圖，以D為坐標(biāo)原點，分別以DB，DC，DE所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)03

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閱讀材料·拓展數(shù)學(xué)大視野04異面直線間的距離設(shè)直線a，b異面，向量a，b分別為它們的一個方向向量，如何求出這兩條異面直線間的距離呢？

如何求這兩個平行平面的法向量呢？設(shè)n是平行平面α，β的一個法向量，顯然有n