4.4解直角三角形的應用2課件數(shù)學九年級上冊

第四章銳角三角函數(shù)

4.3解直角三角形的應用1復習導入解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°；

在運用關系式解直角三角形時，要靈活運用上述關系的變形式。鉛直線水平線視線視線仰角俯角用仰角和俯角解決實際問題時，要注意兩個轉化：一是把實際問題轉化為解直角三角形的數(shù)學問題；二是構造直角三角形把仰角和俯角轉化為直角三角形的內(nèi)角。復習導入探究新知如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一個傾斜程度比較大？顯然，斜坡A1B1的傾斜程度比較大，說明∠A1＞∠A.

即tanA1＞tanA.如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？右邊的BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條陡路呢？探究新知

坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．即∠BAC為坡角．知識要點坡度越大，山坡越陡．分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出對邊BC的長.

例1如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）典例精析典例精析

例1如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）

知識要點用坡度解決實際問題時，要注意兩個轉化：一是把實際問題轉化為解直角三角形的數(shù)學問題；二是構造直角三角形把坡度轉化為直角三角形的內(nèi)角?，F(xiàn)實生活中，坡度通常寫成1：m(m>0)的形式（比的前項為1，后項可以是小數(shù)).坡度越大，則坡角α越大，坡面越陡.當堂練習1.一種等腰三角形坡屋頂?shù)脑O計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長度和坡角α（長度精確到，角度精確到1°）.解：設CB中點為D，則由圖可知DAD⊥BC.在Rt△ABD中，AD=h由勾股定理得∴α

≈35°

典例精析

例2如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？北偏東是指什么角度呢？知識要點指北或指南的方向線與目標方向所成的小于90°的水平角，叫作方位角.如圖，目標方向線OA,OB,OC的方向角分別可以表示為北偏東30°、南偏東45°、北偏西60°.(1)方位角一般是以南北方向線為主，分南偏與北偏，其中南偏東45°習慣上又叫作東南方向，北偏東45°習慣上又叫作東北方向，北偏西45°習慣上又叫作西北方向，南偏西45°習慣上又叫作西南方向.(2)方位角都小于90°.典例精析

例2如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？分析：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km，如果大于30km，則安全，否則不安全。

典例精析1．解決與方位角有關的實際問題時，必須先在每個位置中心建立方向標，然后根據(jù)方位角標出圖中已知角的度數(shù)，最后解直角三角形．2．解決坡度問題時，可適當添加輔助線，將梯形分割

為直角三角形和矩形來解決問題．知識要點當堂練習2.某次軍事演習中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠40km.求A，B兩船的距離（結果精確到）.解：由圖易知∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.又

CA－CB=40，即AB·sin55°－AB·sin35°=40.解得AB（km）.

課堂小結

指北或指南的方向線與目標方向所成的小于90°的水平角，叫作方位角.如圖，目標方向OA,OB,OC的方向角分別可以表示為北偏東30°、南偏東45°、北偏西