正切和余切教案3教案及反思

教案系列正切和余切教案3教案及反思正切和余切教案3

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

(一)學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)

鞏固正、余切概念及查表方法,學(xué)會(huì)用正、余切來(lái)解決問(wèn)題.

(二)力量訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)例題教學(xué),培育同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量;通過(guò)歸納、概括,培育同學(xué)規(guī)律思維力量.

(三)德育滲透點(diǎn)

培育同學(xué)獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn):用正、余切解直角三角形.

2.難點(diǎn):靈敏運(yùn)用正切、余切.

3.疑點(diǎn):同學(xué)可能對(duì)正切、余切概念把握不牢,致使消逝b=a·tgA之類的錯(cuò)誤,教學(xué)中應(yīng)引起重視,使同學(xué)熟能生巧.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

結(jié)合圖6-13,說(shuō)出什么是∠A的正切、余切?

請(qǐng)班級(jí)里較差同學(xué)回答,以檢測(cè)其把握狀況.

2.tgA與ctgA具有什么關(guān)系?

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

答:tgA=ctg(90°-A),ctgA=tg(90°-A).

4.在0°~90°間,正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?

通過(guò)以上四個(gè)問(wèn)題,使同學(xué)對(duì)新學(xué)的學(xué)問(wèn)有了系統(tǒng)的熟悉,便于應(yīng)用.

對(duì)概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此,老師在引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)關(guān)于概念后,應(yīng)出示練習(xí)題(投影片).

1.在Rt△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.

①若a=3,c=4,則tgA=______,ctgA=______,tgB=______,ctgB=______.

2.比較大小:

①tg45°______tg50°②ctg30°______ctg60°

③sin30°______tg30°④ctg45°______tg60°

3.計(jì)算題:

①sin60°-ctg60°+tg45°;

(二)整體感知

本課支配在本小節(jié)末,運(yùn)用本小節(jié)的學(xué)問(wèn)去解決一個(gè)簡(jiǎn)潔問(wèn)題,再次為本章第二節(jié)解直角三角形作好預(yù)備.當(dāng)然,這個(gè)問(wèn)題只用上一小節(jié)學(xué)過(guò)的正弦、余弦也可以解決,不過(guò)那樣做,就要先求出斜邊C,解的過(guò)程要繁瑣一些.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)履行過(guò)程

1.講授新課

例4在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知a=15,∠A=35°,求b(保留兩位有效數(shù)字).

這個(gè)題是本大節(jié)學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用,考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)面面俱到,是檢查全體同學(xué)是否全面達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求的有效途徑.教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)全體參加,樂(lè)觀地探求各種解法,然后加以比較,優(yōu)選出最佳方法,以培育同學(xué)思維的靈敏性、深刻性,形成良好的思維品質(zhì).

分析:本題已知a和∠A,求b,觀看圖6-14不難發(fā)覺(jué),邊a、b恰好是∠A的對(duì)邊與鄰邊,因此求b可選用以下兩個(gè)關(guān)系式:(1)tgA=

數(shù)字的數(shù),計(jì)算相對(duì)便利.

∴b=a·ctgA=15×ctg35°

=15×1.4281≈21.

解完例題之后,應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)小結(jié):本題顯示了“除法與乘法在肯定條件下可以相互轉(zhuǎn)化“,其中“條件“是tgA與ctgA互為倒數(shù).認(rèn)真分析和利用這種轉(zhuǎn)化,有時(shí)可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課的綜合,通過(guò)對(duì)前二大節(jié)學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用,以培育同學(xué)的比較、分析、概括等規(guī)律思維力量.因此例題后應(yīng)支配練習(xí)題如下:

在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.

(1)已知c、∠A,求a和b;

(2)已知b、∠A,求a;已知a、∠A,求b;

(3)已知a、b,怎樣求∠A?已知a、c,怎樣求∠A?利用b、c,怎樣求∠A?

(4)已知a=51,∠B=70°,求b、c(保留兩位有效數(shù)字).

(5)已知a=22,b=12,求∠B(精確到1°).

前三個(gè)小題不用代數(shù)計(jì)算,只尋求關(guān)系式即可,通過(guò)同學(xué)對(duì)各種狀況加以分析,選取恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式,得出結(jié)果,起到培育同學(xué)思維力量的作用.

后兩個(gè)小題是具體實(shí)踐,通過(guò)計(jì)算,為下一大節(jié)作預(yù)備.

課堂上應(yīng)當(dāng)給同學(xué)足夠的時(shí)間,引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論、爭(zhēng)論??,篩選出最佳關(guān)系式使計(jì)算簡(jiǎn)便.這是培育同學(xué)計(jì)算力量的良機(jī),千萬(wàn)未能操之過(guò)急.

參考答案:(1)a=c·sinA,b=c·cosA;

(2)a=b·tgA,b=a·ctgA;

(3)將a除以b,依據(jù)所得商查正切表得∠A;將a除以c,依據(jù)所得

的商查正弦表得∠A;將b除以c,依據(jù)所得的商查余弦表得∠A.

(4)b=1.4×102,c=1.5×102

(5)29°

3.指導(dǎo)閱讀

隨著科技的不斷進(jìn)展,數(shù)學(xué)課堂也未能拘泥于原有的教學(xué)手段與設(shè)備.如銳角的三角函數(shù)值完全可通過(guò)計(jì)算器來(lái)求.因此,指導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)用計(jì)算器、微電腦等也是很必要的.

本課“做一做“講解了用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角,老師應(yīng)指導(dǎo)同學(xué)閱讀,有條件的學(xué)校還應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)同學(xué)實(shí)踐.

4.對(duì)學(xué)有余力的同學(xué),可引導(dǎo)其進(jìn)一步思索正弦、余弦間的關(guān)系,正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系,保證學(xué)問(wèn)的完整性,為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).老師板書

sin2A+cos2A=1tgA·ctgA=1

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

引導(dǎo)同學(xué)總結(jié):

1.要認(rèn)真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.

2.因?yàn)橥粋€(gè)角的正切和余切可以相互轉(zhuǎn)化,所以在選用關(guān)系式時(shí)盡量選擇乘法使計(jì)算較簡(jiǎn)便.

四、布置作業(yè)

1.看教材P.1~P.28,培育同學(xué)看書習(xí)慣.

2.教材P.32習(xí)題A組11、12,學(xué)有余