圖形的旋轉(zhuǎn)-教學設計

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學設計表學校安徽省靈璧縣禪堂中學課題圖形的旋轉(zhuǎn)教師姓名李亞學科〔版本〕數(shù)學〔北師大版〕章節(jié)第三章第二節(jié)學時1年級八年級教學目標1、通過具體事例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).2、經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作等過程，掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，開展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.3、引導學生用數(shù)學的眼光看待有關(guān)問題，開展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.解決教學重點難點的措施重點：掌握旋轉(zhuǎn)的定義和根本性質(zhì)，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.在本節(jié)課的教學中，利用實物〔風車〕和多媒體軟件〔幾何畫板〕進行演示，通過學生自己動手操作，突破本課時的重點和難點。學習者分析學生在七年級已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱〞一節(jié)，在本章的第一節(jié)，學生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當?shù)膱D形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時八年級學生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學習都會有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復雜，因此，學生對旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。教學環(huán)節(jié)活動目標教學內(nèi)容活動設計媒體功能應用及分析引入引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，吸引學生注意力，引入課題。思考生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。1、由學生列舉生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如：電風扇，車輪等。2、實物展示。風車。3、學生活動：用手臂做旋轉(zhuǎn)動作。出示帶有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的圖片。出示課題。探索新知1、掌握圖形旋轉(zhuǎn)的定義，能根據(jù)定義描述圖形的旋轉(zhuǎn)。2、觀察圖形的旋轉(zhuǎn)，能說出圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。3、探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。根據(jù)具體實例，理解并掌握圖形旋轉(zhuǎn)的定義。探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。1、用多媒體分別演示點的旋轉(zhuǎn)，線段的旋轉(zhuǎn)，三角形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)具體實例，理解旋轉(zhuǎn)的定義，找出定義中的關(guān)鍵詞語?！捕c、方向、角度〕。2、根據(jù)多媒體演示的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，找出圖形旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。3、學生操作，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)，探究并總結(jié)出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應線段相等。對應角相等。對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。1、利用幾何畫板，動態(tài)演示點、線段、圖形的旋轉(zhuǎn)，學生直觀的觀察，理解圖形的旋轉(zhuǎn)的定義。2、利用幾何畫板，通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角以及原圖形，動態(tài)觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學生利用多媒體操作，節(jié)省了時間，增加了學習興趣，加深了對旋轉(zhuǎn)知識的理解。練習進一步理解旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。隨堂練習根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷兩個線段能否通過繞某點旋轉(zhuǎn)得到。利用媒體，出示圖形。圖形欣賞通過對旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、分析、欣賞，開展學生的審美能力，增強對圖形的欣賞意識。利用圖形的旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造美麗、精巧的圖案。利用多媒體演示。一個三角形繞一點旋轉(zhuǎn)。通過改變原圖形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的次數(shù)，構(gòu)造美麗、精巧的圖案。利用多媒體方便快捷地構(gòu)造出旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的圖案，吸引學生的注意力，增加了數(shù)學的趣味性。應用通過對圖形的分析，引導學生用數(shù)學的眼光看待有關(guān)問題，開展學生的數(shù)學觀。分析幾何圖形中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。利用旋轉(zhuǎn)的眼光看問題。用多媒體出示圖形，提出問題。演示圖形的變化，引導學生觀察圖形的內(nèi)在聯(lián)系。利用多媒體動態(tài)演示圖形的變化以及圖形、條件之間的聯(lián)系。課堂小結(jié)回憶課堂學習，總結(jié)收獲。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2．圖形的旋轉(zhuǎn)〔一〕靈璧縣禪堂中學李亞一、學情分析學生在七年級已經(jīng)學習了“生活中的軸對稱〞一節(jié)，在本章的第一節(jié)，學生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當?shù)膱D形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時八年級學生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節(jié)的學習都會有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復雜，因此，學生對旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教材分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形根本變換，是義務教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成局部。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進而探索其性質(zhì)。因此，旋轉(zhuǎn)是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉(zhuǎn)〞也為本章后續(xù)學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓〞的知識內(nèi)容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，開展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態(tài)度價值觀：引導學生用數(shù)學的眼光看待有關(guān)問題，開展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.重點：類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和根本性質(zhì)，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、教學過程設計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新知出示課題。出示圖片：1、思考：生活中有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？舉例說明。2、實物演示：風車，觀察風車旋轉(zhuǎn)的特點。3、動手操作：用手和手臂做旋轉(zhuǎn)動作，觀察旋轉(zhuǎn)特點。第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1、建立旋轉(zhuǎn)的概念〔1〕結(jié)合實例，體會旋轉(zhuǎn)的概念。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)〔rotation〕。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。點的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)、圖形〔三角形〕的旋轉(zhuǎn)。圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。圖1圖2圖3〔2〕情景問題：①請同學們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。2、探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學生通過操作電腦，分別改變旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，探索圖形旋轉(zhuǎn)后，哪些發(fā)生了改變，哪些沒發(fā)生改變?？偨Y(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。對應線段相等。對應角相等。對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。3、應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題如圖，點A，B，C，D，O都在網(wǎng)格紙的格點上，你能繞點O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？。第三環(huán)節(jié)圖形欣賞，激發(fā)興趣。通過多媒體動態(tài)演示三角形通過繞一點旋轉(zhuǎn)不同的角度和次數(shù)，構(gòu)成不同的圖形。第四環(huán)節(jié)穩(wěn)固新知，形成技能1、如圖4，點P是等邊△ABC內(nèi)部一點，把△ABP旋轉(zhuǎn)到△ACP'的位置。〔1〕找出圖中相等的線段和相等的角?！?〕連接P、P'，△APP'是什么三角形？圖42、如圖4，△ABC、△APP'都是等邊三角形。探究：△ABP與△ACP'關(guān)系。3、：如圖5，△ABC是等腰直角三角形，點D是AC上一點，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接ED。〔1〕△CED是什么三角形？〔2〕連接AE、BD。求證：AE=BD?！?〕如圖6，探究：假設點D是△ABC內(nèi)部一點，其余條件不變，上述關(guān)系