試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理第二版

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）ExperimentDesignandDataProcessing0.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況■20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(R,A.Fisher)提出了方差分析■20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化■數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”■我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì)0.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0工1試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的：■合理地安排試驗(yàn)，力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果例：某試驗(yàn)研究了3個影響因素：A：Al，A2，A3B：Bl，B2,B3C；Cl，C2,C3全面試驗(yàn)：27次正交試驗(yàn)：9次0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的■通過誤差分析，評判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性;■確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提髙試驗(yàn)效率；■確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；■試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路;確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第1章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析■誤差分析(erroranalysis):對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定■誤差(error):拭驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致產(chǎn)試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中-客觀真實(shí)值——真值1.1真值與平均值1.1.1

真值(truevalue)■真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值■真值一般是未知的■相對的意義上來說，真值又是己知的，平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°產(chǎn)國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值產(chǎn)國際上公認(rèn)的計(jì)量值萵精度儀器所測之值多次試驗(yàn)值的平均值1.1.2

平均值(mean)(1)算術(shù)平均值(arithmeticmean)xX.X]+_￥，十...+Xf

7-^nn適合：■等精度試驗(yàn)值■試驗(yàn)值服從正態(tài)分布(2)加權(quán)平均值(weightedmean)加權(quán)和WjXj+w2x2+…+wnxtiw{+w2+?"+Wft權(quán)重rTi=\■適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(3)對數(shù)平均值(logarithmicmean)設(shè)兩個數(shù)：X]>0,x2

>0,貝！]lnx「ln七匕么in^x2

a說明：■若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值■對數(shù)平均值S算術(shù)平均值■如果l/2Sr/x#2時，可用算術(shù)平均值代替(4)幾何平均值(geometricmean)組試驗(yàn)值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱宜采用幾何平均值?！鰩缀纹骄邓阈g(shù)平均值設(shè)有n個正拭驗(yàn)值：x2,…，xn,貝U當(dāng)時(5)調(diào)和平均值(harmonicmean)設(shè)有n個正試驗(yàn)值：x2,…，xn,貝!I:H~n■常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合■調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值或說明或絕對誤差限或絕對誤差上界△A=JC_定義絕對誤差二試驗(yàn)值一真值(2)■真值未知，絕對誤差也未知■可以估計(jì)出絕對誤差1.2誤差的基本概念1.2-1絕對誤差(absoluteerror)⑴1.2.2

相對誤差(relativeerror)(l)定義：相對誤差=絕對誤差真值或(2)說明:■真值未知，常將Ax與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對誤差:■可以估計(jì)出相對誤差的大小范圍:相對誤差限或相對誤差上界Ajvmax?...xr

=x(l±Er)■相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（％）或千分?jǐn)?shù)（％。）1.2.3

算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)■定義式：￡卜-;lSK-I-=——d.——試驗(yàn)值v與算術(shù)平均值T之間的偏差■可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小1.2.4

標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)■當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)〃無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差:■試驗(yàn)次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差:■表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差丨，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度t1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類13.1隨機(jī)誤差(randomerror)(l)定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)?時大時小(2)產(chǎn)生的原因：偶然因素(3)特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律■小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多?正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等■當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零■可以通過増加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差■隨機(jī)誤差不可芫全避免的1.3.2系統(tǒng)誤差(systematicerror)(1)定義：一定試驗(yàn)條件下，由菓個或菓些因素按照菓一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差(2)產(chǎn)生的原因：多方面(3)特點(diǎn)：■系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗(yàn)中是恒定的■它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小■只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除，133過失誤差(mistake)(1)定義:一種顯然與事實(shí)不符的誤差(2)產(chǎn)生的原因：實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成(3)特點(diǎn):■可以芫全避免■沒有一定的規(guī)律1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度1-4.1精密度(precision)(1)含義：■反映了隨機(jī)誤差大小的程度■在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度例：甲：11.45,11.46f11.45,11.44乙：1L39,11.45t11.48,11.50(2)說明：■可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提髙數(shù)據(jù)精密度的目的■試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的■試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求(3)精密度判斷①極差(range)AmuxR=②標(biāo)準(zhǔn)差(standarderror)Ri，精密度丁1n—

1yn—1^(x.-x)2i=i-\i1nn&2-(&)2hZ-lJ-1\n1HX(?_x)2

I^-1-4nni=\j=1標(biāo)準(zhǔn)差精密度T③方差（variance）標(biāo)準(zhǔn)差的平方：■樣本方差（P）■總體方差）■方差b精密度下1.4.2正確度(correctness)(1)含義：反映系統(tǒng)誤差的大小(2)正確度與精密度的關(guān)系：(a)(b)■精密度髙并不意味著正確度也髙■精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度1A3準(zhǔn)確度（accuracy）（1）含義：■反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合■表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系■無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A>B>C正確度：A=

B=

C準(zhǔn)確度:A>B>C■有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)??，珣緣一zV屬邊精密度：A1>B'>C準(zhǔn)確度:A1>B1>C,A’>BrC1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)1.5.1隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)1.5.1.1廠檢驗(yàn)（Z-test）（1）

目的：在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差V己知的情況下，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）檢驗(yàn)步驟：①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量/若試驗(yàn)數(shù)據(jù),xn服從正態(tài)分布，則(n—])52服從自由度為df^n^X的/分布②査臨界值Xa^df)a——顯著性水平—般取0.01或0,05,表示有顯著差異的概率③檢驗(yàn)■雙側(cè)(尾)檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest):若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異■單側(cè)(尾)檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest):。左側(cè)(尾)檢驗(yàn)*則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小產(chǎn)右側(cè)(尾)檢驗(yàn)若Z2

</;(#)則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著増大(3)Excel在/檢驗(yàn)中的應(yīng)用1-5.1.2F檢驗(yàn)(F-test)(1)目的:對兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較(2)檢驗(yàn)步驟①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：＜”，x2⑴上，'0)和，七⑵上，人⑵都服從正態(tài)分布,樣本方差分別為彳和彳，則服從F分布，第一自由度為clf｛二-1第二自由度為df2=n2-l②查臨界值給定的顯著水平adf-n-\

查F分布表人~1

r

--臨界值#2=?2->、③檢驗(yàn)■雙側(cè)(尾)檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest):若F（df、，df2）<F<Fa（df、，df2）（1—）=77則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異■單側(cè)(尾)檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest):。左側(cè)(尾)檢驗(yàn)*若F>F^(dfl9df2)則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小,否則有顯著減小產(chǎn)右側(cè)(尾)檢驗(yàn)若F<Fa(dfi9df2)則判斷該方差I(lǐng)比方差2無顯著增大，否則有顯著增大(3)Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1,5.2."檢驗(yàn)法(I)平均值與給定值比較①目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異②檢驗(yàn)步驟：■計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：S月艮從自由度#="-1的t分布(t-distributi⑽)凡——給定值(可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值)■雙側(cè)檢驗(yàn):若kl<r￡2則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異■單側(cè)檢驗(yàn)>左側(cè)檢驗(yàn)若t<0且\f\<ta則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小>右側(cè)檢驗(yàn)若f>0且t<ta則判斷該平均值與給定值無顯著増大，否則有顯著増大(?!-l)sf+(n2-1)^2‘y\n}+n2服從自由度df=n}^n2-2的t分布s一合并標(biāo)準(zhǔn)差：(2)兩個平均值的比較目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：■兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時n\+"2_2■兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時服從t分布,其自由度為：(?)+1)(?2+1)②t檢驗(yàn)■雙側(cè)檢驗(yàn)：若kl<r￡2則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異■單側(cè)檢驗(yàn)>左側(cè)檢驗(yàn)若f<0且t<ta則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著喊小>右側(cè)檢驗(yàn)若f>0且t<ta則判斷該平均值1較平均值2無顯著増大，否則有顯著増大(3)成對數(shù)據(jù)的比較目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)?判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：/=

眼從自由度為4f=n-\的t分布sdd零或其他指定值成對測定值之差的算術(shù)平均值：d=nnIoZ(U)2n對試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：-y/?-i②t檢驗(yàn)若H<^，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差,2否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差(4)Excel在t檢驗(yàn)中的應(yīng)用L5.2.2秩和檢驗(yàn)法（ranksumtest）（1）

目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布（2）內(nèi)容：■設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立，nPn2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)，總假定n^nj；■將這個試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列■每個試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）■將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R丨-第1組數(shù)據(jù)的秩和（ranksum）如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則久就不應(yīng)該太大或太?、抢?設(shè)甲、乙兩組測定值為：甲：8.6,10.0，9.9,8.8,9J,9.1乙：8J,84,9,2,8.9,74,8A73,8J,6.8己知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（a=0.05）解：⑴排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.6S‘89.19.19.910+1)乙6.87J7.48.0S.18.4?.78.99.2(2)求秩和R:R1=7+9+ll*5+l1-5+14+15=68(3)査秩和臨界值表對于a=0.05,n*=6，n2=9得！>33，T2=63,.?R!>t2故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差1.5.3異常值的檢驗(yàn)可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值一般處理原則為：■在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時糾正錯誤■試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進(jìn)行取舍■在分析試驗(yàn)結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)■對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法1,5,3,1拉依達(dá)CPultta

）檢驗(yàn)法①內(nèi)容:可疑數(shù)據(jù)&若x—X>

3s或2s則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。②說明：■3s相當(dāng)于顯著水平a=0.01,2s相當(dāng)于顯著水平a=0.05■計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)■可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)■剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差■方法簡單，無須査表?該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不髙時3s為界時，要求n>102s為界時，要求n>5③例：有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129,0.131，0.133，0.135,0.138,0441，0.142,0,145,0.148,0.167,問其中偏差較大的0,167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去？(a=0.01)解：(1)計(jì)算J=0.140^=0.01116(2)計(jì)算偏差=|OJ67-0.140|=0.027(3)比較3s=3X0,01116=0.0335>0.027故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)a-0.01時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去(2)格拉布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)％，若則應(yīng)將該值剔除。G(a,ft,-Grubbs檢驗(yàn)臨界值格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G（a，n）表n並著性水平01|0.050.0250010.005r31/1531.1551.1551.15541463148114921496f51.6721.7151.7491.76461.8221.8871.9441.97371.9382.0202.0972.13982.0322.1262.2212.274t92.1102.2152.3232.387「102.1762.2902.4102482H2.2342.3552.485Z564122.2852.4122.5502.6361323312,4622.6072.699142.3712.5072.6592.755152.4092.5492.7052.806T162.4432.5852.7472.852「172.4752.6202.7852.894[②說明:?計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差S時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)■可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)■剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差■能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時■格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況③例：例1-13(3)狄克遜(Dixon)檢驗(yàn)法①單側(cè)情形■將11個試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：xx<x^^<xnA<xn如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即&或■計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或￡>'■査單側(cè)臨界值D,(n)1_

Ct’■檢驗(yàn)>檢驗(yàn)Xn時，當(dāng)D>D}_a(n)時，可剔除:％>檢驗(yàn)久時，當(dāng)時，可剔除\②雙側(cè)情形■計(jì)算D和D'■査雙側(cè)臨界值5i^(n)■檢驗(yàn)>當(dāng)D>D',D>Dp4h)判斷弋為異常值>當(dāng)D>D

判斷\為異常值③說明■適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小■單側(cè)檢驗(yàn)時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)■剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新排序④例：例1-14L6有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1,6J有效數(shù)字(significancefigure)能夠代表一定物理量的數(shù)字■有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度?數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如:50腿,0.050m,5?0xl04pm■第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29mm和29.00mm■第一位數(shù)字等于或大于8,則可以多計(jì)一位例如：9.99L6.2有效數(shù)字的運(yùn)算(1)加、減運(yùn)算：與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同(2)乘、除運(yùn)算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)(3)乘方、開方運(yùn)算:與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8(4)對數(shù)運(yùn)算：與其真數(shù)的相同例如ln6.84=1?92;lg0.00004=-4（5）在4個以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的例如，周率t重力加速度g、、1/3等（8）

一般在工程計(jì)算中，取2?3位有效數(shù)字1.6.3有效數(shù)字的修約規(guī)則■<4：舍去■>5,且其后跟有非零數(shù)字，進(jìn)1位例如:3.14159-?3.142■=5,其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”:、若所保留的末位數(shù)宇為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例