2022年山東中考數(shù)學(xué)提優(yōu)集錦答案

2022年山東中考數(shù)學(xué)提優(yōu)集錦

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1?【解答】解:設(shè)點。的速度為xcm/s

分兩種情形討論：①當(dāng)AB=PC,BP=C。時，ZVIB尸與△PC。全等，

即16=24-4，，解得：r=2,A2x=2X4,Ax=4；

②當(dāng)BP=PC,AB=CQ時，ZVIBP與4尸。。全等，

即4/=工乂24=12,1=3,3x=16,

23

綜上所述，滿足條件的點。的速度為4c?血s或2gcm/s,故選：C.

3

2.【解答】解:24(-3,4),B(3,4),."8=3+3=6,

?四邊形4BCD為正方形，：.AD=AB=6,：.D(-3,10),V70=4X17+2,

.?.每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABC。組成的圖形繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°..點。的坐標(biāo)為(3,-10).故選：D.

3.【解答】解：?..矩形A2C。中，AB=1,BC=?，：,AD=BC=?,

.?.tanZABD=^5L=V3.：.ZABD=60°,'：AB=AB',是等邊三角形,

AB

:.NBAB'=60°,：.ZDAD'=60°,'：AD=AD',AAADD'是等邊三角形，

：.DD'=AD=BC=M，故選：A.

4.【解答】解：設(shè)直線A8的解析式為y=&+4

...點A(-1.0)點、B(0,-2)在直線4B上，...(-k+b=O,解得［k=-2,

Ib=-2Ib=-2

直線48的解析式為y=-2x-2,"：AB=AD,AO±BD,

：.OD=OB,：.D(0,2),...8的解析式為y=-2x+2,故選：D.

5.【解答】解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCO的邊長為1,

,/四邊形ABCD是正方形，

.?.OAE=NOBF=45°,OA=OB,

尸=90°,二/4OE=NBO/，

A/\AOE^/\BOF(ASA),：.AE=BF,

設(shè)AE=BF=a,則F(a,0),E(0,1-a),'：EG=FG,

國2

/.GA-JL?),

222

...點G在直線y=-x+工上運動，.?.點G的運動軌跡是線段，故選：A.

2

6.【解答】解：?.?點E為BC的中點，.?.8C=2BE=2CE,

又：BC=2AB,：.AB=BE,VZABC=60°,ZLABE是等邊三角形，

：.ZBAE^ZBEA=60Q,/E4C=/ECA=30°,

N8AC=NBAE+NEAC=90°,BPABLAC,故①正確；

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,AD=BC,AO=CO,ZCAD=ZACB,

，ZCAD=ZACB

在△AOP和△COE中，，0A=0C，.,.AAOr^ACOECASA),

ZAOF=ZCOE

，AF=CE,...四邊形AEC戶是平行四邊形，

又；ABJ_AC,點E為BC的中點，：.AE=CE,

平行四邊形AECF是菱形，故③正確；

：.ACLEF,在RtZXCOE中，/4CE=30°,

OE=XCE=^BC=1AD,故②正確；

244

在平行四邊形ABC。中，OA=OC,

又?點E為BC的中點，

S^BOE——S^BOC—^S^ABC,故④正確；

24

正確的結(jié)論由4個，故選：A.

7.【解答】解：如圖，取AD的中點O,連接OB,OM.

?.?四邊形48co是矩形,

AZBAD=90Q,AQ=BC=4,

：.ZBAP+ZDAM=90°,

,/NADM=ZBAP,

：.ZADM+ZDAM=90l>,

.?.NAMD=90°,

"：AO=OD=2,

：.0M=1AD^2,

2

.?.點M的運動軌跡是以。為圓心，2為半徑的OO.

'：。B=^/AB2+AO2=732+22="^13>

:.BMNOB-OM=5/13-2,

...BM的最小值為J石-2.故選：D.

8.【解答】解：過點尸作FHA.AB于H,

當(dāng)04W1時,如圖1,

在RtZXfA”中，AF=x,ZA=60°,

則FH—AF*sinA=^^-Jc,

AHE

L?運々二亞52,圖象

線段EF掃過區(qū)域的面積>'=

22

是開口向上的拋物線,

當(dāng)l〈xW2時，如圖2,過點。作。尸_L48于P,

APHEB

則OP=A￡）?sinA=^^-,圖？

...線段EF掃過區(qū)域的面積丫=」乂（x-l+x）X亞_=?-近，圖象是y隨x的增

'2224

大而增大的線段，

當(dāng)2<xW3時，如圖3,尸G

過點E作EGLCQ于G,

貝I」CE=CF=3-x,

如、圖3

.\EG=X±（3-x）,

2___

線段EF掃過區(qū)域的面積y=2X返（3-x）X爽_（3-x）=y-近（3-x）

2224

2,圖象是開口向下的拋物線，故選：A.

9.【解答］解：由圖可知，父子速度分別為：200X2+120=也（米/秒）和2004-100=2

（米/秒），，20分鐘父子所走路程和為20X60X（也+2）=6400（米）,

父子二人第一次迎面相遇時，兩人所走路程之和為200米，

父子二人第二次迎面相遇時，兩人所走路程之和為200X2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇時，兩人所走路程之和為400X2+200=1000（米）,

父子二人第四次迎面相遇時，兩人所走路程之和為600X2+200=1400（米）,

父子二人第〃次迎面相遇時，兩人所走路程之和為200(〃-1)X2+200=(400n-200)

米，令400”-200=6400,

解得〃=16.5,.?.父子二人迎面相遇的次數(shù)為16,故選：B.

10.【解答】解：作C(-2,0)關(guān)于y軸的對稱點G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線y=

x+4的對稱點。，連接AO,連接。G交AB于E,交y軸于F,如圖：

：.DE=CE,CF=GF,

：.CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此時△

CEF周長最小，

由y=x+4得A(-4,0),B(0,4),

：.OA=OB,ZvlOB是等腰直角三角形，

/.ZBAC=45°,

；C、。關(guān)于4B對稱，：.ZDAB=ZBAC=45°,AZDAC=90°,

VC(-2,0),：.AC=OA-OC=2=AD,：.D(-4,2),

由。(-4,2),G(2,0)可得直線。G解析式為y=-1+2,

33

在y=-L+2中，令x=0得y=2,

333

((5

y=x+4X=F

.一”9.一，一2._,R2、

的坐標(biāo)為(-5，3),尸的坐標(biāo)為(0,2),故選：C.

223

11.【解答］解：如圖，過點C作CELy軸于E,在正方形A3CZ)中，AB=BC,NABC=

90°,：.ZABO+ZCBE=90Q,

VZOAB+ZABO=90°,：./OAB=NCBE,

?點A的坐標(biāo)為(4,0),：.OA=4,,：AB=5,

fZOAB=ZCBE

在△ABO和△8CE中，?NA0B=NBEC，

AB=BC

.?.△ABO絲△BCE(A4S),：.OA^BE=4,CE=OB=3,

：.OE=BE-OB=4-3=\,.,.點C的坐標(biāo)為(-3,1),

:反比例函數(shù)y=K(A#0)的圖象過點C,

X

：.k=xy=-3X1=-3,故選：C.

22

12.【解答］解：在丫=-X2+2/?7X-m+2中，令x=/n-1,得》=-（帆-1）+2mCm-1）

-渥+2=1,

令％=優(yōu)+1,得y=-（〃任1）2+2相（〃z+l）-/n2+2=l,

，1）和（〃[+1,1）是關(guān)于拋物線y=-f+2加l〃/+2對稱軸對稱的兩點,

①若〃?-120,即（"L1,1）和（m+1,1）在y軸右側(cè)（包括（旭-1,1）在y軸上）,

則點（m-1,1）經(jīng)過翻折得M（加-1,yi）,點（m+1,1）經(jīng)過翻折的N（%H,”）,

如圖:

由對稱性可知，y\=y2f

此時不滿足y\<y2；

②當(dāng)加+1W0,即（m-1,1）和（〃2+1,1）在y軸左側(cè)

（包括（機+1,1）在y軸上），

則點（m-1,1）即為M（nz-1,y\）,點（加+1,1）即

為N（/w+1,*）,

***yi=y2f

此時不滿足yi<"；

③當(dāng)機-1<OV〃?+1,即1）在y軸左側(cè)，（777+1,

1）在），軸右側(cè)時，如圖:

此時1）,Cm+\,1）翻折后得N,

滿足yi<）2；

由巾-IVOVm+l得：

故選：D.

多選題（共1小題）

13.【解答】解：?.?圓0是AABC的內(nèi)切圓，

...點。是aABC三個內(nèi)角平分線的交點，

由尺規(guī)作圖可知，射線BP是NABC的平分線，

...射線8P一定過點。，故A選項說法正確，符合題意;

點0是三邊垂直平分線的交點，故從。選項說法錯誤，不符合題意;

?.?△48C是等邊三角形,

二點。、E分別為AB、AC的中點,

.?.OE是△ABC的中位線,

'.DE=—BC,故C選項說法正確，符合題意；故選：AC.

2

三.填空題（共11小題）

14?【解答】解：???正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據(jù)正八邊形每個內(nèi)角為135

度，

，NCAB=NC8A=45°,

設(shè)剪去△ABC邊長AC=BC=x,可得：

15.【解答]解：作P關(guān)于。4,0B的對稱點C,D.連接OC,0D.則當(dāng)M,N是CD與

OA,08的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是C。的長.

關(guān)于0A對稱，：.ZCOP=2ZAOP,OC=OP

同理，ZD0P=2ZB0P,OP=OD

：.ZCOD=ZC0P+ZD0P=2QAOP+NBOP)=2NAOB=90°,OC=OD.

...△COO是等腰直角三角形.-\cV

_IVk/

則CD=&OC=10,:\X

OD=5?,

：.OP=OD=5讓,

故答案為：5&.

16.【解答]解：d]3=1；②q]3+23=3=1+2；

③寸]3+23+?3=6=1+2+3；

?V13+23+33+43=10=1+2+3+4,

；?713+23+33+...+n3=]+2+3+…+〃，

r]3+23+§3+…+25?=1+2+3+…+25=325.故答案為：325.

17.【解答］解：如圖，過點E作EHLBC于點H.

B

HC

??四邊形A8CO是矩形，

??/B=/BAD=NBHE=90°,

,?四邊形是矩形，

??EH=AB=5,

.aBC=AD=10,

??Ac=7AB2+BC2=752+102=5娓,

：EF±AC,

\ZCOF=90°,

\Z￡F/7+ZACB=90°,

A、JR

.'ZBAC+ZACB=90°，、、、/

、、、/

?.NEFH=/BAC,、、/

~0KA

,.△EHFsXCBA,/

?

.EH=FH=EFA，，/e,

CBABAC因

??旦=m=EF,.?.FH="，￡F=設(shè)8F=x,貝l」C￡=10-x-S=_li-x,

1055V2222

；E尸是定值，，AF+CE的值最小時，AF+EF+CE的值最小，

:AF+CE={52+乂2+)+5'

?.欲求AF+CE的最小值相當(dāng)于在x軸上找一點P(x,0),使得尸到A(0,5),8(至,

2

5)的距離和最小，如圖1中,

作點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接BA'交xz軸于點P,連接AP,此時限+尸8的值最

小，最小值為線段A'B的長，

VA,(0,-5),8(學(xué),5),：.A'"'io2+患)2=牛,

C.AF+CE的最小值為空，...AF+EF+CE的最小值為空+且區(qū).

222

解法二：過點C作CC'//EF,使得CC'=EF,連接C'F.

'：EF=CC,EF//CC,

四邊形EFC'C是平行四邊形,

:.EC=FC',"JEFLAC,

：.ACLCC，：.ZACC=90°,

'：AC'=N小比12

=J（5泥）2+（^^法

：.AF+EC^AF+FC'，AC'=至，

2

；.A尸+EF+CE的最小值為絲+至返.故答案為：21+殳叵.

2222

18.【解答］解：如圖，連接AP,

:四邊形A8CZ）為正方形，

."B=8C=4O=6,NB=NC=ND=90°,

點E是BC的中點，：.BE=CE=1AB=3,

2

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,NAFE=/B=90°,

：.AD^AF,NAFP=ND=90°,

在Rt/XAFP和Rt^ADP中，

JAP=AP,.?.RtaAFp妾Rt^AOpQHL）,：.PF=PD,

lAF=AD

設(shè)PF=PD=x,貝ljCP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,

在Rtz^PEC中，根據(jù)勾股定理得：EP2=EC2+CP2,

(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2.則。尸的長度為2.故答案為：2.

19.【解答］解：過夕作軸于。，連接。8,OB',如圖:

?.?邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75°,

AZBOB'=75°,/BOC=45°,。8=。"2&,

.?./B'00=30°,

:.B'D=LOB'=?。。=料8'。=企，

2

：.B'(-近,巫),

?.?再沿y軸方向向上平移1個單位長度，

：.B"(-V2>a+1)，故答案為：(-&，V6+D.

20.【解答］解：在△ABC中，AB=AC,8c=16,AD

LBC,

.,.BD=￡)C=ABC=8,故①正確；

2

如圖，過點E作EFLAB于點F,E/7LAC于點H,

'：ADLBC,AB=AC,

；.AE平分NBAC,:.EH=EF,

,/BE是ZABD的角平分線，

,:EDLBC,EFA.AB,：.EF=ED,

：.EH=ED=4,故②錯誤；

由折疊性質(zhì)可得：EM=MC,OM+MC=OM+EM=C￡>=8,

設(shè)DM=x,則EM=8-x,RtZXfiDM中，EM2=DM2+DE1,

：.(8-x)2=42+?,解得：x=3,，EM=MC=5,故③錯誤；

設(shè)AE=a,則AO=AE+EZ)=4+a,BD=8,：.AB2^(4+a)2+82,

..SAABEyABXEFyAEXBD

,???AE=AB,???a_AB,

SabdeyBDXEDyEDXBDEDBD48

.,.AB=2a,/.(4+“)2+82=(2a)2,解得：■或a=-4(舍去),

3

20,

—+4

tanC:=-^5-=—-------A,又tanNEMO；；；_￡,:.NC=NEMD,

DC83DM3

：.EM//AC,故④正確，故答案為：①④.

21?【解答】解：?.?拋物線的頂點為（2,3）,過點（0,0）,

；.x=4時，y=0,：.BC=4,

作FHLBC于H,當(dāng)8。=2時，QBDEF的面積為3,

\'3=2FH,:.FH=3,

2

3_

VZABC=60°,：.BF=——=------=百，"."DE//AB,

sin600

:.AB=2BF=2如,故答案為：2我.

22.【解答】解：①連接A。，交BE于點、O,

:正六邊形A8COEF中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZOD￡=60°,

/\AOB和△OOE是等邊三角形，

：.OA=OD,OB=OE,又，：BM=EN,：.OM=ON,

四邊形AMON是平行四邊形，故①符合題意;

②4FAN=ZCDM,ZCDA=ZDAF,

：.ZOAN=ZODM,:.AN〃DM,

又NAON=/DOM,OA=OD,

：.^AON^/XDOM(ASA),：.AN=DM,

四邊形AMLW是平行四邊形，故②符合題意；\、\

③AB=DE,ZABM=ZDEN,\

c--------------

.,.△ABM與△OEN不一定全等，不能得出四邊形AMON圖1

是平行四邊形，故③不符合題意；

④?；NAMB=NDNE,NABM=/DEN,AB=DE,

:m叢DEN（AAS）,:.AM=DN,

VZAMB+ZAMN=180°,NDNM+NDNE=18O°,

，ZAMN=ZDNM,：.AM//DN,

四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意.故答案為：①②④.

23.【解答】解：?.?拋物線對稱軸在），軸的左側(cè)，

??ab0，

,/拋物線與y軸交點在x軸上方，

.'.c>0,①正確：

?.?拋物線經(jīng)過（1,0）,

a+b+c—0,②正確.

???拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為直線x=-l,

另一個交點為（-3,0）,

關(guān)于x的一元二次方程a?+bx+c=0（ar。）的兩根分別為-3和1,③正確;

-1-（-2）<-1-（-4）<3-（-I）,拋物線開口向下，

；.”>yi>y3,④錯誤.

:拋物線與X軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,

?\a+b+c=Of

2a

y

'.h=2a,3a+c=0,⑤錯誤.

故答案為：①②③.

24.【解答】解：點（0,1）經(jīng)過011變換得到點（-1,

-1）,點（-1,-1）經(jīng)過011變換得到點（0,1）,

點（0,1）經(jīng)過011變換得到點（-1,-1）,

故答案為：（-1,-1）.

四.解答題（共26小題）

25.【解答】解：（1）?.?點尸（-1,a）在直線勿y=2x+4上,

A2X（-1）+4=〃，即a=2,

則P的坐標(biāo)為（-1,2）,

設(shè)直線力的解析式為：y=kx+b（A￥0）,

則產(chǎn)。，

[-k+b=2

解得：”=一1.

\b=l

A/i的解析式為：y=-x+1；

（2）?..直線/i與），軸相交于點C,

的坐標(biāo)為（0,1）,

又?.?直線/2與x軸相交于點4,

點的坐標(biāo)為（-2,0）,則48=3,

而S四邊彩陶OC=S△以B-S&BOC,

?二S四邊形外。c=JLX3X2--1X1X1=i..

222

26.【解答】解：（1）?.?直線yi=Zix+"經(jīng)過原點和點（-2,-4）,直線"=也什幼經(jīng)過點

(8,-2)和點(1,5),

|%1=0f-2=8kp+b

1..1和J/

-4=-2k[5=k2+b2

和4

b[=0b2=6

.*.yi=2x,yi=-x+6,

圖象如圖：

(2)'.'yi—2x,y2—-x+6,且兩直線相交于

：.!y=2x,解之得x=2

ly=-x+6y=4

即點M的坐標(biāo)為（2,4）.

(3)???直線”與v軸交于點M???N(6,0),

.'.△MON的面積=』X6X4=12.

2

27.【解答］解：過尸作PMJ_OA于M.

（1）當(dāng)OP=。。時，

。尸=5,CO=4,

二易得CP=3,

：.P(3,4)；

（2）當(dāng)。。=尸。時,

PD^DO=5,PM=4,

易得MZ)=3,從而CP=2或CP'=8,

：.P(2,4)或(8,4)；

(3)當(dāng)OP=P￡)時，P(5,4),

2

此時腰長為:2+42#5,故這種情況不合題意，舍去.

綜上，滿足題意的點尸的坐標(biāo)為（3,4）、（2,4）,

28?【解答】解：（1）點A關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)是

（2,3）；

（2）圖形如右，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（0,-6）；

（3）以4、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂

點D的坐標(biāo)為（-7,3）或（-5,-3）或（3,3）.

29.【解答】（1）證明：由題意可得AC=8C,ZABC

=45°,AZBCA=90°,

設(shè)8。與AC、AE分別交于點M、N,

?:/AMN=/BMC,ZCAE=ZCBD,

：.ZANM=ZMCB=90°,

即AE.LBD.

(2)解：連DE,

?：/BCD=NACE,AD

：.ZDCE=ZACB=90°,

■:CD=CE=5

：.DE=2fZCDE=45°,

ZADE=ZADC+ZCDE=90°,

:?AE=遙,

30.【解答】解：??,直線/i：y=-/+8分別與x軸、y軸交于點3、C,

令x=0,則y=8,

：.C(0,8),

令y=0,則-1+8=0,

2

?*x—16,

：.B(.16,0),

y=-^-x+848

XT

聯(lián)立直線/1和直線/2得，,解得，

116,

?A(4816)

55

故答案為(壁，西)，(16,0),(0,8)；

55

(2);點M在線段OA上，且直線04的解析式為y=L,設(shè)Ln)(w>0),

33

「△COM的面積為24,

??SACOM~—X8Xni=24,

2

：.M(6,2),

設(shè)直線CM的解析式為y—kx+b,

,J6k+b=2

"lb=8

.fk=-l

,lb=8'

，直線CM的解析式為y=-x+8,

（3）如圖,

①CE是菱形的對角線時，由（2）知，直線CM的解析式為），=-x+8,

令)=0,貝！|-x+8=0,

：.x=S,

：.E(8,0),

?.?四邊形OCVE是菱形，

:.EF=OB=8,

，NOCE=45°,OC=OE,

過點C作C/〃x軸，過點E作EF〃)，軸相交于F,

.：.F(8,8),

②CE為菱形的邊時，：四邊形OCPE是菱形;

在射線CM上取一點E使CE=OC,

:四邊形OECF是菱形，

：.CE=OE,

.?.點E是。C的垂直平分線，

當(dāng)y=4時，-x+8=4,

：.E（4,4）,

：.F（-4,4）,

同理，-（4&,-4&）,

即：滿足條件的點F的坐標(biāo)為（-4,4）,（472，-472）,（8,8）.

31.【解答】（1）解：作AG_LBC交8C于點G,如圖所示,

?.?四邊形48C。是菱形，邊長為10,乙48c=60°,

.*.BC=10,AG=A8?sin60°=10X近=5傷

2

菱形ABC。的面積是：BC?AG=10X5料=50?,

即菱形A8C。的面積是5073;

（2）證明：連接EC,

:四邊形A8C。是菱形，ZABC=60°,

F

，E0垂直平分AC,ZBCD=\20°,

：.EA=EC,ZDCA=60Q,

：.ZEAC=ZECA,ZACF=120°,

VZAEF=120°,

.?.ZEAC+ZEFC=360°-ZAEF-ZACF=360°-120°-120°=120°,

VZEC4+ZECF=120°,

：.ZEFC=ZECF,

：.EC=EF,：.AE=EF.

32.【解答】解：(1)針對于拋物線y=7-2x-3,

令x=0,貝ljy=-3,

：.C(0,-3)；

令y=0,則/-2x-3=0,

?'?x=3或冗=-1，

??,點A在點B的左側(cè)，

.?.A(-1,0),B(3,0),

/MC=V(-1-0)2+(0+3)2=^;

(2)?.?拋物線y=，-2x-3的對稱軸為直線》=-二2=1,

2

???點尸為該拋物線對稱軸上，

???設(shè)。(1,p),

.?.%=4(]+])2+p2rp2+今PC=NF+(p+3)2=dp2+6p+i。，

?：PA^PC,：.7P2+4=VP2+6P+10)

:.p=-1,:.p(1,-1);

(3)由(1)知，B(3,0),C(0,-3),：.OB=OC=3,

設(shè)M(m,n?-2nl-3),

；△BCM為直角三角形，

二①當(dāng)/8CM=90°時，

如圖1,過點M作MH±y軸于H,則HM=m,

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=45°,

???N”CM=90°-ZOCB=45°,

???N”MC=45°=/HCM,

:,CH=MH,

,:CH=-3-(TH2-2Z/7-3)=-m2+2〃?,

-/n2+2m=w,

/.m=0(不符合題意，舍去)或機=1,

：.M(1,-4)；

②當(dāng)NC8M=90°時，

過點M作MTTLc軸，

同①的方法得，M(-2,5)；

③當(dāng)NBMC=90°時，如圖2,

I、當(dāng)點M在第四象限時，

過點M作MCy軸于。，過點3作3E_LDM,交QM的延長線于E,

：.ZCDM=ZE=90°,

???NDCM+NOMC=90°,

VZ￡>MC+ZEMB=90°,

；?NDCM=NEMB,

???△CDMsAMEB,

???CD,■=.M..D.?,

MEBE

VM(加,m2-2機-3),B(3,0),C(0,-3),

；.DM=m,CD=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m,ME

=3-m,BE=-（加2-2加-3）=-/n2+2//z+3,/———=.......--------,

3-m-m2+2m+3

：.m=Q（舍去）或加=3（點B的橫坐標(biāo)，不符合題意，舍去）或機=上叵（不符合

_2

題意，舍去）或小=上亞_,（上正，-反正），

222

II、當(dāng)點M在第三象限時，M（上返，-昱近■）,

22___

即滿足條件的〃的坐標(biāo)為（1,-4）或（-2,5）或（紅區(qū)，-上近■），或（上返,

222

2

33.【解答】解：(1)?.?二次函數(shù)y=o?+fcv+c的圖象經(jīng)過點B(0,-4),

；.c=-4,：對稱軸為直線x=l,經(jīng)過A(-2,0),

'bf」

,解得a-2，，拋物線的解析式為)，=：-尤-4；

2

4a_2b_4=0b=_l

(2)①如圖1中,

設(shè)直線AB的解析式為y^kx+n,

VA(-2,0),B(0,-4),

\[J,

..卜2k+n=0,解得,=-2,

ln=-4ln=-4

直線AB的解析式為y=-2x-4,

'：A,C關(guān)于直線x=l對稱，

：.C(4,0),設(shè)N(.m,0),\\M

軸，：.M(nz,-2m-4),圖1

：.NC=4-m,?:MN=3NC,：.2m+4=：3(4-〃i),

：.m=3.,：.AM(A,-強)；

555

②如圖2中，連接PQ,MN交于點、E.設(shè)M(t,-2/-4),則點N(f,0),

?.?四邊形MPNQ是正方形，

:?PQtMN,NE=EP,NE=eMN,：.PQ//x^i,

：.E(r,-r-2),：.NE=t+2f

：.ON+EP=ON+NE=t+t+2=2f+2,

：.P⑵+2,-L2),

,/點P在拋物線-x-4上，

2

?\0JV/.

AA(2r+2)2-(2什2)-4=-r-：

2

解得n=A,t2=-2,

2

??,點P在第四象限，圖2

:?t=-2舍去，

2

...點M坐標(biāo)為(工，-5).

2

34.【解答】(1)①證明：如圖1中，

"：AB=AC,ZA=60°,

ZVIBC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,

,：BD,CE分別平分N4BC,ZACB,

...點￡>,E分別是4C,AB的中點，

：.BE=1AB=^BC,C￡)=2AC=』8C,

2222

:.BE+CD=BC；

②解：結(jié)論成立.

理由：如圖2中，設(shè)BD交CE于點、。，在BC上取一點G,使得BG=BE,連接0G.

VZA=60°,

.../ABC+/ACB=120°,

,:BD,CE分別平分N48C,NACB,

ZOBC+ZOCB=AZABC+AZACB=60°,

22

AZBOC=180°-60°=120°,

；.NBOE=NCOD=60°,

;BE=BG,/EBO=NGBO,BO=BO,圖2

.?.△E8O空△GBO(SAS),

：.NBOE=NBOG=60°,

：.ZCOD=ZCOG=60°,

：CO=CO,ZDCO^ZGCO,

:.△OCD/2OCG(ASA),

：.CD=CG,

：.BE+CD=BG+CG=BC；

⑵解：結(jié)論：AC^AD+BC.

理由：如圖3中，作點8關(guān)于AC的對稱點E,連接AE,EC.

；四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

：.ZDAB+ZBCD=1SO0,

VZACB=2ZACDfZCAD=2ZCABf

：.3ZBAC+3ZACD=\S0°,

：.ZBAC+ZACD=60°,

■:/BAC=/EAC,

：.ZFAC+ZFCA=60°,

AZAFC=\20°,

AZAFD=ZEFC=60°,

ZDAF=ZFAC,/FCA=NFCE,

由②可知AD+EC=AC,

?：EC=BC,：.AD+BC=AC.

35.【解答】【情境再現(xiàn)】

證明：由閱讀材料知△OBEg/kOAF,

：.BE=AFfOE=OF,NBEO=/AFO,

；?NBEH=NAFG,

?/OH=OG,

：.OH-OE=OG-OF,即EH=GF,

在ABHE和AAG/中，

<BE=AF

,NBEH二NAFG，

EH二GF

：.^BHE^/\AGF(SAS),

???BH=AG；

【遷移應(yīng)用】

解：猜想：DGLBH；證明如下：

由【情境再現(xiàn)】知：

：?NBHE=ZAGF,

?：/HOG=96°,

???NAG廠+NGPO=90°,

：?NBHE+NGP0=9U°,

■:/GPO=/HPD,

，/BHE+NHPD=90°,

AZHDP=90°,

：.DG±BH；

【拓展延伸】

解：猜想：BH=MAG,證明如下：

設(shè)AB交OH于T,0G交AC于K,如圖：

由已知得：△ABC,△40G是含30°角的直角三角形，AO±BC,

：.ZAOB=90°,

：.OB=MAO,ZOBA=ZOAC=30°,NBOT=90°-ZAOT=AAOK,

:.XBOTSXAOK,

.?.煦=①=9=禽，NBTO=NAKO,

0AOKAK

:.OT=MOK,BT=MAK,ZBTH^ZAKG,

?：OH=MGO,

:.HT=OH-OT=MGO-MOK=&（GO-OK）=^KG,

.?.亞=百=地，

AKKG

:.XBTHS2AKG,

.?.理=旦=料，:.BH=MAG.

AGAK

36.【解答］解：y=-x2（答案不為唯一）；

【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖：【思考交流】

；拋物線的對稱軸為x=-旦，a<0,

2a

二拋物線的對稱軸可以在），軸的左側(cè)，也可以在y軸的右側(cè)，或者是y軸,

例如：y=-/；.?.小亮的說法不正確；

:拋物線丫=經(jīng)過x軸，

小瑩的說法不正確；

1

???11

【概括表達】11

；：：2I1

11111

設(shè)拋物線的解析式為y^a^+bx+c,1111

-：……+-T11

11111

???經(jīng)過點（-1,-1）,11111

11111

:-b+c=-1且。＜0,一3二241\!?"

1\:

①當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時，即。>0,此時一t___1__“一i/L