2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題23 與圓有關(guān)的計(jì)算（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（全國通用）（學(xué)生版）

專題23與圓有關(guān)的計(jì)算（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1圓中的弧長(zhǎng)的計(jì)算】 1【考點(diǎn)2圓中的扇形面積的計(jì)算】 2【考點(diǎn)3弓形面積的計(jì)算】 4【考點(diǎn)4扇形面積的綜合問題】 5【考點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)與路徑長(zhǎng)及面積問題】 6【考點(diǎn)6圓柱的側(cè)面展開圖】 7【考點(diǎn)7圓錐及其展開圖】 8【考點(diǎn)8圓錐的全面積】 9【考點(diǎn)9弧長(zhǎng)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用】 10【考點(diǎn)10扇形面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用】 11【要點(diǎn)弧長(zhǎng)與扇形的面積】設(shè)⊙O的半徑為R，n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為l弧長(zhǎng)公式：l=nπR扇形面積公式：S母線的概念：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周任意一點(diǎn)的線段。圓錐體表面積公式：S=πR2+πRl【考點(diǎn)1圓中的弧長(zhǎng)的計(jì)算】【例1】（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則BC的長(zhǎng)為（

）A．6π B．2π C．32π D．【變式1-1】（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為______cm.【變式1-2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1【變式1-3】（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，則BC與DE的長(zhǎng)度之和為__________．（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)2圓中的扇形面積的計(jì)算】【例2】（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2π，則此曲邊三角形的面積為（

A．2π?23 B．2π?3【變式2-1】（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（

A．π3 B．3π5 C．2π3【變式2-2】（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）如圖，矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心EA長(zhǎng)為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為12π，則BC的長(zhǎng)是()A．42 B．43 C．8 D．9【變式2-3】（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是__________cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）【考點(diǎn)3弓形面積的計(jì)算】【例3】（2022·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠ADC，且AD=CD，則圖中陰影部分的面積等于______(結(jié)果保留【變式3-1】（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．(1)求證：直線CE是⊙O的切線；(2)若∠ABC=30°,⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【變式3-2】（2022·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)N，分別連接EB，CN．(1)判斷EM與BE的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由；(2)求證：EB=(3)若AM=3，MB【變式3-3】（2022·遼寧沈陽·沈陽市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．(1)求證：BC(2)若BC=4，BD=2，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)4不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算】【例4】（2022·寧夏吳忠·校聯(lián)考三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作弧BO、弧OD，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π-1 B．π-2 C．π-3 D．4【變式4-1】（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．52?14π B．52【變式4-2】（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考一模）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（

）A．π?1 B．π?2 C．12π?1 D．【變式4-3】（2022·四川成都·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=32，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差【考點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)與路徑長(zhǎng)及面積問題】【例5】（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【變式5-1】（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_____．（結(jié)果保留π）【變式5-2】（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑BB'的長(zhǎng)為______．【變式5-3】（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B′處，線段AB【考點(diǎn)6圓柱的側(cè)面展開圖】【例6】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm，高BC=8cm，則這個(gè)零件的表面積是（A．192πcm2 B．196πcm2 C．【變式6-1】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1所示，一只封閉的圓柱形水桶內(nèi)盛了半桶水（桶的厚度忽略不計(jì)），圓柱形水桶的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，現(xiàn)將該水桶水平放置后如圖2所示，設(shè)圖1、圖2中水所形成的幾何體的表面積分別為S1、S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A．S1≤S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1≥S2【變式6-2】（2022·江西贛州·統(tǒng)考一模）底面圓半徑為1、高為2的圓柱體，其側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)是_____．【變式6-3】（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）已知矩形ABCD的一邊AB=5cm，另一邊AD=3cm，則以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_____cm2．【考點(diǎn)7圓錐及其展開圖】【例7】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（

A．10cm B．20cm C．5cm【變式7-1】（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°【變式7-2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14【變式7-3】（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形紙片ABCD中，AD=12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（

A．4cm B．6cm C．8cm【考點(diǎn)8圓錐的全面積】【例8】（2022秋·天津河西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)l與底面半徑r的關(guān)系為（

）A．l=r B．l=2r C．l=2r 【變式8-1】（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎獔A錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它的底面半徑為______cm，全面積是______cm2（結(jié)果保留π【變式8-2】（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)幾何體的全面積是______．【變式8-3】（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為1，以陰影部分為側(cè)面圍成一個(gè)圓錐，從剩余部分剪出一個(gè)圓作為圓錐底面，則圓錐的全面積為______．【考點(diǎn)9弧長(zhǎng)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用】【例9】（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓⊙O1與⊙O2的半徑為3米，且⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2．已知實(shí)線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（）A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米【變式9-1】（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）創(chuàng)建文明城市不僅能進(jìn)一步完善城市基礎(chǔ)設(shè)施，而且可以提升市民精神生活品質(zhì)．王明所在的小區(qū)有如圖1所示的護(hù)欄宣傳版面，其中主版形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，AD和BC都是半徑的一部分，王明測(cè)得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，則這塊宣傳版面主版的周長(zhǎng)為_____________m．【變式9-2】（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）2300多年前，我國古代名著《墨經(jīng)》中有這樣的記載：“圓，一中同長(zhǎng)也．”因此，古代就知道把車輪設(shè)計(jì)成圓形，如果車輪是正方形，將邊長(zhǎng)為1米的正方形滾動(dòng)一周，那么正方形中心的軌跡長(zhǎng)為_________米．【變式9-3】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）【材料閱讀】:地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的⊙O）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國古人在觀測(cè)北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實(shí)際應(yīng)用】:觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得α為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度數(shù)；（2）已知OP=6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即⊙O上AB的長(zhǎng)．（π取3.1）【考點(diǎn)10扇形面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用】【例10】（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（

）A．23π?32 B．23π?【變式10-1】（2022·廣西賀州·統(tǒng)考二模）一裝有某種液體的圓柱形容器，半徑為6cm，高為18cm．小強(qiáng)不小心碰倒，容器水平靜置時(shí)其截面如圖所示，其中圓心O到液面AB的距離為3cm，若把該容器扶正豎直，則容器中液體的高度為（

）A．4π?3312πcmC．12π?93πcm【變式10-2】（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1