矩陣特征值與特征向量的計算

第六章

矩陣特征值與特征向量的計算方法1第一頁，共六十三頁。引言2第二頁，共六十三頁。Th1Th23第三頁，共六十三頁。Th3(Gerschgorin圓盤定理)4第四頁，共六十三頁。孤立圓盤三個孤立圓盤5第五頁，共六十三頁。Th4

(Schur定理)(上三角陣)6第六頁，共六十三頁。Th5

(實Schur分解)7第七頁，共六十三頁。Def8第八頁，共六十三頁。Th69第九頁，共六十三頁。冪法及反冪法冪法有一組完全的特征向量組，主特征值10第十頁，共六十三頁。冪法的其本思想11第十一頁，共六十三頁。Th7則：12第十二頁，共六十三頁。若A的主特征值為實的重根由冪法有εk13第十三頁，共六十三頁。非零向量的規(guī)范化迭代序列規(guī)范化序列14第十四頁，共六十三頁。改進的冪法迭代：規(guī)范化：15第十五頁，共六十三頁。迭代序列規(guī)范化序列（*）16第十六頁，共六十三頁。(**)17第十七頁，共六十三頁。有下列結論：18第十八頁，共六十三頁。Th8

(改進冪法)19第十九頁，共六十三頁。加速方法原點平移法特征向量相同20第二十頁，共六十三頁。且即求極值問題21第二十一頁，共六十三頁。且22第二十二頁，共六十三頁。Rayleigh商加速

Th923第二十三頁，共六十三頁。反冪法(逆迭代)求矩陣按模最小的特征值及對應的特征向量24第二十四頁，共六十三頁。反冪法的迭代公式迭代：規(guī)范：綜合得到：25第二十五頁，共六十三頁。Th8’(反冪法)26第二十六頁，共六十三頁。反冪法的應用―求近似特征值的特征向量27第二十七頁，共六十三頁。Th1028第二十八頁，共六十三頁。29第二十九頁，共六十三頁。計算對稱矩陣特征值的Jacobi方法引言

Th10對稱矩陣30第三十頁，共六十三頁。Jacobi方法的基本思想31第三十一頁，共六十三頁。32第三十二頁，共六十三頁。古典Jacobi方法ij33第三十三頁，共六十三頁。34第三十四頁，共六十三頁。Th1235第三十五頁，共六十三頁。Th1336第三十六頁，共六十三頁。37第三十七頁，共六十三頁。Th14則38第三十八頁，共六十三頁。古典Jacobi方法：39第三十九頁，共六十三頁。Th15(對角矩陣)Jacobi方法的特點Jacobi過關方法40第四十頁，共六十三頁。Def對A非對角元素掃描一次為：for

i=1,2,┄,n-1for

j=i+1,┄,n41第四十一頁，共六十三頁。Jacobi過關方法：42第四十二頁，共六十三頁。43第四十三頁，共六十三頁。Householder方法Def44第四十四頁，共六十三頁。本節(jié)討論下列兩個問題：45第四十五頁，共六十三頁。初等反射矩陣46第四十六頁，共六十三頁。47第四十七頁，共六十三頁。48第四十八頁，共六十三頁。kn-kkn-k49第四十九頁，共六十三頁。kn-k50第五十頁，共六十三頁。51第五十一頁，共六十三頁。Th1652第五十二頁，共六十三頁。Th17(對稱三對角矩陣)53第五十三頁，共六十三頁。QR

算法引言QR算法及收斂性正交矩陣在一定條件下，上三角矩陣本質(zhì)上收斂于上三角陣！54第五十四頁，共六十三頁。Th18(基本QR方法)則：55第五十五頁，共六十三頁。引理56第五十六頁，共六十三頁。Th19

(QR方法的收斂性)*57第五十七頁，共六十三頁。或Th2058第五十八頁，共六十三頁。帶原點位移的QR方法加速收斂P33159第五十九頁，共六十三頁。有：60第六十頁，共六十三頁。(3)帶原點位移的QR算法一步的計算：61第六十一頁，共六十三