江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年秋學(xué)期阜寧中學(xué)高二期中學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知點(diǎn)，，則直線在軸上的截距為（）A. B. C. D.2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離3.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.3 B.5 C.30 D.457.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，為等腰三角形，且的外接圓面積為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)的圖象可能與直線相切的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為B.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則C.若直線過第一、三象限，則D.若直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則11.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C.數(shù)列的前項(xiàng)和為 D.數(shù)列的前項(xiàng)和為12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為 B.直線與拋物線相切C.定值 D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則________．14.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．15.已知直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．16.希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為_______________________；若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，則的最小值為________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.已知直線過直線和直線的交點(diǎn)．（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；（2）若直線的傾斜角為，且，求直線的方程．19.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)．（1）若，求直線傾斜角；（2）問在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，且，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到直線距離為，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并指出它表示什么曲線；（2）已知過點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn)，試問：線段的中點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理