2022年陜西省西安市中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

陜西省西安市中考數(shù)學模擬試卷

（含答案）

（考試時間：120分鐘分數(shù)：120分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果股票指數(shù)上漲30點記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點記作

（）

A.-20B.+20C.-10D.+10

2.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是

A.

C.

3.下列運算正確的是（)

A.。2?/=。6B.。3+/=。5C.(tz2)4="D.a3-a2=a

4.一次函數(shù)y=3%-2的圖象上有兩點A（-1,y）,3（-2,”），

則yi與>2的大小關系為（）

A.y\>y2B.y\<y2C.>1=力D.不能確定

5.如圖，AB//CD,DELBE,BF、分別為NA3E、NCQE的角

C.125°D.135°

6.已知關于％的不等式組3_外＞。的整數(shù)解共有5個,則〃的取值

范圍是（）

A.-4V-3B.-4W“<_3C.Q<-3

D.-4<?<-|

7.將直線y=-%+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A(3,3),

則a的值為()

A.4B.-4C.2D.-2

8.如圖，在矩形ABCQ中，E是CD邊的中點，且于點品

連接。F,則下列結論錯誤的是（）

A.AADCs4CFBB.AD=DF

cBC_V3口SMEF=1

_

AC一_rSAABF4

9.如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的

長為（）

o

/B

A.2V3CKB.4\f3cmC.我cirD.&cir

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(點M在點N的左

側(cè))，其頂點P在線段A8上移動.若點A、3的坐標分別為(-2,

3)、(1,3),點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫坐標的最

A.-1B.-3C.-5D.-7

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

11.把多項式V-25%分解因式的結果是

12.如圖，將3c繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到B'

C,連接38,若NA'B'3=20°,則NA的度數(shù)是.

13.已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),3(-1,0),動

點尸在反比例函數(shù)y=?的圖象上運動，當線段尸A與線段尸3之差的

絕對值最大時，點尸的坐標為

14.如圖，正方形A08C的頂點。在原點，邊AO,3。分別在％軸

和y軸上，點C坐標為（4,4）,點。是30的中點，點尸是邊OA

上的一個動點，連接尸Q,以尸為圓心，尸。為半徑作圓，設點尸橫

坐標為當。尸與正方形A08C的邊相切時，/的值為.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.計算：

（1）（-V2）2+|1_V3l_（y）1

⑵V36-^27+7（-2）2-

16.先化簡，再求值：（％-2+總）+娉，其中

x-22x~42

17.在△ABC中，AB=AC,求作一點P,使點P為3c的外接圓

圓心.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.某中學九（1）班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用

課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立

定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情

況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表.訓

練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表

進球數(shù)876543

(個)

人數(shù)214782

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

(1)訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為;

(2)選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共

有同學人；

(3)根據(jù)測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓

練之前人均進球數(shù)增加25%,請求出參加訓練之前的人均進球數(shù).

項目選擇情況統(tǒng)計圖

19.如圖，AD是△ABC的邊的中線，E是AD的中點，過點A

作A尸〃BC,交8E的延長線于點憶連接CT,8歹交4c于G.

(1)若四邊形AQC尸是菱形，試證明△A3C是直角三角形；

(2)求證：CG=2AG.

20.如圖，“人字梯”放在水平地面上，梯子的兩邊相等(A8=AC),

當梯子的一邊AB與梯子兩底端的連線BC的夾角a為60°時，BC

的長為2米，若將a調(diào)整為65°時一，求梯子頂端4上升的高度.(參

考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°=0.42,tan65°g2.41,考=1.73,

結果精確到0.1m)

21.某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，

經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作

為交通工具.

下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信

息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)

設學校租用A型號客車%輛，租車總費用為y元.

(I)求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出％的取值范圍；

(II)若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？

哪種租車方案總費用最?。孔钍〉目傎M用是多少？

22.已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個

白球，5個紅球.

(1)求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸

出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.

(3)若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻

后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為多求

袋中有幾個紅球被換成了黃球.

23.如圖，在中，直徑C3垂直于不過圓心。的弦A3,垂足為

點、N,連接4C,3C,點E在A3上，SLAE=CE.

(1)求證：ZABC=ZACE；

(2)過點3作。。的切線交EC的延長線于點尸，證明PB=PE；

(3)在第(2)問的基礎上，設。O半徑為2遂，若點N為。C中

點，點。在。。上，求線段尸。的最大值.

24.已知二次函數(shù)y與％的一些對應值如下表:

X???-10123/[???

尸???830-103???

a^+bx+c

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求二次函數(shù)解析式；

(2)結合表格分析，當1V%W4時，y的取值范圍是

25.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4),B(3,4),尸為線段

0A上一動點，過0,P,B三點的圓交工軸正半軸于點C,連結A3,

PC,BC,設OP=m.

(1)求證：當尸與A重合時，四邊形P0C8是矩形.

(2)連結尸B,求tan/BPC的值.

(3)記該圓的圓心為M,連結OM,BM,當四邊形POMB中有一

組對邊平行時，求所有滿足條件的根的值.

(4)作點。關于尸。的對稱點OI在點尸的整個運動過程中，當

點。，落在△AP3的內(nèi)部(含邊界)時一，請寫出機的取值范圍.

答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，股票指數(shù)上漲記為正，可得股票指數(shù)下跌

的表示方法.

【解答】解：如果股票指數(shù)上漲30點記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點記作-20,

故選：A.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示.

2.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項

的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；暴的乘方

法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【解答】解：A、a2.a3=q5,故原題計算錯誤；

B、涼和那不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

a(a2)4=濟，故原題計算正確；

D、a3和“2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了累的乘方、同底數(shù)累的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計

算法則.

4.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由-1>-2即可得出結論.

【解答】解：；一次函數(shù)y=3x-2中，氏=3>0,

隨x的增大而增大.

V-1>-2,

>-y\>yz-

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

5.【分析】先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ABE+NBM+NC￡>E=360°,

再根據(jù)。ELBE,BF,。尸分別為NABE,NCOE的角平分線，即可得出NFBE+NFQE

=135。，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進行計算即可.

【解答】解：如圖所示，過E作EG〃AB,

?：AB//CD,

J.EG//CD,

...N4BE+NBEG=180°,NCDE+/DEG=180°,

NABE+NBED+ZCDE=360°,

DELBE,BF,QF分別為NABE,NCDE的角平分線，

AZFBE+ZFDE=—(NA8E+N8E)=—(360°-90°)=135",

22

.??四邊形BEDF中，ZBFD=360°-ZFBE-ZFDE-ZBED=360°-135°-90°=

135°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補.解決問題的關鍵是作平行線.

6.【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個即

可得出a的取值范圍是--3.

【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

?.?不等式組的整數(shù)解有5個，

-4W〃V-3.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整

數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出“的取值范圍.

7.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：由平移的規(guī)律，得

y=-(x-2)+a,

由函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3,3),得

-(3-2)+〃=3,

解得。=4,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減是

解題關鍵.

8.【分析】依據(jù)NAOC=/BCZ)=90°,NCAD=NBCF,即可得到△AOCsaCEB；過

。作。交AC于N,交48于M,得出0M垂直平分4尸，即可得到。F=D4；設

CE=a,AD=b,則CD=2a,由△ADCsZ\CFB,可得且=且，可得依據(jù)

b2a

旦2盤，即可得出繪=區(qū)；根據(jù)E是CD邊的中點，可得CE：AB=1：2,再根據(jù)

AB2AC3

XCEFsMABF,即可得到學里=(―)2=—.

^AABF24

【解答】解："：BELAC,NADC=NBCD=90°,

：.ZBCF+ZACD=ZCAD+ZACD,

:"CAD=NBCF,

：./\ADC^/\CFB,故A選項正確；

如圖，過。作Z)M〃BE交AC于N,交AB于M,

,JDE//BM,BE//DM,

四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE^—DC,

2

：.BM=AM,

:.AN=NF,

：BE_LAC于點尸，DM//BE,

:.DNLAF,

二。“垂直平分AF,

：.DF=DA,故8選項正確；

設CE=a,AD=b,則CD=2a,

由△A￡>Cs/\CFB,可得且=上，

b2a

即b=0。，

.BC72

??—二—,

AB2

...繪=返，故C選項錯誤；

AC3

是CO邊的中點，

CE：AB=］：2,

又?：CEHKB,

：./\CEF^/\ABF,

（4"）2=；，故選。選項正確;

SAABF24

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的綜合應用，正確的作

出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵.在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中

己有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一

般方法是通過作平行線構造相似三角形

9.【分析】連接A0,過0作0￡>J_A8,交標于點。，交弦A8于點E,根據(jù)折疊的性質(zhì)

可知OE=OE,再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE,在RtZXAOE中利用勾股定理即可求出4E

的長，進而可求出AB的長.

【解答】解：如圖所示，

連接A。，過。作交源于點。，交弦AB于點E,

V品折疊后恰好經(jīng)過圓心，

OE=DE,

的半徑為4,

.?.0E=4Q=LX4=2,

22

OD±ABf

：.AE=—AB,

2

在RtZXAOE中，

AE=VoA2_0E2=V42-22=2V3.

.?.4B=2AE=4?.

【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出

圖形，作出輔助線利用數(shù)形結合解答.

10.【分析】根據(jù)頂點P在線段AB上移動，又知點A、8的坐標分別為（-2,3）、（1,

3）,分別求出對稱軸過點A和B時的情況，即可判斷出M點橫坐標的最小值.

【解答】解：根據(jù)題意知，

點N的橫坐標的最大值為4,此時對稱軸過8點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標

為（-2,0）,

當對稱軸過A點時，點M的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1,0）,M點的坐標為（-

5,0）,

故點M的橫坐標的最小值為-5,

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關鍵是

理解二次函數(shù)在平行于x軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】首先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：X3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為：x(x+5)(x-5).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

12.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B'C,然后判斷出△BC8'是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCB8'=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和求出NB'A'C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4'C.

【解答】解：:一△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到B'C,

：.BC=B'C,

是等腰直角三角形，

:.NCBB'=45°,

：.ZB'A'C=/A'B'B+NCBB'=20°+45°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/A=NB'A'C=65°.

故答案為:65°.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

13.【分析】由三角形三邊關系知|PA-PBIWA8知直線AB與雙曲線y=2的交點即為所求

X

點P,據(jù)此先求出直線AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點P的坐標.

設直線AB的解析式為y^kx+b,

將A(0,1)、8(-1,0)代入，得:

（b=l

l-k+b=O,

解得：（k=1,

lb=l

，直線A8的解析式為y=x+l,

直線4B與雙曲線y=Z的交點即為所求點尸，此時即線段PA與線段P8

x

之差的絕對值取得最大值,

二點P的坐標為（1,2）或（-2,-1）,

故答案為：（1,2）或（-2,-1）.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)三角形三邊

關系得出點尸的位置

14.【分析】由點C的坐標可得出0A,08的長度，結合點。是80的中點可得出。。的

長度.分0P與AC相切和。尸與8C相切兩種情況考慮：①當。尸與AC相切時，在Rt

△OOP中，利用勾股定理可得出關于，的一元一次方程，解之即可求出r值；②當OP

與BC相切時，設切點為E,連接PE,由切線的性質(zhì)可得出PE的長度，進而可得出PD

的長度，在RtaP。力中，利用勾股定理可得出關于f的一元二次方程，解之取其正值即

可得出f值.綜上，此題得解.

【解答】解：I?點C坐標為（4,4）,點。是8。的中點，

04=08=4,0。=工08=2.

2

分。戶與AC相切和0P與BC相切兩種情況考慮：

①當OP與AC相切時，如圖1所示.

：點P橫坐標為f,

；.PA=4-f.

在RtZXQOP中，。。=2,OP=t,PD=PA=4-t,

：.PD2=OD1+OP2,即（4-z）2=22+3,

解得：f=g；

2

②當。尸與8c相切時，設切點為E,連接PE,如圖2所示.

,：PELBC,ACYBC,

：.PE//AC.

9：PA//EC,

???四邊形ACEP為矩形,

：.PE=AC=4t

：?PD=PE=4.

在RIZXPOO中，OP=t,00=2,PD=4,

222

：.PD=OD+OPf即42=22+p,

解得：八=2后，々=-2遂（不合題意，舍去）.

綜上所述：f的值為搟或2T.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，分0P與AC相切

和。尸與BC相切兩種情況，利用勾股定理找出關于/的方程是解題的關鍵.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：（1）原式=2+-1-2

=收1;

(2)原式=6-3+2

=5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

16.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【解答】解：原式=(XMX+￡+J^).2(X-2)

x-2x-2x+2

：(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當x--■時，

2

原式=2X(--)+4

2

=-1+4

=3.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化

簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

17.【分析】分別作和AC的垂直平分線，它們的交點P即為aABC的外接圓圓心.

【解答】解：如圖，點尸為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.【分析】(1)根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法列式進行計算即可得解；

(2)根據(jù)各部分的百分比總和為I,列式進行計算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占

的百分比進行計算即可；

(3)設訓練前人均進球數(shù)為x,然后根據(jù)等式為：訓練前的進球數(shù)X(1+25%)=訓練

后的進球數(shù)，列方程求解即可.

r&a比一、8X2+7X1+6X4+5X7+4X8+3X16+7+24+35+32+6_120

［解答］解：°)-----------2+1+4+7+8+2---------------=-----------24-----------二五

=5；

(2)1-60%-10%-20%=10%,

(2+1+4+7+8+2)4-60%=24?60%=40人；

(3)設參加訓練前的人均進球數(shù)為x個，則

x(1+25%)=5,

解得x—4,

即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占所占的百分比總

和等于1.

19.【分析】(1)由菱形定義及4。是aABC的中線知AO=OC=BO,從而得/DBA=N

DAB、ZDAC^ZDCA,根據(jù)/￡)BA+NOAC+NOAB+/OC4=180°可得答案.

(2)作。M〃EG交AC于點分別證0M是ABCG的中位線和EG是的中位

線得AG=GM=CM,從而得出答案.

【解答】解：(1):四邊形ADCF是菱形，4)是△ABC的中線，

：.AD^DC=BD,

：.ZDBA=ZDAB,NDAC=ZDCA,

VZDBA+ZDAC+ZDAB+ZDCA=\SO0,

/.NBAC=NBAD+NDAC=9G°,

.?.△ABC是直角三角形；

(2)過點。作。M〃EG交AC于點M,

,：AD是△ABC的邊BC的中線,

：.BD=DC,

'.'DM//EG,

.?.OM是aBCG的中位線，

是CG的中點，

：.CM=MG,

'：DM//EG,E是A力的中點，

；.EG是△AOM的中位線，

，G是AM的中點，

，AG=MG,

：.CG=2AG.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

三角形中位線定理等知識點.

20.【分析】先由等腰三角形的一個60°的角，確定梯子AB的長，在直角三角形和

41必。|中，利用銳角三角函數(shù)計算AO、4?！钡拈L，求差得結論.

【解答】解：如圖1,由題意可得：

NB=NC=60°,則AABC是等邊三角形，

BC=AB=AC=2m,

在RtZVVBO中，AD=2sin600

=1.73,77;

如圖2,由題意可得：

ZBi=ZCi=65°,A\B\=AB=2m,

在RtZXAiBiDi中,Ai5=2sin65°

比2X0.91=1.82〃?；

-A￡>=1.82-1.73=0.09^0.1(m)

答：梯子頂端A上升的高度約為01機.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用.掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的

關鍵.

21.【分析［（I）根據(jù)租車總費用=4、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式即可；

（II）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：（I）由題意：380x4-280（62-x）=100A+17360.

V30x+20（62-x）N1441,

：.x^20A,

又為整數(shù),

Ax的取值范圍為21Wx<62的整數(shù);

（II）由題意100x+17360W21940,

；.xW45.8,

.?⑵4W45,

二共有25種租車方案，

x=21時，y有最小值=19460元.

即租21輛A型號客車時總費用最省，最省的總費用是19460元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解

題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

22.【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式求

解可得；

（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為申列出關于x的方程,

解之可得.

【解答】解：（1）???袋中共有7個小球，其中紅球有5個，

...從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為趣;

（2）列表如下:

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結果,

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為空；

49

（3）設有x個紅球被換成了黃球.

根據(jù)題意，得：空經(jīng)雪，

427

解得：x=3,

即袋中有3個紅球被換成了黃球.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

23.【分析】（1）因為直徑CC垂直于不過圓心。的弦AB,垂足為點M所以前主，

所以因為4E=CE,所以/CAE=/ACE,所以/4BC=NACE；

（2）連接OB,設/C4E=NACE=/ABC=x,通過計算可得NP2E=2x,所

以PB=PE；

（3）連接OP,證明△OBC和△P8E為等邊三角形，因為。O半徑為2?,可得BN=3,

NE=1,即PB=BE=4,在RtZXPB。中求得尸。的長，即可得出尸。的最大值.

【解答】解：（1）證明：?.?直徑CQ垂直于不過圓心。的弦AB,垂足為點N,

."""'-

??BC=AC-

：.ZCAE^ZABC,

VAE=CE,

AZCAE=ZACEf

：.ZABC=ZACE；

(2)如圖，連接08,

??,過點B作OO的切線交EC的延長線于點P,

??./OBP=90°,

設ZCAE=ZACE=ZABC=xf

則NPEB=2x,

?：OB=OC,ABX.CD,

：.ZOBC=ZOCB=90°-x,

：.ZBOC=\SO°-2(90°7)=2x,

：.ZOBE=90°-2x,

：.ZPBE=90°-(90°-2x)=2x,

：./PEB=/PBE,

:.PB=PE；

(3)如圖，連接OP,

??,點N為OC中點，ABA.CD,

???AB是CD的垂直平分線，

；.BC=OB=OC,

:.AOBC為等邊三角形，

???。。半徑為2遂，

:.CN=如,

VZCAE=ZACE=—ZBOC=30°,

2

：.ZCEN=60°,ZPBE=2ZCAB=60Q,

??.△QBE為等邊三角形，BN=3,NE=\,

???PB=BE=BN+NE=3+1=4,

???PO=V(2V3)2+42=25

???PQ的最大值為p。+2炳=2V3+2V7.

B

【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理.解

題的關鍵是掌握圓的切線的性質(zhì).

24.【分析】(1)利用表中對應值，可設交點式y(tǒng)=a(x-1)(x-3),然后把(0,3)

代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用y=(x-2)2-1得到拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(0,1),即

x=2時，函數(shù)有最小值-1,從而得到當1<XW4時所對應的函數(shù)值的范圍.

【解答】解：(1)拋物線過點(1,0),(3,0),(0,3),

設拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3),

把(0,3)代入得a*(-1)?(-3)—3,解得a—1,

所以拋物線的解析式為y=J-1)(尤-3),

即y—x1-4x+3；

(2)尸(x-2)2-1,

則拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(0,1),

所以當1<XW40寸，-lWyW3,

故答案為：-lWyW3.

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一

般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；

當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸

有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.

25.【分析】(1)由ZPOC=90°可知尸C為直徑，所以NPBC=90°,P、A重合時得3

個直角，即證四邊形POCB為矩形.

(2)題干已知的邊長只有OA、AB,所以要把/8PC轉(zhuǎn)化到與OA、OB有關的三角形內(nèi).連

接O,B據(jù)圓周角定理，得NCOB=NBPC,XAB//OC^Z