第四章一元一次方程教案蘇科版數(shù)學七年級上冊

第四章一元一次方程課時13－14從問題到方程教學目標：1．正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2.正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個數(shù)是否是方程的解；3.理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì).教學重難點：正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個數(shù)是否是方程的解導入：方程這個名詞在課本中最早出現(xiàn)是在小學五年級，當時也是學習的解方程與列方程解決應用題，但是小學的方程結(jié)構(gòu)比較簡單，應用題也是比較簡單的和差倍分之類的簡單題型，初中學習的方程結(jié)構(gòu)難度上加大，應用題型也比較綜合。方程這個名詞,最早見于我國古代算書《\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章,“方程”是其中的一章．在這一章里的所謂“方程”,是指一次方程組．例如其中的\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"第一個問題實際上就是求解\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"三元一次方程組古代是將它用\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"算籌布置起來解的,如圖所示,圖中各行由上而下列出的算籌表示x,y,z的系數(shù)與\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"常數(shù)項．我國\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"古代數(shù)學家\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"劉徽注釋《九章算術(shù)》說,“程,課程也．二物者\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"二程,三物者三程,皆如物數(shù)\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"程之,并列為行,故謂之方程．”這里所謂“如物數(shù)程之”,是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣,所以叫做方程．上述方程的概念,在世界上要數(shù)《九章算術(shù)》中的“方程”章最早出現(xiàn)．其中\(zhòng)t"s://wenwen.sogou/z/_blank"解方程組的方法,不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就,而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)．這一成就進一步證明：\t"s://wenwen.sogou/z/_blank"中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族．【考點1】一元一次方程的概念概念梳理：一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax＋b＝0（a≠0）。判斷一個等式是否是一元一次方程，必須滿足下列條件：等號兩邊都是整式；有且只有一個未知數(shù)；（3）化簡后未知數(shù)的次數(shù)是1，且系數(shù)不為零。分析：熟悉“一元”和“一次”的概念即可，同時注意“一次項系數(shù)”不為0例題：1、在下列方程中：①x＋2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有__________（只填序號）．2、已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝_______.3、若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k的值為__________課堂練習：1、方程（2a－1）x2＋3x＋1＝4是一元一次方程，則a＝______．2、已知關(guān)于x的方程（m＋3）x|m＋4|＋18＝0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m＋2）－3（4m－1）的值．【考點2】等式的概念及性質(zhì)等式的概念：用等號“＝”來表示相等關(guān)系的式子叫等式?？键c2等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．分析：了解等式的概念、了解等式與方程的關(guān)系，熟悉等式的性質(zhì)例題：1、如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)m－3＝an－3 B．m＝n C．5＋am＝5＋an D．－am＝－an2、3．a(chǎn)，b，c是實數(shù)，（）A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么 D．如果，那么5a＝2b課堂練習：1、設x，y，c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－c x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)cx＝y(tǒng)，則 ，則2x＝3y【考點3】方程的解方程解的概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解分析：遇到方程的解基本原則就是將解帶入方程中去，難點的題型會涉及整體思想例題：1、已知x＝1是關(guān)于x的方程2x－m＝3的解，則m＝_____．2、已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為_________.課堂練習：1．下列方程為一元一次方程的是（）A．－x－3＝4 B．x2＋3＝x＋2 C．1＝2 D．2y－3x＝22．①x－2x＝1；③x2－4x＝3；④5x－1；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列方程中，解為的方程是A． B． C． D．4．若x＝1是方程2x＋m－6＝0的解，則m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．85．已知，下列變形錯誤的是A． B． C． D．6．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的整式的值，則關(guān)于的方程的解為01220A． B． C．0 D．無法計算7．寫出一個解為1的一元一次方程．8．若x＝－2是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．9．若x＝2是關(guān)于x的方程mx－4＝3m的解，則m＝．10．若是方程的解，則的值為．11．已知關(guān)于x的一元一次方程3＝2019x＋m的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程2019（y－1）＝m－3的解y＝．12．已知，是方程的解，求代數(shù)式的值．13．我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程的為差解方程，例如：的解為且，則該方程就是差解方程．請根據(jù)以上規(guī)定解答下列問題：（1）若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，則．（2）若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，且它的解為，求代數(shù)式的值．課時15－16解一元一次方程教學目標：1.熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；2.掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；3.進一步熟練掌握在列方程時確定等量關(guān)系的方法.教學重難點：掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想【考點1】解方程步驟名稱具體做法去分母對于x的系數(shù)是分數(shù)的方程，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）合并同類項把方程化成ax＝b（a≠0）的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a

，得到方程的解驗根為了檢驗解方程時的計算有沒有錯誤，可以把求得的解代入原方程，看左、右兩邊的值是否相等，這叫驗根，一元一次方程的驗根過程可以不寫出來．分析：解方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類型、系數(shù)化為1易錯點補充：在去分母時，不要常數(shù)項漏乘，尤其是1漏乘；去分母往往下一步就是去括號，第一點不要忘記加括號，第二點建議去分母與去括號這兩步分開進行；同時去括號時，也要注意括號前的系數(shù)及符號問題。例題：1、下列方程變形中，正確的是（），去分母得，移項得，去括號得，系數(shù)化為1得2、解方程：（1）4（x－2）＝2－x；（2）．課堂練習：1、下列各題正確的是（）A．由移項得B．由去分母得C．由去括號得D．由去括號、移項、合并同類項得2、解下列方程：（1）（2）3、解方程【考點2】含參字母的取值分析：這類題型題干里一般會涉及到兩個方程，并且告訴我們解的關(guān)系，一般有兩種題型，第一類：如果其中一個方程可以將解解出來，那就簡單，解出解帶入另一個方程即可；第二類：如果方程的兩個解都具體解不出來，可以將解解出來用題目中的字母表示，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系求解，后者稍微綜合一點。例題：1、若關(guān)于x的一元一次方程與的解相同，那么m的值為________．2、方程的解比方程的解大1，求k的值課堂練習：1、22．如果方程－8＝－的解與方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求式子a2＋a＋1的值．2、定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于x的方程5x＋m＝0與方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求這兩個方程的解．【考點3】閱讀材料題型、新定義等綜合題型分析：新定義一般就是“照葫蘆畫瓢”，而閱讀材料則需要具體分析出題干中給我們提示的方法，利用題干中的方法來解決問題，甚至于最后一問容易出現(xiàn)變形式。例題：1、對于有理數(shù)a、b，定義運算：“★”，當a≥b時，a★b＝2a－3b，當a＜b時，a★b＝．（1）計算：（x＋2）★（x＋1）的值；（2）若（x＋1）★（2x－1）＝－1，求x的值．2、閱讀題：我們把能夠化成分數(shù)形式（、是整數(shù)，不等于）的數(shù)叫做有理數(shù)．無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，那它是怎么化成（、是整數(shù)，不等于）的呢？請看下面的方法．例：化為分數(shù)．設①則②則由①②得，，即，根據(jù)材料，完成下面的問題（）根據(jù)上述提供的方法把化為分數(shù)，則__________．（）根據(jù)上述提供的方法把化為分數(shù)，寫出過程．課堂練習：1、ab是新規(guī)定的一種運算法則：ab＝a2＋ab，例如3（－2）＝32＋3×（－2）＝3．（1）求（－3）5的值；（2）若（－2）x＝6，求x的值；（3）若3（2x）＝－4＋x，求x的值．2、任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行說明：設0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．將0.寫成分數(shù)的形式是_____．3、對于三個數(shù)a，b，c，用b，表示a，b，c這三個數(shù)的平均數(shù)，用b，表示a，b，c這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：2，，2，．若，求x的值；已知，0，，是否存在一個x值，使得0，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．【考點4】“不定方程”、“整數(shù)解”分析：（1）“不定方程”指的是未知數(shù)出現(xiàn)帶字母的系數(shù)結(jié)構(gòu)，如ax＝b,解的情況具體如下：=1\*GB3①a＝0,b≠0，方程無解=1\*GB3①a＝0,b＝0，方程有無數(shù)個解=1\*GB3①a≠0,方程有1個解（就是一元一次方程）（2）方程整數(shù)解的題型解法一般都是將方程解出來用字母表示，結(jié)構(gòu)上會出現(xiàn)比如分子是3，則分母必須是3的因數(shù)（包括負因數(shù)），往往也需要分類討論例題：1、已知關(guān)于x的一次方程（3a＋4b）x＋1＝0無解，則ab的值為（）2、關(guān)于x的一元一次方程ax＋3＝4x＋1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為__________.課堂練習：1.解方程：（1）3（2x＋5）＝2（4x＋3）＋1；（2）x?322.解方程：（1）2x?13?x+56=2x＋1；（2）13[x?12（3.解方程（1）（x－4）?(x?4)?12=3?(x?4)+24.解方程：（1）15（3x－1）－2=110（3x＋2）?12（2x－3）；5.如果關(guān)于x的方程4x－2m＝3x＋2和x＝2x－3的解相同，那么m＝．6.已知，關(guān)于x的方程2（x－1）＋3＝x與3（x＋m）＝m－1有相同的解，則以y為未知數(shù)的方程12y?23y＋m＝6A．5 B．6 C．－5 D．－67.已知關(guān)于x的方程3[x－2（x?a3）]＝4x和8.我們把解相同的兩個方程稱為同解方程．例如：方程：2x＝6與方程4x＝12的解都為x＝3，所以它們?yōu)橥夥匠蹋?）若方程2x－3＝11與關(guān)于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若關(guān)于x的方程3[x－2（x?k3）]＝4x和3x+k12（3）若關(guān)于x的方程2x－3a＝b2和4x＋a＋b2＝3是同解方程，求14a2＋6ab2＋8a＋6b2的值．9.若關(guān)于x的方程x＋2＝2（m－x）的解滿足方程|x?12|＝1，則A．14或134 B．14 C．54 10.根據(jù)絕對值定義，若有|x|＝4，則x＝4或－4，若|y|＝a，則y＝±a，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡單的絕對值方程，例如：|2x＋4|＝5解：方程|2x＋4|＝5可化為：2x＋4＝5或2x＋4＝－5當2x＋4＝5時，則有：2x＝1，所從x=當2x＋4＝－5時，則有：2x＝－9；所以x=?故，方程|2x＋4|＝5的解為x=12或（1）解方程：|3x－2|＝4；（2）已知|a＋b＋4|＝16，求|a＋b|的值；（3）在（2）的條件下，若a，b都是整數(shù)，則a?b的最大值是（直接寫結(jié)果，不需要過程）．11.先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．例：解絕對值方程：|2x|＝1．解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x＝1，它的解是x=1②當x＜0時，原方程可化為－2x＝1，它的解是x=?1∴原方程的解為x=12和問題（1）：依例題的解法，方程|12x|＝2的解是問題（2）：嘗試解絕對值方程：2|x－2|＝6；問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x－2|＋|x－1|＝5．12.閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|＝|x－0|；這個結(jié)論可以推廣為|x1－x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離．絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為4的點對應的數(shù)為±4，即該方程的x＝±4；例2：解方程|x＋1|＋|x－2|＝5．由絕對值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與－1和2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，－1和2的距離為3，滿足方程的x對應的點在2的右邊或在－1的左邊．若x對應的點在2的右邊，如圖1可以看出x＝3；同理，若x對應點在－1的左邊，可得x＝－2．所以原方程的解是x＝3或x＝－2．例3：解不等式|x－1|＞3．在數(shù)軸上找出|x－1|＝3的解，即到1的距離為3的點對應的數(shù)為－2，4，如圖2，在－2的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x－1|＞3，所以|x－1|＞3的解為x＜－2或x＞4．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x＋3|＝5的解為；（2）方程|x－2017|＋|x＋1|＝2020的解為；（3）若|x＋4|＋|x－3|≥11，求x的取值范圍．13.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b－a，則稱該方程為“差解方程”．例如：2x＝4的解為x＝2，且2＝4－2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷：方程3x差解方程（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的一元一次方程4x＝m＋3是差解方程，求m的值．14.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為a＋b，則稱該方程為“合并式方程”，例如：3x=?92的解為?32，且?（1）判斷12x（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m＋1是合并式方程，求m的值．15.定義：如果一個一元一次方程的一次項系數(shù)與常數(shù)項的差剛好是這個方程的解，則稱這個方程為妙解方程．例如：方程2x＋4＝0中，2－4＝－2，方程的解為x＝－2，則方程2x＋4＝0為妙解方程．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程2x＋3＝0是妙解方程嗎？試說明理由．（2）已知關(guān)于x的一元一次方程3x＋m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知關(guān)于x的一元一次方程2x＋a－b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代數(shù)式ab的值．16.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于x的方程5x＋m＝0與方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求這兩個方程的解．課時17－18用一元一次方程解決問題（1）教學目標：1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2．會解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；3．會根據(jù)實際問題列方程解應用題．教學重難點：據(jù)實際問題列方程解應用題分析：列方程解應用題的一般步驟為：（1）審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．（2）設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)．（3）列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系，列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗寫答：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．（注意單位統(tǒng)一及書寫規(guī)范）題型1：銷售問題例題：1、在“元旦”期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打八折銷售，售價為2080x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.2、一件商品先按成本提高標價，再以8折出售，獲利元這件商品的成本是多少元？課堂練習：1、一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售將虧35元，而按標價的8折出售將賺55元，照這樣計算，若按標價的6折出售則（）A．賺30元 B．虧30元 C．賺5元 D．虧5元2、華聯(lián)超市購進一批四階魔方，按進價提高40%后標價，為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折出售，這時每個魔方的售價為28元.（1）求魔方的進價？（2）超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的魔方以每3個80元的價格出售，很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800元，求該超市共購進魔方多少個？題型2：分配、調(diào)配問題例題：1、幼兒園阿姨給x個小朋友分糖果，如果每人分4顆則少13顆；如果每人分3顆則多15顆，根據(jù)題意可列方程為______．2、列方程解應用題：甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽.如果從乙班抽調(diào)的人數(shù)比甲班抽調(diào)的人數(shù)多4人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的1.5倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽.1、x個“中國結(jié)”，可列方程為（）.A．x?96=x+74 B．x+96=2、我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得()A. B.C. D.題型3：行程、路程問題例題：1、一船在靜水中的速度為，水流速度為，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭共用若設甲、乙兩碼頭的距離為xkm，則下列方程正確的是A． B．C． D．2、甲騎電瓶車，乙騎自行車從相距17km的兩地相向而行．h相遇，且甲每小時行程是乙每小時行程的3倍少6km．求乙騎自行車的速度．h，甲才出發(fā)，問甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？課堂練習：1、小明早晨上學時，每小時走5千米，中午放學沿原路回家時，每小時走4千米，結(jié)果回家所用的時間比上學所用的時間多15分鐘，問小明家離學校多遠？設小明家離學校有x千米，那么所列方程是()A． B． C． D．2、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，則要比原計劃延誤半小時到達；若每小時行駛50千米，則就可以比原計劃提前半小時到達．請你根據(jù)以上信息，就汽車行駛的“路程”或“時間”提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程．（1）問題：______；（2）解答：題型4：順流逆流問題例題：1、一艘輪船順流航行時，每小時行32km，逆流航行時，每小時行28km，則輪船在靜水中的速度是每小時行km。2、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了3小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而上，多用了1.5小時．已知水流的速度是4km/h，設船在靜水中的平均速度為xkm/h，可列方程為_____．課堂練習：1、一艘貨船從甲岸順流而下到達乙岸再返回，已知船在靜水中的速度是40，水流速度是10，且從甲岸順流到達乙岸比從乙岸逆流到達甲岸所花的時間少1h，設從甲岸到達乙岸的路程為xkm下列所列方程正確的是（）A．B．C．D．2、一般輪船在A、B兩個港口之間航行，順流需要4個小時，逆流需要5個小時，已知水流通度是每小時2千米，求輪船在靜水中的速度．題型5：工程問題例題：1、天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．2、學校舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動畫板，請來兩名工人，已知甲單獨完成需6天，乙單獨完成需8天．（1）兩個人一起做，需要多少天可以完成；（2）現(xiàn)由乙先做1天，再兩人一起做，還需幾天可以完成這項工作？課堂練習：1、甲、乙兩人一起去檢修300m長的自來水管道，已知甲比乙每小時少修10m，兩人從管道的兩端同時開始檢修，3小時后完成任務。問：甲、乙每小時各檢修多少m?2、一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成．甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，則乙還需幾天完成？題型6：配套問題例題：1、用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A．B．C．D． 課堂練習：1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？2、某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？題型7：日歷問題例題：1、在排成每行七天的月歷表中取下一個3×3方塊（如圖所示）.若所有日期數(shù)之和為189，則n的值為（）A．21B．11C．15D．92、在如圖的2018年12月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）課堂練習：1、某年11月份有一個星期，從星期一到星期五連續(xù)五天的日歷數(shù)字之和為55，則這個月的12號是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四2、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是192，則這三個數(shù)中最小的數(shù)是_____．題型8：方案選擇與設計例題：1、下表是某市青少年業(yè)余體育健身運動中心的三種消費方式年使用費元消費限定次數(shù)次超過限定次數(shù)的費用元次方式A5807525方式B88018020方式C0不限次數(shù)，30元次設一年內(nèi)參加健身運動的次數(shù)為t次．當時，選擇哪種消費方式合算？試通過計算說明理由．當時，三種方式分別如何計費？試計算當t為何值時，方式A與方式B的計費相等？課堂練習：1、37．我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜，生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為800元，經(jīng)粗加工銷售，每噸利潤可達2000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．我縣一家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售，若單獨進行精加工，需要30天才能完成，若單獨進行粗加工，需要20天才能完成．已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產(chǎn)10噸．（1）試問這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜共多少噸？（2）由于兩種加工方式不能同時進行受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好24天完成，你認為選擇哪種方案獲利最多？請通過計算說明理由．題型9：階梯收費問題例題：1、為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：每月用氣量單價（元/m3）不超出80m3的部分超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a＋（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費335元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？2、某市實施居民用水階梯價格制度，按年度用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三個階梯，水價按階梯遞增：第一階梯：年用水量不超過200噸，每噸水價為3元；第二階梯：年用水量超過200噸但不超過300噸的部分，每噸水價為3.5元；第三階梯：年用水量超過300噸的部分，每噸水價為6元．（1）小明家2018年用水180噸，這一年應繳納水費元；（2）小亮家2018年繳納水費810元，則小亮家這一年用水多少噸？（3）小紅家2017年和2018年共用水600噸，共繳納水費1950元，并且2018年的用水量超過2017年的用水量，則小紅家2017年和2018年各用水多少噸？課堂練習：1、44．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量與水費的單價如表所示：月用水量不超過24立方米超過24立方米計費單價按3元/立方米計費其中的24立方米仍按3元/立方米收費，超過部分按5元/立方米計費（1）設每戶家庭月用水量為x立方米，用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）：①當x不超過24立方米時，應收水費為多少元；②當x超過24立方米時，應收水費為多少元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月共應交多少元水費？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水費232元用水，已知七月份用水不超過24立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月各用多少立方米的水？2、2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？題型10：鐘表問題例題：1、問題一：如圖1，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)到C地，若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h）,兩車之間距離為y（km）.(1)當甲追上乙時，x＝_________.(2)請用x的代數(shù)式表示y.問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB＝30°.(3)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動_______km；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動_______km.(4)若從2:00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？課堂練習：1、從3點整開始，分針至少順時針旋轉(zhuǎn)_____度才能與時針重合．課時19－20用一元一次方程解決問題（2）教學目標：1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2．會解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；3．會根據(jù)實際問題列方程解應用題．教學重難點：據(jù)實際問題列方程解應用題題型11：數(shù)字問題【例11】一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求這個兩位數(shù)．【變式11－1】一個三位數(shù)，十位數(shù)字是0，個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，如果將這個三位數(shù)的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換位置得到一個新的三位數(shù)，則這個新的三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少9，設原三位數(shù)的百位數(shù)字是x：（1）原三位數(shù)可表示為，新三位數(shù)可表示為；（2）列方程求解原三位數(shù)．【變式11－2】小明參加啟秀期末考試時的考場座位號是由四個數(shù)字組成的，這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：（1）它的千位數(shù)字為2；（2）把千位上的數(shù)字2向右移動，使其成為個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478，求小明的考場座位號．【變式11－3】一個五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，如果把右邊二位數(shù)移到前面，則新的五位數(shù)比原五位數(shù)的2倍多75，求原來的五位數(shù)．（用方程解）題型12：年齡問題【例12】今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子年齡的4倍還大1歲，設今年兒子x歲，則可列方程為（）A．4x＋1＋5＝3（x＋5） B．3x－5＝4（x－5）＋1 C．3x＋5＝4（x＋5）＋1 D．4x－5＝3（x－5）＋1【變式12－1】爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說：“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”．那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢ǎ〢．16號 B．18號 C．20號 D．22號【變式12－2】今年小李的年齡是他爺爺年齡的五分之一，小李發(fā)現(xiàn)：12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)哪挲g三分之一．求小李爺爺今年的年齡．【變式12－3】古希臘數(shù)學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記栽著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡．題型13：面積問題【例13】如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．750【變式13－1】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為．【變式13－2】如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，則長方形ABCD的面積為cm2．【變式13－3】重慶市第八中學校為給學生營造良好舒適的休息環(huán)境，決定改造校園內(nèi)的一小花園，如圖是該花園的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、D邊長相等．請根據(jù)圖形特點求出該花園的總面積．題型14：動點問題【例14】如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為－4，點B表示的有理數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止運動．設運動時間為t（單位：秒）．（1）求t＝2時點P表示的有理數(shù)；（2）求點P與點B重合時t的值；（3）①點P由點A到點B的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；②點P由點A到點B的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是多少（用含t的代數(shù)式表示）；（4）當點P表示的有理數(shù)與原點距離是2個單位時，直接寫出所有滿足條件的t的值．【變式14－1】已知：如圖，點A、點B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，a與b滿足|a＋4|＋（b－8）2＝0．動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動．（1）直接寫出a、b的值，a＝，b＝；（2）設點P的運動時間為t秒，當t為何值時，P、Q兩點相距20個單位長度；（3）若在運動過程中，動點Q始終保持原速度原方向，動點P到達原點時，立即以原來的速度向相反的方向運動．設點P的運動時間為t秒，當t為何值時，原點O分線段PQ為1：3兩部分．【變式14－2】閱讀理解：【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖1，在數(shù)軸上點E表示的數(shù)是8，點F表示的數(shù)是4，求線段EF的中點M所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點E所表示的數(shù)－8，加上點F所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點M所表示的數(shù)：即M點表示的數(shù)為：?8+42【理解與應用】把一條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示－20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則m＝．【拓展與延伸】如圖2，已知數(shù)軸上有A、B、C三點，點A表示的數(shù)是－6，點B表示的數(shù)是8．AC＝18．（1）若點A以每秒3個單位的速度向右運動，點C同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為t秒．①點A運動t秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含t的代數(shù)式表示）②當點B為線段AC的中點時，求t的值．（2）若（1）中點A、點C的運動速度、運動方向不變，點P從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設A、C、P三點同時運動，求多長時間點P到點A、C的距離相等？【變式14－3】如圖，在數(shù)軸上有兩點A、B，所對應的數(shù)分別是a、b，且滿足a＋5是最大的負整數(shù)，b－3是絕對值最小的有理數(shù)．點C在點A右側(cè)，到點A的距離是2個單位長度．（1）數(shù)軸上，點B表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是．（2）點P、Q為數(shù)軸上兩個動點，點P從A點出發(fā)速度為每秒1個單位長度，點Q從B點出發(fā)速度為每秒2個單位長度．若P、Q兩點同時出發(fā)，相向而行，運動時間為t秒．求當t為何值時，點P與點Q之間的距離是3個單位長度？（3）在（2）的條件下，在點P、Q運動的過程中，是否存在t值，使點Q到點A、點B、點C的距離之和為15？若存在，求出t值，并直接寫出此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．答案;課時13－14從問題到方程【考點1】一元一次方程的概念例題：1、③④2、－33、1.課堂練習：1、2、（1）m＝－5（2）37【考點2】等式的概念及性質(zhì)例題：1、B2、B課堂練習：1、B【考點3】方程的解例題：1、－12、5課堂練習：1．A．2．B．3．．4．B．5．．6．．7．x－1＝0．8．－8．9．－4．10．15．11．－1．12．解：把代入方程得：，解得：，則．13．解：（1）解得，，一元一次方程是差解方程，，解得：，故答案為；（2）一元一次方程是差解方程，，又，，，把，代回原方程得：，，將代入中，得，．課時15－16解一元一次方程【考點1】解方程例題：1、B2、（1）x＝2；（2）y＝課堂練習：1、D2、（1）；（2）3、(1)x＝4；（2）.【考點2】含參字母的取值例題：1、－62、1課堂練習：1、13.2、（1）25（2）±4（3）±2【考點3】閱讀材料題型、新定義等綜合題型例題：1、（1）－x＋2、（）．（）．課堂練習：1、（1）－6；（2）－1；（3）－5；2、3、（1）（2）不存在【考點4】“不定方程”、“整數(shù)解”例題：1、B2、2或3課堂練習：1解：（1）去括號得：6x＋15＝8x＋6＋1，移項得：6x－8x＝6＋1－15，合并得：－2x＝－8，解得：x＝4；（2）去分母得：3（x－3）－2（2x＋1）＝6，去括號得：3x－9－4x－2＝6，移項得：3x－4x＝6＋9＋2，合并得：－x＝17，解得：x＝－17．2.解：（1）去分母得：2（2x－1）－（x＋5）＝12x＋6，去括號得：4x－2－x－5＝12x＋6，移項合并得：－9x＝13，解得：x=?13（2）去括號得：13x?16（x－1）=2去分母得：2x－（x－1）＝4（x－2），去括號得：2x－x＋1＝4x－8，移項合并得：－3x＝－9，解得：x＝3．3.解：（1）去分母得：6（x－4）－3（x－5）＝18－2（x－2），去括號得：6x－24－3x＋15＝18－2x＋4，移項合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；（2）方程整理得：10x?24去分母得：50x－10－37x－100＝20，移項合并得：13x＝130，解得：x＝10．4.解：（1）去分母得：2（3x－1）－20＝（3x＋2）－5（2x－3），去括號得：6x－2－20＝3x＋2－10x＋15，移項合并得：13x＝39，解得：x＝3；（2）方程整理得：3x?53+去分母得：6x－10＋9＝4x＋5，移項合并得：2x＝6，解得：x＝3．5.126.B．7.解：因為關(guān)于x的方程3[x－2（x?a3）]＝4x和所以3[x－2（x?a3）]＝4x=2a3x+a4x=9?2a所以2a7解得a=7將a=72（3x＋a）－（1－5x）＝8，11x＝9－2a，11x＝9－2×7解得x=18解：（1）∵方程2x－3＝11與關(guān)于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，∴2x－3＝11，解得x＝7，把x＝7代入方程4x＋5＝3k，解得k＝11，所以k的值為11；（2）∵方程3[x－2（x?k3）]＝4x和∴3[x－2（x?k3）]＝4x解得，x3x+k12?1?5x8=1解得，x=∴2k7=121（27解得k=27所以k的值為278（3）∵方程2x－3a＝b2和4x＋a＋b2＝3是同解方程，∴2x－3a＝b2即4x－6a＝2b2，∴4x＝6a＋2b2，∵4x＋a＋b2＝3，∴6a＋2b2＋a＋b2＝3，即7a＋3b2＝3，∴14a2＋6ab2＋8a＋6b2＝2a（7a＋3b2）＋7a＋3b2＋a＋3b2＝6a＋3＋a＋3b2＝7a＋3b2＋3＝3＋3＝6．所以14a2＋6ab2＋8a＋6b2的值為6．9.A．10.解：（1）解方程：|3x－2|＝43x－2＝4或3x－2＝－4解得x＝2或x=?2故方程|3x－2|＝4的解為x＝2，x=?2（2）已知|a＋b＋4|＝16，a＋b＋4＝16或a＋b＋4＝－16解得a＋b＝12或a＋b＝－20所以|a＋b|＝12或20，答：|a＋b|的值為12或20；（3）在（2）的條件下，若a，b都是整數(shù)，a＋b＝12或a＋b＝－20，根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知：當a＝－10，b＝－10時，a?b取得最大值，最大值為100．答：a?b的最大值是100．故答案為100．11.解：（1）|12x①當x≥0時，原方程可化為12x＝2，它的解是x②當x＜0時，原方程可化為?12x＝2，它的解是x＝∴原方程的解為x＝4和－4，故答案為：x＝4和－4．（2）2|x－2|＝6，①當x－2≥0時，原方程可化為2（x－2）＝6，它的解是x＝5；②當x－2＜0時，原方程可化為－2（x－2）＝6，它的解是x＝－1；∴原方程的解為x＝5和－1．（3）|x－2|＋|x－1|＝5，①當x－2≥0，即x≥2時，原方程可化為x－2＋x－1＝5，它的解是x＝4；②當x－1≤0，即x≤1時，原方程可化為2－x＋1－x＝5，它的解是x＝－1；③當1＜x＜2時，原方程可化為2－x＋x－1＝5，此時方程無解；∴原方程的解為x＝4和－1．12.解：（1）方程|x＋3|＝5的解為x＝2或x＝－8；故答案為：x＝2或x＝8；（2）方程|x－2017|＋|x＋1|＝2020的解為x＝－2或x＝2018；故答案為：x＝－2或x＝2018；（3）∵|x＋4|＋|x－3|表示的幾何意義是在數(shù)軸上分別與－4和3的點的距離之和，而－4與3之間的距離為7，當x在－4和3時之間，不存在x，使|x＋4|＋|x－3|≥11成立，當x在3的右邊時，如圖所示，易知當x≥5時，滿足|x＋4|＋|x－3|≥11，當x在－4的左邊時，如圖所示，易知當x≤－6時，滿足|x＋4|＋|x－3|≥11，所以x的取值范圍是x≥5或x≤－6．13.解：（1）∵方程3xx－3，∴方程3x＝4.5是差解方程，故答案為：是；（2）∵方程4x＝m＋3的解是x=m+3又∵方程4x＝m＋3是差解方程，∴m+34=m＋3∴m=714.解：（1）∵12x∴x＝2，∵12+1∴12x（2）∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m＋1是合并式方程，∴5＋m＋1=m+1解得：m=?29故m的值為?2915.解：（1）方程2x＋3＝0中，一次項系數(shù)與常數(shù)項的差為：2－3＝－1，方程的解為x＝－1.5，∵－1≠－1.5，∴方程2x＋3＝0不是妙解方程；（2）∵3x＋m＝0是妙解方程，∴它的解是x＝3－m，∴3（3－m）＋m＝0，解得：m＝4.5；（3）∵2x＋a－b＝0是妙解方程，∴它的解是x＝2－（a－b），∴2－（a－b）＝b，解得：a＝2，代入方程得：2b＋2－b＝0，得b＝－2．∴ab＝－4．16.解：（1）方程2x－4＝x＋1的解為x＝5，將x＝－5代入方程5x＋m＝0得m＝25；（2）另一解為－n．則n－（－n）＝8或－n－n＝8，∴n＝4或n＝－4；（3）方程2x＋3m－2＝0的解為x=?3m+2方程3x－5m＋4＝0的解為x=5m?4則?3m+22解得m＝2．所以，兩解分別為－2和2．課時17－18用一元一次方程解決問題（1）題型1：銷售問題例題：1、C2、140課堂練習：1、D2、25元超市一共購進1200個魔方題型2：分配、調(diào)配問題例題：1、4x－13＝3x＋152、從甲班抽調(diào)了15人參加歌詠比賽,從乙班抽調(diào)了19人參加歌詠比賽課堂練習：1、B2、C題型3：行程、路程問題例題：1、D2、(1)乙騎自行車的速度為10km/h；(2)甲出發(fā)小時后兩人相遇課堂練習：1、A2、（1）求汽車從甲地到乙地的路程；（2）450km．題型4：順流逆流問題例題：1、302、3（x＋4）＝（3＋1.5）（x－4）課堂練習：1、C2、18千米/小時題型5：工程問題例題：1、A2、（1）兩個人一起做，需要天可以完成；（2）還需3天可以完成這項工作．課堂練習：1、45；55.2、（1）（2）5題型6：配套問題例題：1、D課堂練習：1、需要16張白鐵皮做盒身，20張白鐵皮做盒底2、安排25人加工甲部件，則安排60人加工乙部件，共加工200套.題型7：日歷問題例題：1、A2、D課堂練習：1、D2、－128題型8：方案選擇與設計例題：（1）當t＝80時，選擇消費方式A最合算．（2）當t＞180時，選擇消費方式A所需費用（25t－1295）元；選擇消費方式B所需費用（20t－2720）元；選擇消費方式C所需費用30t元．（3）當t為87時，方式A與方式B的計費相等．課堂練習：1、（1）600噸（2）選方案三題型9：階梯收費問題例題：1、（1）3；（2）142m3．2、（1）540；（2）小亮家2018年用水260噸；（3）小紅家2017年和2018年用水分別為、噸或280噸、320噸．課堂練習：1、（1）①當x不超過24立方米時，應收水費為3x元；②當x超過24立方米時，應收水費為5x－48元；（2）小明家這兩個月共應交201元水費；（3）小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．2、＋50；（2）550元；（3）第一次是440元，第二次是560元．題型10：鐘表問題例題：1、（1）1.5h；（2）（3）6，0.5；（3）課堂練習：1、(或填98)課時19－20用一元一次方程解決問題（2）題型11：數(shù)字問題【例11】解：設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x＋x），十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)為（10x＋2x），依題意，得：（10×2x＋x）－（10x＋2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x＋x＝63．答：這個兩位數(shù)為63．【變式11－1】解：（1）設原三位數(shù)的百位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是2x，又∵十位數(shù)字是0，∴原三位數(shù)可表示為100x＋2x＝102x．∵新的三位數(shù)的個位數(shù)字是x，百位數(shù)字是2x，十位數(shù)字是0，∴新三位數(shù)可表示為100?2x＋x＝201x．故答案為102x，201x；（2）由題意，得201x＝2?102x－9，解得x＝3．則102×3＝306．答：原三位數(shù)為306．【變式11－2】解：設原來數(shù)字為x，2x－1478＝（x－2000）×10＋2解得，x＝2315答：小明的考場號是2315．【變式11－3】解：設右邊兩位數(shù)是x，則左邊三位數(shù)是5x，依題意有1000x＋5x＝2（500x＋x）＋75，解得x＝25，5x＝125，故原來的五位數(shù)是12525．題型12：年齡問題【例12】B．【變式12－1】C．【變式12－2】解：設爺爺今年的年齡是x歲，則今年小李的年齡是15x依題意，得：15x＋12=13（解得：x＝60．答：爺爺今年60歲．【變式12－3】解：設丟番圖的壽命為x歲，由題意得：16x+112x+17x＋5+解得：x＝84，而16×84+112×他兒子活了12x8