專題04 整式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）（學生版）

專題04整式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2023?淄博）下列計算結(jié)果正確的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a?2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a2．（2分）（2023春?長安區(qū)校級月考）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×3．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的三次三項式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均為常數(shù)）關(guān)于x的二次三項式B＝x2+ex+f（e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（）①當A+B為關(guān)于x的三次三項式時，則f＝﹣10；②當多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e＝6；③a+b+c＝9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2分）（2021?郎溪縣校級自主招生）五張如圖所示的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形ABCD中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+15．（2分）（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為7和5的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）：矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值為（）A．3 B．6 C．9 D．15評卷人得分二．填空題（共13小題，滿分26分，每小題2分）6．（2分）（2020秋?青島期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復地放在一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影A，B表示，若陰影A和B的面積相等，則a的值為厘米．7．（2分）（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊AB，AD的長度分別為m，n．設(shè)圖①中陰影部分面積為S?，圖②中陰影部分面積為S2，當m﹣n＝5時，S1﹣S2的值為．8．（2分）（2022秋?沙洋縣期中）定義運算a?b＝a（1﹣b），下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若a+b＝0，則（a?a）+b（b?b）＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0或b＝1，其中正確結(jié)論的序號是．9．（2分）（2021秋?市中區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化簡（x﹣1）△2＝．10．（2分）（2021春?龍崗區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．11．（2分）（2017秋?尋烏縣期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次項，則a＝．12．（2分）（2017?江西模擬）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝．13．（2分）（2020秋?市中區(qū)校級期中）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S2﹣S1的值總保持不變，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系是．14．（2分）（2018秋?松江區(qū)校級月考）已知：x2+3x＝10，則代數(shù)式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝．15．（2分）（2023春?威海期中）如圖，長方形內(nèi)部的陰影圖形的面積為．16．（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長．17．（2分）（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長方形ABCD內(nèi)，長方形ABCD內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為S1，圖2中的陰影面積為S2，當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值是．18．（2分）（2017?惠來縣校級開學）計算：（3m2n）2?（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝．評卷人得分三．簡答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）計算：（1）﹣4x2?x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．20．（4分）（2022秋?坪山區(qū)校級期末）先化簡再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．21．（4分）（2023春?南縣期中）先化簡，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．22．（4分）（2023春?寶安區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y滿足x＝1，y＝﹣3．23．（6分）（2022秋?東城區(qū)校級期末）計算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．24．（6分）（2021秋?大同區(qū)校級期中）（1）化簡：（﹣2x2y）2?（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化簡，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．評卷人得分四．解答題（共12小題，滿分36分）25．（6分）（2022秋?海安市期末）定義：對于形如a（x﹣b）2+c的多項式（a，b，c為常數(shù)，其中a≠0），若x取兩個不相等的數(shù)值m，n時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值m和n為多項式a（x﹣b）2+c的一組“等值元”，記作[m，n]．例如多項式（x﹣2）2+1，當x取0和4時，多項式（x﹣2）2+1的值均為5，則稱0和4為多項式（x﹣2）2+1的一組“等值元“，記作[0，4]．（1）下列各組數(shù)值中，是多項式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有（填寫序號）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一組“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多項式a（x﹣b）2+c的兩組“等值元“，求n﹣t的值．26．（6分）（2022秋?興寧區(qū)校級期中）將7張如圖1的長方形紙片按照圖2的方式不重疊放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的區(qū)域恰好構(gòu)成兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝20時，求長方形ABCD的面積；（2）當AD＝20時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）當AD＝m時，若S1﹣S2的值與m無關(guān)，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？27．（4分）（2022秋?隆回縣期中）某中學一寢室前有一塊長為x，寬為x的空地，學校向全校師生征集這塊地的綠化設(shè)計方案并要求綠地面積不少于2，如圖是學生小明的設(shè)計方案，陰影部分是綠地．試問小明的設(shè)計方案是否合乎要求？為什么？28．（6分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b（b＜a），點G在邊BC上，點E在邊AB的延長線上，DE交邊BC于點H．連接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面積S△ADE＝（寫出化簡后結(jié)果）；（2）用a，b表示△DHF的面積，并化簡；（3）如圖2，若點M是線段AE的中點，聯(lián)結(jié)MC、MF、CF，試比較△MFC的面積和△DHF的面積的大?。▽懗鲞^程）．29．（6分）（2022秋?句容市期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝30時，求長方形ABCD的面積；（2）當AD＝30時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形