專題9.7 整式乘法與因式分解章末題型過關(guān)卷（蘇科版）（解析版）

第9章整式乘法與因式分解章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若4x2+k-1x+25A．11 B．21 C．21或-19 D．11或-19【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】解：4x∴k-1=±2×2×5解得：k=21或k=-19，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)兵團(tuán)二中?？计谥校┮箈2+ax+5?-6x3的展開式中不含A．-1 B．0 C．16 D．【答案】B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再令x4【詳解】解：x==-6x∵x2+ax+5?∴-6a=0，∴a=0；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果計(jì)算(x+a)(x-2)的結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)式，那么a的值是（

）A．1 B．2或0 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)式，即可求出a的值．【詳解】解：∵(x+a)(x-2)=x∴a-2=0或-2a=0，∴a=2或0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的定義，理解二項(xiàng)式的含義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)校考期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x-1△x等于（

A．x2 B．x2-2x C．x【答案】A【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：x-1△x=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，讀懂題目中定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32-12，16=52-32，即8，16均為“和諧數(shù)A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根據(jù)2n+12-2n-12=8n≤100，確定小于100【詳解】解：依題意設(shè)連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)為2n-1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超過100的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：3=-==625-1=624故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，理解“和諧數(shù)”的意義是解決問題的前提，得出計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┤魓2+x-2=0，則x3A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【分析】將x2+x-2=0變形為x2=-x+2，【詳解】解：∵x2∴x2=-x+2，∴x=x·=x·(-x+2)+2==2+2016=2018．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式的值求新代數(shù)式的值，將已知條件適當(dāng)變形，代入所求代數(shù)式求解是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022秋·四川巴中·八年級(jí)校考期中）如圖：正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，要拼一個(gè)長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形，則需C類卡片張數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．6【答案】A【分析】先分別求出卡片A、B、C的面積，然后再求得大長(zhǎng)方形的面積，即可確定C類卡片張數(shù)．【詳解】解：∵卡片A、B、C的面積分別為a2、∴大長(zhǎng)方形是由2個(gè)A類正方形、5個(gè)C類長(zhǎng)方形、2個(gè)B類正方形組成．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·吉林·八年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12b2 B．12a2【答案】A【分析】先將原圖形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，再用大長(zhǎng)方形的面積減去陰影周圍三個(gè)直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，圖中陰影部分的面積為a+b=ab+=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何應(yīng)用，會(huì)利用割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．9．（3分）（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？计谥校┮阎猘＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]【詳解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=12×（1+4+1=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．10．（3分）（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，如：對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是x-yx+yx2+y2，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值為x-y=0，x+y=18，x2+y2A．201030 B．201010 C．301020 D．203010【答案】B【詳解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），當(dāng)x=20，y=10時(shí)，x=20，x+y=30，x-y=10，組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括20，30，10，所以組成的密碼不可能是201010．故選B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期中）若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝_____．【答案】8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列方程組即可求出m、n．【詳解】解：∵5a∴m+n+3=82+n=4解方程組得：m=3n=2∴n故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：-2a【答案】-6【分析】先計(jì)算整式的乘法，再計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】原式=-a=-6a故答案為：-6a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與加減法，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2022春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┮阎稳?xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x-3)，則m值為【答案】3【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x-3)，且x2-4x+m=【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是x2-4x+m=∴x-m=x-3，m=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是湊因式(x-3)．14．（3分）（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┤鬭＋b=2，ab=1，則a【答案】2【分析】利用完全平方公式變形，將a+b與ab代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a＋b=2，∴a2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┯^察下列各式的規(guī)律：(a-b)(a+b)=(a-b)(a-b)…可得到(a-b)a2020【答案】a【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得到計(jì)算結(jié)果．【詳解】根據(jù)規(guī)律可得：(a-b)a故答案為：a2021【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，把一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD分割成5小塊，其中長(zhǎng)方形①號(hào)和②號(hào)，③號(hào)和④號(hào)的形狀和大小分別相同，⑤號(hào)是正方形，則⑤中的面積與大長(zhǎng)方形ABCD的面積之比為_______．【答案】8∶21．【分析】設(shè)長(zhǎng)方形①號(hào)和②號(hào)的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及正方形的四邊相等分別表示出相關(guān)線段長(zhǎng)，最后根據(jù)AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為4b，大長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為7b，寬為6b，由此即可求得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)長(zhǎng)方形①號(hào)和②號(hào)的長(zhǎng)為a，寬為b，則CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤號(hào)正方形的邊長(zhǎng)DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，長(zhǎng)方形③號(hào)和④號(hào)的寬AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大長(zhǎng)方形ABCD的寬BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴長(zhǎng)方形③號(hào)和④號(hào)的長(zhǎng)AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b∵大長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB＝CD，∴3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，∴⑤號(hào)正方形的邊長(zhǎng)DK＝a＋b＝4b，大長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)CD＝2a＋b＝7b，大長(zhǎng)方形ABCD的寬AD＝2a＝6b，∴⑤中的面積與大長(zhǎng)方形ABCD的面積之比＝（4b）2∶（6b·7b）＝16b2∶42b2＝8∶21，故答案為：8∶21．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等與正方形的四邊相等的性質(zhì)以及它們的面積計(jì)算，能夠正確設(shè)出長(zhǎng)方形①號(hào)和②號(hào)的長(zhǎng)為a，寬為b，利用相關(guān)圖形的性質(zhì)求得a＝3b是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)x(2)x-1【答案】(1)xy(2)x+1【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（1）先利用整式的乘法計(jì)算x-1x+3【詳解】（1）解：x=xy=xy（2）解：x-1===【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會(huì)結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：已知單項(xiàng)式-2xm+4y2與x3【答案】4m2【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式-2xm+4y2與x3y的積，根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m=-1【詳解】解：-2x∵單項(xiàng)式-2xm+4y2與∴m+7=6，解得m=-1，原式=6=4當(dāng)m=-1時(shí)，原式=4×-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式乘法的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．19．（8分）（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校?duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)abcd(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算-24(2)按規(guī)定請(qǐng)寫出a3(3)當(dāng)a取-2的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算a3【答案】(1)-2(2)2(3)264【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）將a=2代入（2）中結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：-2431.2（2）解：a=4=4=2a（3）解：-2的相反數(shù)是2，當(dāng)a=2時(shí)，a3+6a2a【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“-a”，得到的結(jié)果為6x2+11x-10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x(1)求正確的a、b的值．(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．【答案】(1)a=-5(2)6【分析】（1）按乙錯(cuò)誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】（1）(2x-a)(3x+b)=6=6=6x(2x+a)(x+b)=2=2=2x∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2（2）(2x-5)(3x-2)=6=6x【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)要細(xì)心．21．（8分）（2022秋·重慶萬州·八年級(jí)重慶市萬州新田中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0解：∵m2∴m∴m-n2+n-42=0∴m-n2=0且∴n=4，m=4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)a2+b2-4a+4=0，則a=(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，其中a2+b2-10a-26b+194=0【答案】(1)2；0；(2)△ABC的周長(zhǎng)為30．【分析】（1）模仿材料將方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非負(fù)性即可得到字母的值，從而得到答案．（2）模仿材料將方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非負(fù)性即可得到字母的值，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵a2∴(a∴(a-2)2∵(a-2)2≥0，∴(a-2)2=0，∴a=2，（2）∵a2∴a2∴(a-5)2∵(a-5)2≥0，∴(a-5)2=0，∴a=5，∵c=12，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+12+13=30．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用．掌握平方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)?？计谥校┪覀冎溃瑢?duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到a+2ba+b(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為5a+7b8a+5b長(zhǎng)方形，那么x+y+z=_________【答案】(1)(a+b+c)(2)45(3)156【分析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（2）將a+b+c=11，ab+bc+ac=38，代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）將x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)