點與元的位置關(guān)系

點與圓的位置關(guān)系27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系

放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？問題情境

如圖，設⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點與圓的位置關(guān)系

點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點和圓的位置關(guān)系。例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？典型例題（2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？1、平面上有一點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？

3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？

問題與思考（一）A任選一點為圓心(除A外),以這點到A的距離為半徑,這些圓有無數(shù)個.

畫一畫:

經(jīng)過A點畫圓AB過兩點可以作無數(shù)個圓,這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上.

畫一畫:

經(jīng)過A.B兩點畫圓畫一畫:經(jīng)過三點A、B、C畫圓ABCO作法：1.連結(jié)AB、AC2.作AB的中垂線3.作AC的中垂線兩中垂線相交于點O4.以O為圓心OB長為半徑作圓?O為所求圖形這樣的圓我們能作多少個？1、平面上有一點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？

3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？

結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。問題與思考1經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個．2經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．3三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．4這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．5三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點．它到三角形三個頂點的距離相等。

BACO●有關(guān)概念

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

分工合作觀察發(fā)現(xiàn)（二）BAC·B●CABACO●如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO合作探究（三）練習例1、判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）×√×BACO完成填空：如圖：⊙O是△ABC的

圓，△ABC

是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交點，到三角形

的距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個頂點●應用

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC小結(jié)與歸納◆用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系。

◆不在同一直線上的三點確定一個圓?！裟苷业饺切蔚耐庑奈恢玫茸鲌D題。如圖，等腰⊿ABC中，，，求外接圓的半徑。練習二OADCB1、如圖，已知Rt⊿ABC